Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Оптимизация многомерной нелинейной функции. Слепой поиск

Название: Оптимизация многомерной нелинейной функции. Слепой поиск
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: курсовая работа Добавлен 02:05:37 15 апреля 2010 Похожие работы
Просмотров: 265 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Аннотация

Данный курсовой проект на тему «Оптимизация многомерной нелинейной функции. Слепой поиск». Необходимо было разработать программную модель числового метода поиска экстремума функции двух переменных. Предусмотреть ввод исходных данных и вывод с сохранением. Исследовать ограничения на вводимую функцию, обусловленные методом поиска и средствами моделирования.

Проект содержит 24 листа, включая приложение, листинг программы и таблицу – 1.

Введение

Прикладные науки развиваются своим путем, используя существующий математический аппарат для решения возникающих проблем, и даже своими потребностями стимулируют в развитие некоторых разделов математики. Но в них нередко царят своя терминология, свои частные приемы решения задач, свои исходные предпосылки и цели. Имеют место ситуации, когда некорректно примененные прикладниками методы, тем не менее, позволяют получать полезные практические результаты. Дисциплина «Математическое моделирование» давно сформировалась, как прикладная наука и включена в подготовку специалистов почти по всем экономическим техническим направлениям.

Математическое моделирование как инструмент познания завоевывает все новые и новые позиции в различных областях деятельности человека. Эта наука широко проникла в различные области науки: экономические, социальные, биологические и многие другие, на первый взгляд, далекие от математики.

Основная задача моделирования различного рода процессов и систем с целью исследования объектов, прогнозирования их поведения или поиска наилучших условий функционирования сводится к расчету анализируемых показателей по математической модели при тех или иных значениях (функциях) входных величин. Важное значение при этом приобретают вычислительные алгоритмы, с помощью которых можно получить при моделировании решение конкретной математической задачи.

Знакомству с идеями и алгоритмами решения наиболее распространенных задач вычислительной математики, применяющихся при математическом моделировании, получению практических навыков их применения.

Оно включает в себя следующие основные темы.

· Интерполяция

· Аппроксимация

· Решение нелинейных уравнений и их систем

· Решение систем линейных уравнений

· Вычисление интегралов

· Основы решения дифференциальных уравнений

· Метод оптимизации.

1. Постановка задачи

1.1 Теоретическое приложение

Концепция методов

В методах случайного поиска величина шага при построении улучшающей последовательности формируется случайным образом. Поэтому в одной и той же ситуации шаг может быть различен в отличие от регулярных методов. «Методы случайного поиска являются прямым развитием известного метода проб и ошибок, когда решение ищется случайно, и при удаче принимается, а при неудаче отвергается, с тем чтобы немедленно снова обратиться к случайности как к источнику возможностей. Такое случайное поведение разумно опирается на уверенность, что случайность содержит в себе все возможности, в том числе и искомое решение во всех его вариантах».

В данном разделе рассматриваются следующие методы:

· Слепой поиск

· Метод случайных направлений

· Метод поиска с «наказанием случайностью»

· Блуждающий поиск

В целом случайные методы поиска предпочтительнее регулярных в задачах высокой размерности и вдали от оптимума. Поэтому здесь они рассматриваются преимущественно в ознакомительном плане. Методы этой группы позволяют в среднем быстрее выходить в район оптимума. Эффективны рассматриваемые методы и при поиске глобального оптимума.

1.2 Основные методы

1. Метод случайных направлений.

Из текущей (или заданной начальной) точки делается шаг в случайном направлении , где – случайный вектор с модулем, равным единице (случайно только его направление); – коэффициент пропорциональности шага. Если (при поиске минимума критерия оптимальности), то новая точка принимается за текущую, и из нее делаются шаги в надежде найти лучшую точку. Если , то делают новую попытку, то есть новый шаг .

Поиск заканчивают, когда за заданное число попыток не удается найти точку с лучшим значением критерия оптимальности, чем имеющаяся текущая.

Существуют модификации метода, в одной из которых после серии неудачных попыток уменьшается коэффициент , что позволяет «уточнить» положение оптимума. В этом случае условием окончания является малость значения шага (то есть ).

Существует также модификация метода с обратным шагом. Отличительной ее особенностью является то, что при неудачном шаге из точки сразу производится шаг в обратном направлении . При достаточном удалении от оптимума такая стратегия поиска может оказаться весьма эффективной. Если обратный шаг оказался неудачным, то можно сделать новый шаг из текущей точки или перейти к поиску с уменьшенным шагом. В последнем случае существует опасность замедления поиска вдали от оптимума, особенно в овраге.

2. Метод поиска с «наказанием случайностью».

Метод является аналогом метода наискорейшего спуска, только направление локального поиска не градиентное, а случайное. Как и в предыдущем методе, из текущей точки делают случайные шаги до тех пор, пока не будет найдена точка с лучшим значением критерия оптимальности. Затем в этом направлении регулярным методом одномерного поиска ищут оптимум. В точке оптимума по направлению опять случайным образом ищут новое направление и т.д.

Условием окончания обычно является невозможность получения лучшей точки из текущей за предварительно заданное число попыток .

3. Метод с «блуждающим поиском».

Данный метод является статистическим расширением градиентного метода и реализуется в соответствии с алгоритмом

где – случайный вектор с единичным модулем, и – коэффициенты, характеризующие вклад случайной составляющей и регулярной составляющей () в величину шага.

Чаще в формуле для используется не градиент , а составляющие направляющие косинусы градиента, что позволяет выдерживать заданное соотношение между регулярной и случайной составляющими шага.

Теоретически доказывается, что данный алгоритм наиболее вероятно приведет к глобальному экстремуму. В алгоритме могут использоваться алгоритмы коррекции шага , свойственные градиентному методу, который включается после неудачных попыток. Условием окончания является малость значения шага .

Стратегия поиска может предусматривать не постоянное, а периодическое добавление случайного вектора к градиентному шагу. Частота случайных «скачков» должна уменьшаться по мере приближения к оптимуму и увеличиваться вдали от него. Для этого существуют специальные алгоритмы самообучения, например:

,

где – число шагов регулярным градиентным методом без случайной составляющей, т.е. период добавления случайной составляющей;

– заданное целое число (рекомендуется , при этом в процессе поиска будет изменяться в диапазоне ).

Обратно пропорционально частоте «скачков» меняется и доля случайной составляющей в шаге, т.е. . Условием окончания поиска будет, как и в регулярном градиентном методе, близость градиента к нулю.

Математическое описание

Метод слепого поиска

Идея метода очень проста и наглядна. Случайным образом в допустимой области берется точка, и сравнивается значение критерия в ней с текущим наилучшим. Если новая случайно взятая точка хуже хранящейся в качестве текущей лучшей, то берут другую точку. Если же нашли точку, в которой критерий лучше, то ее запоминают в качестве текущей лучшей. Гарантируется, что при неограниченном возрастании числа попыток мы будем приближаться к глобальному оптимуму, т.е. найденное текущее наилучшее значение будет столь угодно близко к точному решению.

На практике поиск прекращают, когда число неуспешных попыток превышает наперед заданное число .

Данный поиск можно применять для поиска начального приближения, задав сравнительно небольшое число попыток. Метод прост в алгоритмическом плане и не требует примера с конкретными значениями.

Для получения случайных чисел , принадлежащих открытому интервалу () используют функцию преобразования

,

если нужны целые числа, используют

.


2. Блок – схема алгоритма моделирования


Описание ввода – вывода

1 – вводим выбранную нами функцию;

2 – ввод выбранного нами интервала.

3 – вводим число итераций;

4 – основной цикл для вычислений;

5 – реализация случайной величины для получения значений координат точки;

6 – вычисляем значение функции;

7 – первая итерация;

8 – первое вычисляемое значение оптимально;

9 – выбираем следующее более оптимальное значение;

11 – текущее значение является оптимальным;

12 – выводим X1, X2, Y оптимальные, т.е. выводим минимум функции

3. Инструментальные программные средства

Программирование по Windows всегда было достаточно сложной задачей. Интерфейс прикладного программирования (ApplicationProgrammingInterface– API) Windows предоставляет в распоряжение набор мощных, но не всегда безопасных инструментов для разработки приложений. С появлением Delphi ситуация изменилась. С помощью интерфейса для быстрой разработки приложений (RapidApplicationdevelopment– RAD) Delphi позволяет быстро и легко разработать приложение очень высокого уровня. Используя Delphi, можно создавать и тестировать приложения со сложным пользовательским интерфейсом без прямого использования функций API. Освобождая программиста от проблем, связанных с применением API, Delphi позволяет сконцентрироваться непосредственно на написании кода программы. Delphi – наиболее мной изученная мощнейшая среда разработки, имеющая все необходимые функции для разработки программной модели численного метода поиска экстремума функции.

4. Операционная среда моделирования

WindowsXP – новая операционная система фирмы Microsoft, непосредственно преемница Windows2000. В основном повторяя архитектуру своей предшественницы, она делает свою работу на компьютере более эффективно и предоставляет пользователю много дополнительных возможностей, кроме того появился новый интерфейс

Основные задачи, связанные с работой в среде Windows 98:

· Загрузка WindowsXP и завершение работы на компьютере

· Получение помощи по ходу работы

· Выбор типа пользовательского интерфейса

· Использование стандартных панелей

· Смена языка

· Управление загрузкой WindowsXP

Обладая вытесняющей многозадачностью, способностью исполнять несколько программ одновременно и перераспределять ресурсы компьютера между ними по собственной инициативе.

Имеет высокий уровень совместимости с ранее накопленном программным обеспечением, которое разрабатывалось для MS-DOS и предыдущих версий Windows

Требования WindowsXP к компьютеру:

· Микропроцессор работающий с тактовой частотой 400МГц (Pentium, PentiumPro, Pentium 3,4)

· Мышью MicrosoftMouse или другими, подобными по функциям устройствам

· Оперативная память не менее 64 Мбайт

5. Контрольная задача

Пример:

1. Требуется найти минимум функции

, где

2. Интервал поиска

3. Начальная точка:

4. Параметры поиска: коэффициент шага число попыток в каждой точке

Результаты вычислений представлены в таблице 1.

Номер итерации Х Х F Попытка
1 -0.4282 -0.8868 7.3722 УДАЧНО
2 -0.3375 -0.9057 7.3722 Неудачно
3 -0.3375 -0.7358 7.3722 Неудачно
4 -0.2469 -0.7358 7.3722 Неудачно
5 -0.2166 -0.5660 7.3722 Неудачно
6 -0.1965 -0.3962 7.3722 Неудачно
7 -0.1159 -0.3019 7.3722 Неудачно
8 -0.1864 -0.1887 1.7359 УДАЧНО
9 -0.2771 -0.1132 1.7359 Неудачно
10 -0.1864 -0.1509 1.2884 УДАЧНО
11 -0.0957 -0.1887 1.2884 Неудачно
12 -0.0353 -0.0566 1.2884 Неудачно
13 -0.0856 0.0943 1.2884 Неудачно
14 -0.0151 0.2075 1.2884 Неудачно
15 0.8514 0.9623 -3.8412 УДАЧНО
16 0.9421 0.9057 -3.8412 Неудачно
17 0.9824 1.0755 -3.9723 УДАЧНО

Последнюю точку (17) можно считать решением, так как за заданное число попыток (17), не удалось найти лучшую точку. Возможно увеличив число таких попыток, можно найти лучшее решение. Вывод можно сделать такой: данная программа удачно справляется с возложенными на неё задачами

Заключение

Данная программа может быть использована в качестве наглядного пособия для изучения оптимизации многомерной нелинейной функции методом слепого поиска. Обеспечивает корректную работу и вывод результатов.

Программа также может применяться для оптимального проектирования (выбор наилучших технологических режимов, структуры технологических цепочек, условий экономической деятельности), оптимального управления, построение нелинейных математических модулей, объектов управления (минимизации различных структуры модели и реального объекта).

Недостатком данной программы является отсутствие графического представления моделирования, однако для его осуществления, необходимо ограничивать диапазона выбираемого для подсчёта интервала, что напрямую сказывается на полезность программы.


Список используемой литературы

1.Ю.В. Васильков, Н.Н. Василькова «Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании»

2.Род Стивенс «Delphi. Готовые алгоритмы», М., 2004

3.А.Я. Архангельский «Delphi 7. Справочное пособие», М., 2004

4.А.Я. Архангельский «Программирование в Delphi 7», М., 2004

Приложение

Листинг программы

unitUnit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, Spin, Grids, Buttons, Menus;

type

TForm1 = class(TForm)

GroupBox1: TGroupBox;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

Label6: TLabel;

ComboBox1: TComboBox;

Label7: TLabel;

Label8: TLabel;

Label9: TLabel;

ComboBox2: TComboBox;

Label10: TLabel;

Label11: TLabel;

ComboBox3: TComboBox;

Label12: TLabel;

Label13: TLabel;

GroupBox2: TGroupBox;

Label14: TLabel;

Label15: TLabel;

Label16: TLabel;

Label17: TLabel;

Label18: TLabel;

Label19: TLabel;

Label20: TLabel;

Label21: TLabel;

GroupBox3: TGroupBox;

SpinEdit9: TSpinEdit;

StringGrid1: TStringGrid;

GroupBox4: TGroupBox;

Label22: TLabel;

Label23: TLabel;

Label24: TLabel;

Label25: TLabel;

GroupBox5: TGroupBox;

SpinEdit10: TSpinEdit;

Edit1: TEdit;

Edit2: TEdit;

Edit3: TEdit;

Edit4: TEdit;

Edit5: TEdit;

Edit6: TEdit;

Edit7: TEdit;

Edit8: TEdit;

Edit9: TEdit;

Edit10: TEdit;

Edit11: TEdit;

MainMenu1: TMainMenu;

File1: TMenuItem;

Close1: TMenuItem;

N1: TMenuItem;

Label26: TLabel;

GroupBox6: TGroupBox;

SpeedButton1: TSpeedButton;

procedure FormCreate (Sender: TObject);

procedure SpeedButton1Click (Sender: TObject);

procedure Close1Click (Sender: TObject);

procedure N1Click (Sender: TObject);

private

{Private declarations}

public

{Public declarations}

end;

var

Form1: TForm1;

implementation

uses Math, Unit2;

{$R *.dfm}

procedure TForm1. FormCreate (Sender: TObject);

begin

StringGrid1. Cols[0].Text:='№ итер.';

StringGrid1. Cols[1].Text:='X1';

StringGrid1. Cols[2].Text:='X2';

StringGrid1. Cols[3].Text:='Значение функции';

StringGrid1. Cols[4].Text:='Попытка';

end;

procedure TForm1. SpeedButton1Click (Sender: TObject);

var I: Integer;

A, B, C, D, x11, x12, x21, x22, x1, x2, x1opt, x2opt, y, Yopt:real;

begin

// присваиваем для удобства значения переменных

A:=StrToFloat (Edit1. Text);

B:=StrToFloat (Edit2. Text);

C:=StrToFloat (Edit3. Text);

D:=StrToFloat (Edit4. Text);

x11:=StrToFloat (Edit5. Text);

x12:=StrToFloat (Edit6. Text);

x21:=StrToFloat (Edit7. Text);

x22:=StrToFloat (Edit8. Text);

StringGrid1. RowCount:=SpinEdit9. Value+1;

for I:=1 to SpinEdit9. Valuedo

BEGIN

// получение случайных значений координат точки

{**************************************}

randomize;

x1:= (x12 – x11) *random+ x11;

x2:= (x22 – x21) *random+ x21;

{**************************************}

if (ComboBox1. Text='-') and (ComboBox2. Text='-') and (ComboBox3. Text='-')

then

y:=A*(x1*x1*x1) – B*(x2*x2) – C*x1 – D*x2;

if (ComboBox1. Text='-') and (ComboBox2. Text='-') and (ComboBox3. Text='+')

then

y:=A*(x1*x1*x1) – B*(x2*x2) – C*x1 + D*x2;

if (ComboBox1. Text='-') and (ComboBox2. Text='+') and (ComboBox3. Text='-')

then

y:=A*(x1*x1*x1) – B*(x2*x2) + C*x1 – D*x2;

if (ComboBox1. Text='+') and (ComboBox2. Text='-') and (ComboBox3. Text='-')

then

y:=A*(x1*x1*x1) + B*(x2*x2) – C*x1 – D*x2;

if (ComboBox1. Text='+') and (ComboBox2. Text='+') and (ComboBox3. Text='-')

then

y:=A*(x1*x1*x1) + B*(x2*x2) + C*x1 – D*x2;

if (ComboBox1. Text='-') and (ComboBox2. Text='+') and (ComboBox3. Text='+')

then

y:=A*(x1*x1*x1) – B*(x2*x2) + C*x1 + D*x2;

if (ComboBox1. Text='+') and (ComboBox2. Text='+') and (ComboBox3. Text='+')

then

y:=A*(x1*x1*x1) + B*(x2*x2) + C*x1 + D*x2;

if (ComboBox1. Text='+') and (ComboBox2. Text='-') and (ComboBox3. Text='+')

then

y:=A*(x1*x1*x1) + B*(x2*x2) – C*x1 + D*x2;

ifi=1 then

begin

x1opt:=x1;

x2opt:=x2;

Yopt:=y;

end

else

begin

if Yopt>y then

begin

x1opt:=x1;

x2opt:=x2;

Yopt:=y;

StringGrid1. Cells [4, i]:='УДАЧНАЯ';

end

else StringGrid1. Cells [4, i]:='неудачная';

end;

StringGrid1. Cells [0, i]:=inttostr(i);

StringGrid1. Cells [1, i]:=FloatToStrF (x1, ffFixed, 15, SpinEdit10. Value);

StringGrid1. Cells [2, i]:=FloatToStrF (x2, ffFixed, 15, SpinEdit10. Value);

StringGrid1. Cells [3, i]:=FloatToStrF (y, ffFixed, 15, SpinEdit10. Value);

END;

Edit9. Text:=FloatToStrF (x1opt, ffFixed, 15, SpinEdit10. Value);

Edit10. Text:=FloatToStrF (x2opt, ffFixed, 15, SpinEdit10. Value);

Edit11. Text:=FloatToStrF (Yopt, ffFixed, 15, SpinEdit10. Value);

end;

procedure TForm1. Close1Click (Sender: TObject);

begin

close;

end;

procedure TForm1.N1Click (Sender: TObject);

begin

Beep;

// показываем модально какое-нибудь окно о проге

form2. ShowModal;

end;

end.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:28:00 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
19:40:14 28 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: Оптимизация многомерной нелинейной функции. Слепой поиск

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151299)
Комментарии (1844)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru