Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Лабораторная работа: Представление сигналов в базисе несинусоидальных ортогональных функций

Название: Представление сигналов в базисе несинусоидальных ортогональных функций
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: лабораторная работа Добавлен 20:08:05 03 июля 2010 Похожие работы
Просмотров: 328 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

НАЦИОНАЛЬНИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УКРАИНЫ

“КИЕВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ”

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра физико–технических средств защиты информации

Лабораторная работа

по предметуОбработка широкополосных сигналов

Представление сигналов в базисе несинусоидальных ортогональных функций

Выполнил студент гр. ФЕ-21

Коваленко А.С.

Киев 2008


Введение

Представление сигналов в базисе несинусоидальных ортогональных функций. Обобщенный ряд Фурье. Функции Радемахера. Представление сигнала с конечной энергией в базисе функций Хаара.

Цель работы: Изучение особенностей кусочно-постоянных ортогональных функций Радемахера и Хаара. Получение практических навыков расчета спектров сложных сигналов, используя преобразование Хаара.


Теоретические сведения

Обобщенный ряд Фурье

Обобщенный ряд Фурье сигнала в выбранном базисе для сигнала с конечной энергией

может быть представлен в виде ряда

,

где – коэффициент разложения, определяющий спектр сигнала; – система ортонормированных вещественных функций (базис), причем для произвольных функций, ортонормированных на интервале , можно записать

Коэффициенты разложения определяются следующим образом

.

Для минимизации времени вычислений необходимо выбирать систему базисных функций по возможности более согласованную по форме с исследуемым сигналом. Причем необходимо также учитывать возможность более простой аппаратной или программной реализации базиса. Для импульсных сигналов представляет интерес разложение в базисах функций Хаара, Уолша и др.

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)

Спектральная плотность дискретного сигнала определяется выражением

, (1.1)

где n – номер дискретного отсчета непрерывной функции; - период дискретизации непрерывной функции x(t).

Согласно выражению (1.1) спектр дискретного сигнала сплошной. Но таковым он бывает только лишь при условии, что объем выборки дискретного сигнала бесконечен. В приложениях выборка отсчетов сигнала всегда конечномерна. Кроме того, по многим причинам желательно вычислять преобразование Фурье на ЭВМ. Это означает, что конечномерной является не только выборка дискретных отсчетов сигнала, но и соответствующее этой выборке число гармоник спектра дискретного сигнала.

Каждая спектральная линия состоит из амплитудной и фазовой составляющих. Следовательно, из N данных отсчетов можно получить амплитуды и фазы для N/2 дискретных частот, которые находятся в интервале от до , где - частота дискретизации равная .

Соответствующие спектральные линии повторяются в интервале от до . В области от до можно построить N линий для частот

,

где k = 0, 1, …, N –1. Если в уравнении (1.1) заменить на, то получим уравнение полностью дискретное как по времени, так и по частоте и поэтому удобное для вычислений на ЭВМ.

;

,

где k = 0, 1, …, N –1.

Выражение для обратного ДПФ следующее:

,

где n = 0, 1, …, N –1.

Быстрое преобразование Фурье (БПФ)

Классические формы прямого и обратного ДПФ просты и легко реализуемы на ЭВМ. Однако их практическое применение ограничивается большими объемами вычислений, которые растут в квадратичной зависимости от объема выборки . Так, если число отсчетов временной функции составляет N, то полный спектр-мерной последовательности дискретных сигналов определяется посредством приблизительно комплексных операций умножения и сложения. При достаточно больших может оказаться, что ресурса даже высокопроизводительных ЭВМ недостаточно для вычисления спектра в реальном времени (т.е. в темпе поступления входных данных). Существуют различные способы сокращения объема вычисления при определении дискретно спектра, которые приводят к алгоритмам быстрого преобразования Фурье. Алгоритмы БПФ основаны на устранении избыточности вычислений. Покажем на примере .

Допустим, что нужно рассчитать число А

А = ac + ad + bc + bd

В записанном виде расчет содержит четыре операции умножения и три сложения. Если число А нужно считать много раз для разных множеств данных, то его представляют в эквивалентной форме:

А = (a+b) (c+d)

которая требует выполнения лишь одной операции умножения и двух операций сложения.

Основная идея БПФ заключается в разделении исходной - точечной последовательности входных сигналов на две более короткие последовательности, ДПФ которых можно скомбинировать таким образом, чтобы получилось ДПФ исходной - точечной последовательности. Так, например, если – четное, а исходная - точечная последовательность разбита на две - точечные последовательности, то для вычисления искомого - точечного ДПФ потребуется комплексных операций умножения, т.е. вдвое меньше по сравнению с прямым вычислением ДПФ. Здесь множитель равен числу умножений, необходимых для определения - точечного ДПФ, а множитель 2 соответствует двум ДПФ, которые должны быть вычислены. Эту операцию можно повторить, вычисляя вместо - точечного ДПФ две точечные ДПФ (предполагая, что – четное) и сокращая тем самым объем вычислений еще в два раза. Выигрыш в два раза является приблизительным, поскольку не учитывается, каким образом из ДПФ меньшего размера образуется искомое - точечное ДПФ.

Функции Радемахера и их представление

Функции Радемахера составляют неполную систему ортонормированных функций, что ограничивает их применение. Но их широкое использование обусловлено тем, что на их основе можно получить полные функций, например, Хаара и Уолша. Непрерывная Функция Радемахера с индексом m, которая обозначается как rad(m,x), имеет вид последовательности прямоугольных импульсов, содержит периодов на полуоткрытом интервале [0;1) и принимает значения +1 или –1. Исключением является rad (0,x), которая имеет вид единичного импульса. Функции Радемахера периодические с периодом 1, т.е. rad(m,x) = rad(m,x+1). Кроме того, они периодические и на более коротких интервалах: , , Их можно получить с помощью рекуррентного соотношения: ,


Получить функции Радемахера можно также с помощью следующего соотношения:

Первые четыре функции Радемахера представлены на рис.1.1 а, б

а) б)

Рис. 1.1. Первые четыре непрерывные функции Радемахера:

a) на интервале [0; 1); б) на интервале [-0.5; 0.5);

Пример разложения функции f(x) в базисе функций Радемахера, используя общую формулу (1.2) представлен на рис 1.2.

, (1.2)

где

Рис.1.2. Пример разложения в базисе функций Радемахера.

Дискретные функции Радемахера

Дискретные функции Радемахера являются отсчетами непрерывных функций Радемахера. Каждый отсчет расположен в середине связанного с ним элемента непрерывной функции. Обозначаются дискретные функции Радемахера как Rad(m,x). Для дискретных функций Радемахера удобно использовать матрицу, каждая строка которой является дискретной функцией Радемахера. Например, для третьей диады (m=3) имеем: (для удобства обозначим “+1” как “+”, а “–1” как “–” )


Rad(0,x)

Rad(1,x)

Rad(2,x)

Rad(3,x)

Функции Хаара и их представление

Множество непрерывных функций Хаара составляет периодическую, ортонормированную и полную систему функций. Широкое распространение функции Хаара получили в вэйвлет-анализа и сжатии изображений. Рекуррентное соотношение, которое дает возможность сформировать непрерывную функцию , имеет вид:

где и , N – общее количество функций.

Первые восемь функций Хаара представлены на рис. 1.3.


Рис.1.3. Первые восемь непрерывных функции Хаара.

Дискретные функции Хаара

По аналогии с дискретными функциями Радемахера дискретные функции Хаара являются отсчетами непрерывных функций Хаара. Каждый отсчет расположен в середине связанного с ним элемента непрерывной функции. Обозначаются дискретные функции Хаара как .

Построим матрицу дискретных значений функций Хаара для , в которой каждая строка отвечает соответствующей функции.

Нar(0,0,x)

Har(0,1,x)

Har(1,1,x)

Har(1,2,x)

Har(2,1,x)

Har(2,2,x)

Har(2,3,x)

Har(2,4,x)

При цифровой обработке сигналов, вэйвлет-анализе, сжатии изображений, анализе и синтезе логических функций, часто применяются ненормированные функции Хаара, которые на отдельных участках принимают одно из трех значений +1; 0; –1.

Преобразование Хаара

Любую интегрируемую на интервале функцию можно представить рядом Фурье по системе функций Хаара:

, где (1.3)

с коэффициентами

. (1.4)


Домашнее задание

1. Выражения для непрерывных функций Радемахера

2.Матрица для системы дискретных функций Радемахера при N = 5.

Rad(0,t) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Rad(1,t) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
Rad(2,t) 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
Rad(3,t) 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1
Rad(4,t) 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1
Rad(5,t) 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1

3. Графики функций от до .


4. Выражение для нормированных функций Хаара.


5. Графики нормированных функций от до .

6. Графики ненормированных функций от до .

Выполнение работы

1. Используя преобразование Хаара рассчитаем амплитудный и фазовый спектр заданного сигнала

А. Используем нормированные функции Хаара.


Б. Используем ненормированные функции Хаара

2. Синтезируем заданный сигнал и построим графики для обоих случаев

А. Используем нормированные функции Хаара

Б. Используем ненормированные функции Хаара


Выводы по работе

В данной лабораторной работе мы изучили особенности кусочно-линейных ортогональных функций Радемахера и Харра. Получили выражения для непрерывных функций Харра и Радемахера, построили графики этих функций. Построили матрицу для системы дискретных функций Радемахера при N = 5. Для функций Харра задали и построили графики нормированных и ненормированных функций. Получили практические навыки расчета спектров сложных сигналов, используя преобразование Хаара, найдя амплитудный и фазовый спектры заданного сигнала. После синтезирования сигналов, в случае нормированных функций Харра, получили исходный сигнал только после перехода на нормированное время. Это объясняется погрешностью программных расчетов. В случае же нормированных функций, заданный сигнал получить не удалось из-за, опять же, программных погрешностей вычисления.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:30:21 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
19:43:41 28 ноября 2015

Работы, похожие на Лабораторная работа: Представление сигналов в базисе несинусоидальных ортогональных функций

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151108)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru