Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: ЛИСП-реализация основных способов вычисления гамма-функции

Название: ЛИСП-реализация основных способов вычисления гамма-функции
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: курсовая работа Добавлен 19:24:46 30 января 2010 Похожие работы
Просмотров: 167 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Постановка задачи

2. Математические и алгоритмические основы решения задачи

2.1 Понятие гамма-функции

2.2 Вычисление гамма функции

3. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи

4. Программная реализация решения задачи

5. Пример выполнения программы

Заключение

Список использованных источников и литературы


ВВЕДЕНИЕ

Выделяют особый класс функций, представимых в виде собственного либо несобственного интеграла, который зависит не только от формальной переменной, а и от параметра.

Такие функции называются интегралами зависящими от параметра. К их числу относится гамма функции Эйлера.

Гамма функция представляется интегралом Эйлера второго рода:

.

Гамма-функция расширяет понятие факториала на поле комплексных чисел. Обычно обозначается Γ(z).

Была введена Леонардом Эйлером, а своим обозначением гамма-функция обязана Лежандру.

Через гамма-функции выражается большое число определённых интегралов, бесконечных произведений и сумм рядов.


1. Постановка задачи

Требуется реализовать основные способы вычисления гамма-функции:

1. Гамма-функции для целых положительных n равна

Г (n) = (n - 1)! = 1·2... (n - 1). (1)

2. Для x>0 гамма-функция получается из ее логарифма взятием экспоненты.

. (2)

3. Гамма-функции для ряда точек:

(3)

Пример 1.

Вычислить гамма-функции Г(6).

Решение:

Так как 6 – положительное целое число, воспользуемся формулой (1):

Г(6) =(6-1)! = 5! = 120

Ответ: 120.

Пример 2.

Вычислить гамма-функции Г(0,5).

Решение:

Воспользуемся формулой (2):


.

.

Ответ: .

Пример 3.

Вычислить гамма-функции Г(1,5).

Решение:

Воспользуемся формулой (3):

y = 1.5 + 2 = 3.5.

.

Ответ: .


2. Математические и алгоритмические основы решения задачи

2.1 Понятие гамма-функции

Гамма функцию определяет интеграл Эйлера второго рода

G(a) =(2.1)

сходящийся при .

Рисунок 1. График гамма-функции действительного переменного

Положим =ty, t > 0 , имеем

G(a) =

и после замены , через и tчерез 1+t ,получим


Умножая это равенство и интегрируя по t и пределах от 0 до , имеем:

или после изменения в правой части порядка интегрирования ,получаем:

откуда

(2.2)

заменяя в (2,1) , на и интегрируем по частям

получаем рекурентною формулу

(2.3)

так как


Рисунок 2. График модуля гамма-функции на комплексной плоскости

При целом имеем

(2.4)

то есть при целых значениях аргумента гамма-функция превращается в факториал, порядок которого на единицу меньше взятого значения аргумента. При n=1 в (2.4) имеем

2.2 Вычисление гамма функции

Для вычисления гамма-функции используется аппроксимация логарифма гамма-функции. Сама же гамма вычисляется через него.

Для аппроксимации гамма-функции на интервале x>0 используется формула (для комплексных z) такого вида:

.


Она похожа на аппроксимацию Стирлинга, но в ней имеется корректирующая серия. Для значений g=5 и n=6, проверено, что величина погрешности eps не превышает . Кроме того, погрешность не превышает этой величины на всей правой половине комплексной плоскости: Re z > 0.

Для получения действительной гамма-функции на интервале x>0 используется рекуррентная формула Gam(z+1)=z*Gam(z) и вышеприведенная аппроксимация Gam(z+1). Также можно заметить, что удобнее аппроксимировать логарифм гамма-функции, чем ее саму.

Во-первых, при этом потребуется вызов только одной математической функции – логарифма, а не двух – экспоненты и степени (последняя все равно использует вызов логарифма), во-вторых, гамма-функция – быстро растущая для больших x, и аппроксимация ее логарифмом снимает вопросы переполнения.

Для аппроксимации LnGam() – логарифма гамма-функции – получается формула:

Значения коэффициентов Ck являются табличными данными (Таблица 1).

k C
1 2.5066282746310005
2 1.0000000000190015
3 76.18009172947146
4 -86.50532032941677
5 24.01409824083091
6 -1.231739572450155
7 0.1208650973866179e-2
8 -0.5395239384953e-5

Таблица 1. Значения коэффициентов Ck

Сама гамма-функция получается из ее логарифма взятием экспоненты. .


3 Функциональные модели и блок-схемы решения задачи

Функциональные модели и блок-схемы решения задачи представлены на рисунке 3, 4, 5, 6.

Условные обозначения:

- X – параметр функции;

- RS – инкремент;

- GN – список коэффициентов;

- Y – вспомогательная переменная;

- RES – результат вычисления гамма-функции;

- GAM – временная переменная, содержащая вычисление гамма-функции.

Рисунок 3 – Функциональная модель решения задачи для функции GAMMA

Рисунок 4 – Функциональная модель решения задачи для функции GAMMA_WHOLE


Рисунок 5 – Блок-схема решения задачи для поиска логарифма гамма-функции GAMMA_LN


Рисунок 6 – Блок-схема решения задачи для поиска логарифма гамма-функции GAMMA_POINT


4. Программная реализация решения задачи

;СПИСОК КОЭФФИЦИЕНТОВ

(SETQ CN '(2.5066282746310005 1.0000000000190015 76.18009172947146 -86.50532032941677 24.01409824083091

-1.231739572450155 0.1208650973866179e-2 -0.5395239384953e-5))

;ЛОГАРИФМ ГАММА ФУНКЦИИ

(DEFUN GAMMA_LN (X)

(SETQ SER (CADR CN))

(SETQ L (CDDR CN))

(SETQ Y X)

(DO

((J 2))

((>= J 8))

(SETQ Y (+ Y 1))

(SETQ CO (CAR L))

(SETQ SER (+ SER (/ CO Y)))

(SETQ L (CDR L))

(SETQ J (+ J 1))

)

(SETQ Y (+ X 5.5))

(SETQ Y (- Y (* (+ X 0.5) (LOG Y))))

(SETQ Y (+ (* -1 Y) (LOG (* (CAR CN) (/ SER X)))))

)

;ВЫЧИСЛЕНИЕ ГАММА-ФУНКЦИИ ЧЕРЕЗ ЕЕ ЛОГАРИФМ

;ГАММА ДЛЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ АРГУМЕНТОВ

(DEFUN GAMMA (X)

(EXP (GAMMA_LN X))

)

;ГАММА ДЛЯ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

(DEFUN GAMMA_WHOLE (X)

(SETQ X (- X 1))

(DO

((RES 1) (RS 1))

((EQL X 0) RS)

(SETQ RS (* RES RS))

(SETQ X (- X 1))

(SETQ RES (+ RES 1))

)

)

;ГАММА ДЛЯ МНОЖЕСТВА ТОЧЕК

(DEFUN GAMMA_POINT (X)

(IF (> X 0)

(PROGN

(SETQ Y (+ X 2))

(SETQ GAM (* (SQRT (* 2 (/ PI Y))) (EXP (+ (* Y (LOG Y)) (- (/ (- 1 (/ 1 (* 30 Y Y))) (* 12 Y)) Y)))))

(SETQ RES (/ GAM (* X (+ X 1))))

)

;ИНАЧЕ

(PROGN

(SETQ J 0)

(SETQ Y X)

(DO

(())

((>= Y 0))

(SETQ J (+ J 1))

(SETQ Y (+ Y 1))

)

(SETQ GAM (GAMMA_POINT Y))

(DO

((I 0))

((>= I (- J 1)))

(SETQ GAM (/ GAM (+ X I)))

(SETQ I (+ I 1))

)

(SETQ RES GAM)

)

)

RES)

;ПОЛУЧАЕМ ЭЛЕМЕНТ ФУНКЦИИ

(SETQ FUNC 0)

(SETQ INPUT_STREAM (OPEN " D:\GAMMA.TXT" :DIRECTION :INPUT))

(SETQ FUNC (READ INPUT_STREAM))

(CLOSE INPUT_STREAM)

;РЕЗУЛЬТАТ ГАММА-ФУНКЦИИ

(SETQ OUTPUT_STREAM (OPEN "D:\RESULT.TXT" :DIRECTION :OUTPUT))

(PRINT 'RESULT_OF_GAMMA_FUNCTION OUTPUT_STREAM)

;ПРИМЕНЯЕМДЛЯПОЛОЖИТЕЛЬНЫХЧИСЕЛ

(PRINT (MAPCAR 'GAMMA FUNC) OUTPUT_STREAM)

;ПРИМЕНЯЕМДЛЯПОЛОЖИТЕЛЬНЫХЦЕЛЫХЧИСЕЛ

(PRINT (MAPCAR 'GAMMA_WHOLE FUNC) OUTPUT_STREAM)

;ПРИМЕНЯЕМДЛЯЛЮБЫХЧИСЕЛ

(PRINT (MAPCAR 'GAMMA_POINT FUNC) OUTPUT_STREAM)

(TERPRI OUTPUT_STREAM)

(CLOSE OUTPUT_STREAM)

;END


5 Пример выполнения программы

Пример 1.

Рисунок 7 – Входные данные. Вычисление гамма-функции для положительных целых чисел

Рисунок 8 – Выходные данные. Вычисление гамма-функции для положительных целых чисел

Пример 2.

Рисунок 9 – Входные данные. Вычисление гамма-функции для положительных чисел


Рисунок 10 – Выходные данные. Вычисление гамма-функции для положительных чисел

Пример 3.

Рисунок 11 – Входные данные. Вычисление гамма-функции для множества чисел

Рисунок 12 – Выходные данные. Вычисление гамма-функции для множества чисел


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Гамма функции являются удобным средством для вычисления некоторых интегралов в частности многих из тех интегралов, которые не представимы в элементарных функциях. Благодаря этому они широко применяются в математике и ее приложениях, в механике, термодинамике и в других отраслях современной науки.

Итогом работы можно считать созданную функциональную модель реализации основных способов вычисления гамма функции. Данная модель применима к гамма-функции с положительным целым параметром, гамма-функции с положительным параметром, гамма-функции для множества точек. Созданная функциональная модель реализации основных способов вычисления гамма функции и ее программная реализация могут служить органической частью решения более сложных задач.


СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ и литературы

1. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов [Текст] / И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. – М.: Наука, 2007. – 708 с.

2. Вычисление гамма-функции и бета-функции [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.cyberguru.ru/cpp-sources/algorithms/vytchislenie-gamma-funktsii-i-beta-funktsii.html

3. Гамма-функция – Википедия [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Гамма_функция

4. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов. [Текст] / Н.Ш.Кремер, 3-е издание – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2006. C. 412.

5. Семакин, И.Г. Основы программирования. [Текст] / И.Г.Семакин, А.П.Шестаков. – М.: Мир, 2006. C. 346.

6. Симанков, В.С. Основы функционального программирования [Текст] / В.С.Симанков, Т.Т.Зангиев, И.В.Зайцев. – Краснодар: КубГТУ, 2002. – 160 с.

7. Степанов, П.А. Функциональное программирование на языке Lisp. [Электронный ресурс] / П.А.Степанов, А.В. Бржезовский. – М.: ГУАП, 2003. С. 79.

8. Хювенен Э. Мир Лиспа [Текст] / Э.Хювенен, Й.Сеппянен. – М.: Мир, 1990. – 460 с.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:25:08 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
19:38:22 28 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: ЛИСП-реализация основных способов вычисления гамма-функции

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151242)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru