Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Приближенное вычисление значений определенного интеграла

Название: Приближенное вычисление значений определенного интеграла
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: курсовая работа Добавлен 12:43:00 30 декабря 2009 Похожие работы
Просмотров: 711 Комментариев: 3 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Федеральное агентство по образованию РФ

Тульский государственный университет

Кафедра АОТ и ОС

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу информатика

"ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА"

Тула, 2007


Содержание

Введение

Метод средних прямоугольников

Метод трапеций

Метод Ньютона-Котеса

Метод Чебышева

Блок-схема основной программы

Блок-схема процедуры: метод трапеций

Блок-схема процедуры: метод Ньютона-Котеса

Блок-схема процедуры: метод Чебышева

Текст программы

Список используемой литературы


Введение

На практике редко удается вычислить точно определенный интеграл. Например, в элементарных функциях не вычисляется функция Лапласа

широко используемая в теории вероятностей для вычисления вероятностей, связанных с нормально распределенными случайными величинами.

Задача численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения интеграла:

(1)

от непрерывной на отрезке [a, b] функции .

Численные методы интегрирования применяются в случаях, когда не удается найти аналитическое выражение первообразной для функции либо если функция задана таблично. Формулы численного интегрирования называются квадратурными формулами.

Пример: Приближенное неравенство

(2)

где qj – некоторые числа, xj – некоторые точки отрезка [a, b], называется квадратурной формулой , определяемой весами qj и узлами xj .

Говорят, что квадратурная формула точна для многочленов степени m, если при замене на произвольный алгебраический многочлен степени m приближенное равенство (2) становится точным.

Рассмотрим некоторые широко используемые примеры приближенного вычисления определенных интегралов, квадратурные формулы.


Метод средних прямоугольников

Вычисление определенного интеграла геометрически означает вычисление площади фигуры, ограниченной кривой , прямыми х=а и х=b и осью абсцисс. Приближенно эта площадь равна сумме площадей прямоугольников.

Обозначим , где

n – количество шагов.

Формула левых прямоугольников:

Формула правых прямоугольников:

Более точной является формула средних прямоугольников:


Метод трапеций

Площадь под кривой заменяется суммой площадей трапеций:

или

Нетрудно убедиться, что

Поскольку точность вычислений по приведенным формулам зависит от числа разбиений n исходного отрезка [a; b], то вычислительный процесс целесообразно строить итерационным методом, увеличивая n до тех пор, пока не будет выполнено условие

<

где – значения интеграла на шаге, а – точность вычислений.


Метод Ньютона-Котеса

Заменим подынтегральную функцию f(x) интерполяционным многочленом Лагранжа:

.

Тогда

;

(1)

Так как dx=hdq, то

Так как , то

Окончательно получаем формулу Ньютона-Котеса:

(2)


Величины Hi называют коэффициентами Ньютона-Котеса. Они не зависят от f(x). Их можно вычислить заранее для различного числа узлов n (таблица 1).

Формула Ньютона-Котеса с n узлами точна для полиномов степени не выше n. Для получения большей точности не рекомендуется использовать формулы с большим числом узлов, а лучше разбивать отрезок на подотрезки, к каждому из которых применяется формула с одним и тем же небольшим числом узлов.

Таблица 1. Значения коэффициентов Ньютона-Котеса
H N
1 2 3 4
H0 1/2 1/6 1/8 7/90
H1 1/2 2/3 3/8 16/45
H2 - 1/6 3/8 2/15
H3 - - 1/8 16/45
H4 - - - 7/90

Интересно отметить, что из формулы (2) следуют как частные случаи: формула трапеций при n=1

;

формула Симпсона при n=2

;

правило трех восьмых при n=3

.


Формулу (2) при n>6 не применяют, так как коэффициенты Ньютона-Котеса становятся слишком большими и вычислительная погрешность резко возрастает.

Метод Чебышева

П.Л. Чебышев предложил формулу:

,

в которой коэффициенты ci фиксированы, а хi подлежат определению.

Пользуясь алгебраическими свойствами симметричных многочленов, опустив преобразования, ограничимся готовыми результатами. В таблице 2 приведены значения узлов квадратурной формулы Чебышева для некоторых значений n.

Таблица 2. Значения узлов квадратурной формулы Чебышева
Число интервалов n Номер узла i Значение узла Xi
1

1

2

0,211325

0,788675

2

1

2

3

0,146447

0,500000

0,853553

3

1

2

3

4

0,102673

0,406204

0,593796

0,897327

4

1

2

3

4

5

0,083751

0,312730

0,500000

0,687270

0,916249

5

1

2

3

4

5

6

0,066877

0,288740

0,366682

0,633318

0,712260

0,933123

Для любых пределов интегрирования имеем:

где ,

Значения xi берутся из таблицы при выбранном значении n. Для повышения точности можно не только увеличивать количество узлов, но и разбивать отрезок [a, b] на подотрезки, к каждому из которых применяется соответствующая формула. Не рекомендуется применять формулы с большим количеством узлов (n>=8).Доказано, что для n=8 построить квадратурную формулу Чебышева невозможно.

Блок-схема основной программы


Блок-схема процедуры: метод трапеций

Блок-схема процедуры: метод Ньютона-Котеса


Блок-схема процедуры: метод Чебышева

Текст программы

program Curs;

uses crt, graph;

var i, n:integer;

t:byte;

a, b, eps, h:real;

x, sum1, sum2, seps, m0, m1, m2, m3, m4:real;

lf:text;

st:string;

function f (x:real):real;

begin

f:=19.44*exp (0.224*x);

end;

procedure gr (xn, xk:real);

var x, y, mx, my, dx, dy,

ymin, ymax, xh:real;

xb, yb, xm, ym, xl, yv, xp, yn, bord1, bord2, bord3, bord4, xt, yt, xt1, yt1, dxp, dyp, nd, nr, i, kx, ky, k:integer;

st:string;

begin

k:=100;

xh:=(xk-xn)/100;

ymax:=f(xn);

dx:=(xk-xn)/100;

for i:=1 to 100 do

begin x:=xn+dx*i;

y:=f(x);

if y>ymax then ymax:=y;

end;

ymin:=0;

ymax:=round(ymax);

nd:=detect;

initgraph (nd, nr, 'c:\tp7\bgi');

bord1:=60; kx:=6;

bord2:=30; ky:=8;

bord3:=30;

bord4:=80;

xb:=0; yb:=0; xm:=getmaxx; ym:=getmaxy;

xl:=xb+bord1;

xp:=xm-bord2;

yv:=yb+bord3;

yn:=ym-bord4;

dxp:=(xp-xl) div kx;

dyp:=(yn-yv) div ky;

dx:=(xk-xn)/kx;

dy:=(ymax-ymin)/ky;

xl:=xp-dxp*kx;

yn:=yv+dyp*ky;

mx:=(xp-xl)/(xk-xn);

my:=(yn-yv)/(ymax-ymin);

setfillstyle (1,15);

bar (xb, yb, xm, ym);

setcolor(0);

setlinestyle (0,0,1);

bar (xl, yv, xp, yn);

rectangle (xl, yv, xp, yn);

settextjustify (0,2);

settextstyle (2,1,4);

setcolor(9);

for i:=0 to kx do begin

xt:=xl+dxp*i;

str (xn+dx*i:6:3, st);

line (xt, yn‑3, xt, yn+3);

outtextxy (xt+4, yn+8, st);

end;

settextstyle (0,0,1);

for i:=0 to ky do begin

yt:=yv+dyp*i;

str (ymax-dy*i:6:3, st);

line (xl‑3, yt, xl+3, yt);

outtextxy (xl‑56, yt‑4, st);

end;

outtextxy (xl+100, bord3 div 2,'y=19.44*exp (0.224*x)');

setcolor(12);

if xn*xk<0 then begin

xt:=xl-trunc (xn*mx);

line (xt, yv, xt, yn);

end;

if ymax*ymin<0 then begin

yt:=yv+trunc (ymax*my);

line (xl, yt, xp, yt);

end;

xh:=(xk-xn)/5;

for i:=0 to 5 do begin

setcolor(3);

x:=xn+xh*i;

y:=f(x);

xt:=xl+trunc((x-xn)*mx);

yt:=yv+trunc((ymax-y)*my);

circle (xt, yt, 3);

if i>0 then

line (xt, yt, xt1, yt1);

setcolor(5);

rectangle (xt1, yt1, xt, yn);

xt1:=xt;

yt1:=yt;

end;

repeat until keypressed;

closegraph;

end;

function pr:real;

var s, x:real;

begin

s:=0;

x:=a;

for i:=1 to n do

begin

s:=s+abs (f(x))*h;

x:=x+h;

end;

pr:=s;

end;

function tr:real;

var s, x:real;

begin

s:=0;

x:=a;

for i:=1 to n do

begin

s:=s+(f(x)+f (x+h))/2*h;

x:=x+h;

end;

tr:=s;

end;

function ch:real;

var s, dp, kf, a1, b1:real;

begin

s:=0;

kf:=sqrt (1/3);

for i:=2 to n+1 do

begin

a1:=a+h*(i‑2);

b1:=a1+h;

s:=s+((b1‑a1)/2)*(f((a1+b1)/2‑kf*((b1‑a1)/2))+f((a1+b1)/2+kf*((b1‑a1)/2)));

end;

ch:=s;

end;

function si:real;

var s, x, f1, f2:real;

begin

s:=0;

x:=a;

i:=1;

f1:=0;

repeat

f1:=f1+f (a+h*i);

i:=i+2;

until i>=n;

i:=2;

f2:=0;

repeat

f2:=f2+f (a+h*i);

i:=i+2;

until i>=n;

s:=h/3*(f(a)+f (b-h)+(4*f1)+(2*f2));

si:=s;

end;

begin

assign (lf, 'otchet.txt');

rewrite(lf);

clrscr;

write ('Введите значение левого предела интегрирования: '); readln(a);

write ('Введите значение правого предела интегрирования: '); readln(b);

write ('Введите значение погрешности: '); readln(eps);

write ('Введите начальное значение количества разбиений: '); readln(n);

writeln;

gr (a, b);

write ('Ждите, идет обработка данных ');

m0:=0;

writeln (lf, ' КУРСОВАЯ РАБОТА');

writeln (lf, ' ПО КУРСУ ИНФОРМАТИКА');

writeln (lf, ' «ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ');

writeln (lf, ' ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА» ');

writeln (lf, ' Выполнил: студент гр. ');

writeln (lf, ' Вариант 22 y=19.44*exp (0.224*x)');

writeln (lf, ' Xn=', a:5:3,' Xk=', b:5:3,' Eps=', eps:5:3);

writeln(lf);

writeln (lf, ' РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ');

repeat

h:=abs (b-a)/n;

m1:=pr;

m2:=tr;

m3:=si;

m4:=ch;

seps:=abs (m1‑m0);

writeln (lf, ' │', n:7,' │', m1:11:8,'│', m2:11:8,'│', m3:11:8,'│', m4:11:8,'│', seps:11:8,'│');

m0:=m1;

n:=n+200;

until (seps<=eps);

clrscr;

reset(lf);

while not eof(lf) do

begin

readln (lf, st);

writeln(st);

end;

{write ('Нажмите <Enter> для выхода из программы');

repeat until keypressed;}

close(lf);

end.


Список используемой литературы

1. Бахвалов Н.С. «Численные методы». М.: Наука, 1987 – 598 с.

2. Калиткин Н.Н. «Численные методы». М.: Наука, 1988 – 512 с.

3. Крылов В.И. «Вычислительные методы». М.: Наука, 1977 – 408 с.

4. Нечаев В.И., Нечаева О.А., Почуева Л.Н. «Численные методы». Тула, 1999.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:30:24 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
19:44:40 28 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
19:43:42 28 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: Приближенное вычисление значений определенного интеграла

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150688)
Комментарии (1839)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru