Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Исследование операций

Название: Исследование операций
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: контрольная работа Добавлен 16:46:38 30 сентября 2008 Похожие работы
Просмотров: 34 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации

Южно-Уральский государственный университет

Кафедра системы управления

Курсовая работа

по дисциплине: исследование операций

Вариант 9

_

Челябинск

2004 г.
Содержание

Задание 1 3

Задание 2 6

Задание 3 9

Задание 4 11

Литература 17

Задание 1

Задача 9

Условие:

Из трех видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее a ед. химического вещества А, b ед. – вещества В и c ед. – вещества С. Количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг. сырья каждого вида, указано в таблице. Там же приведена цена 1 кг. сырья каждого вида. Составить смесь, содержащую не менее нужного количества веществ данного вида и имеющую минимальную стоимость.

Вещество Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг сырья
1 2 3
А d11 d12 d13
В d21 d22 d23
С d31 d32 d33
Цена 1 кг сырья D1 D2 D3
№ вар. d11 d12 d13 d21 d22 d23 d31 d32 d33
9 1 1 0 2 0 3 1 2 4
D1 D2 D3 а b c
5 6 7 26 30 24

Решение:

Составим математическую модель задачи.

Обозначим через n1, n2, n3 количество кг сырья 1, 2, 3 соответственно.

Тогда, целевая функция будет

L=D1n1+ D2n2+D3n3 = 5n1+ 6n2+7n3 →min

Система ограничений:

_ EMBED Equation.3 ___

Приведем систему ограничений к виду основной задачи линейного программирования. Введем целевую функцию с противоположным знаком L', и новые переменные n4, n5, n6, которые входят в целевую функцию с нулевыми коэффициентами.

L’=0-(5n1+ 6n2+7n3) →max

_ EMBED Equation.3 ___

Выберем n1, n2, n3 свободными переменными, а n4, n5, n6 – базисными и приведем к стандартному виду для решения с помощью симплекс-таблицы:

L’=0-(5n1+ 6n2+7n3)

_ EMBED Equation.3 ___

Составим симплекс-таблицу.

Это решение не опорное, т.к. свободные члены не положительны.

Выберем в первой строке отрицательный элемент, например на пересечении n1 и n4, тогда разрешающий столбец n1, а разрешающий элемент – n5 (минимальный по отношению свободного члена к элементам разрешающего столбца).

Таблица 1.1

b n1 n2 n3
L’ 0 5 6 7
-75 2,5 0 -8
n4 -26 -1 -1 0 26/1=26
15 -1 0 1,5
n5 -30 -2 0 -3 30/2=15min
15 -1 0 1,5
n6 -24 -1 -2 -4 24/1=24
15 -1 0 1,5

Меняем n1 и n5.

Таблица 1.2

b n5 n2 n3
L’ -75 2,5 6 -0,5
-45 5 -10 25
n4 -11 -0,5 -1 1,5 11/0,5=22
9 -1 2 -5
n1 15 -0,5 0 1,5
9 -1 2 -5
n6 -9 -0,5 -2 -2,5 9/0,5=18min
18 -2 4 5

Меняем n5 и n6.

Таблица 1.3

b n6 n2 n3
L’ -120 5 -4 25
-10 5 5 -18
n4 -2 -1 1 -4
2 -1 -1 2,5
n1 24 -1 2 -3
2 -1 -1 3,5
n5 18 -2 4 5
4 -2 -2 7

Меняем n4 и n6 .

Таблица 1.4

b n4 n2 n3
L’ -130 5 1 7
n6 2 -1 -1 3,5
n1 26 -1 -1 0
n5 22 -2 2 12

Т.к. коэффициенты при всех ni положительны, то это и есть оптимальное решение.

Тогда n4 = n2 = n3 =0, n6 =2, n1 =26, n5 =22, L’= -130, следовательно, L=130.

Необходимо взять 26 кг первого сырья, и тогда получим смесь, содержащую не менее нужного количества веществ данного вида и имеющую минимальную стоимость 130.

Ответ: для получения смеси с минимальными затратами необходимо взять 26 кг только первого сырья.


Задание 2

Задача 29

Условие:

Решение задачи линейного программирования.

С помощью симплекс–таблиц найти решение задачи линейного программирования: определить экстремальное значение целевой функции Q=CTx при условии Ax ( (B,

где (( = ( (1 (2 . . . (6 (( , В( = ( b1 b2 . . . b6 (( ,

(( = ( (1 (2 . . . (6(( , А= ((((( ((=1,6; (=1,3).

№ вар. С1 с2 с3 с4 с5 с6 b1 b2 b3
29 0 5 1 –1 1 0 2 2 10
Знаки ограничений a11 a12 a13 a14
1 2 3
£ £ £ –1 1 1 0
a15 a16 a21 a22 a23 a24 a25 a26
0 0 1 –2 0 1 0 0
a31 a32 a33 a34 a35 a36 Тип экстрем.
2 1 1 1 2 0 max

Решение:

Составим систему:

_ EMBED Equation.3 ___

Целевая функция Q= 0x1+5x2+x3 –x4+x5 →max

Приведем систему ограничений к виду основной задачи линейного программирования.

_ EMBED Equation.3 ___

Пусть х1, х2 , х3, х4, х5 – свободные переменные, х6, х7, х8 – базисные.

Приведем систему и целевую функцию к стандартному виду, для построения симплекс-таблицы:

Q= 0-(-5x2-x3 +x4- x5)

_ EMBED Equation.3 ___

Составим симплекс-таблицу:

Это опорное решение т.к. коэффициенты bj>0. Будем искать оптимальное решение. Т.к. коэффициенты при свободных членах <0 (кроме при x1), то разрешающим может быть любой столбец. Пусть x2, тогда на пересечении x2 и x6 получим разрешающий элемент.

Таблица 2.1

b x1 x2 x3 x4 x5
Q 0 0 -5 -1 1 -1
10 -5 5 5 0 0
x6 2 -1 1 1 0 0 2/1=2min
2 -1 1 1 0 0
x7 2 1 -2 0 1 0
4 -2 2 2 0 0
x8 10 2 1 1 1 2 10/2=5
-2 1 -1 -2 0 0

Меняем x2 и x6.

Таблица 2.2

b x1 x6 x3 x4 x5
Q 10 -5 5 4 1 -1
4 1,5 -1 -1 0,5 0,5
x2 2 -1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0
x7 6 -1 2 2 1 0
0 0 0 0 0 0
x8 8 3 -1 -1 1 2
4 6 -2 -2 2 0,5

Меняем x5 и x8.

Таблица 2.3

b x1 x6 x3 x4 x8
Q 14 -3.5 4,5 3,5 1,5 0,5
21 5,25 -2,625 -2,625 2,625 2,625
x2 2 -1 1 1 0 0
8/3 2/3 -1/3 -1/3 1/3 1/3
x7 6 -1 2 2 1 0
8/3 2/3 -1/3 -1/3 1/3 1/3
x 5 4 1,5 -0,5 -1 0,5 0,5
8/3 2/3 -1/3 -1/3 1/3 1/3

Меняем x5 и x1.

Таблица 2.4

b x5 x6 x3 x4 x8
Q 35 5,25 1,875 0,875 4,125 3,125
x2 14/3 2/3 2/3 2/3 1/3 1/3
x7 26/3 2/3 5/3 5/3 4/3 1/3
x1 8/3 2/3 -1/3 -1/3 1/3 1/3

Получили оптимальное решение, т.к. все коэффициенты положительны.

Следовательно Q=35; x5=x6= x3=x4=x8=0; x1=8/3; x2=14/3; x7=26/3.

Ответ: Q=35; x5=x6= x3=x4=x8=0; x1=8/3; x2=14/3; x7=26/3.


Задание 3

Задача 9

Условие:

Решение транспортной задачи:

1. Записать условия задачи в матричной форме.

2. Определить опорный план задачи.

3. Определить оптимальный план задачи.

4. Проверить решение задачи методом потенциалов.

Таблица 1

№вар. а1 а2 а3 b1 b2 b3 b4 b5 с11 с12 с13
9 300 700 1000 200 100 400 600 200 23 40 10
с14 с15 с21 с22 с23 с24 с25 с31 с32 с33 с34 с35
12 21 25 21 20 50 18 15 30 32 25 50

Решение:

Составим таблицу транспортной задачи.

Таблица 2

B1 B2 B3 B4 B5 a
A1
23 40 10 12 21 300
A2
25 21 20 50 18 700
A3
15 30 32 25 50 1000
b 200 100 200 600 200

Заметим, что сумма запасов превышает заявки. Это транспортная задача с избытком запасов. Для того чтобы привести к транспортной задаче с правильным балансом, введем фиктивный пункт назначения В5 с нулевыми перевозками. Добавим недостающее число заявок b5=700. Теперь количество заявок равно количеству запасов и равно 2000.

Заполним таблицу. Для этого не будем использовать метод северо-западного угла, т.к. он принесет много хлопот, будем заполнять клетки слева направо от заявок к запасам, исходя из наименьшей цены.

Таблица 3

B1 B2 B3 B4 B5 В6 a
A1 300
23 40 10 12 21 0 300
A2 100 200 200 200
25 21 20 50 18 0 700
A3 200 300 500
15 30 32 25 50 0 1000
b 200 100 200 600 200 700 2000

Это будет опорный план.

Количество заполненных ячеек – 6. r=m+n-1=3+6-1=8>6, значит, план является вырожденным, т.к. не хватает 2 базисных клеток. Добавим их, и сделаем план невырожденным. Для этого изменим в некоторых клетках количество запасов и заявок на малую величину _ EMBED Equation.3 ___

Таблица 4

B1 B2 B3 B4 B5 В6 a
A1 300 300
23 40 10 12 21 0
A2 100 200 200 200 700
25 21 20 50 18 0
A3 200 300 500 1000
15 30 32 25 50 0
b 200 100 200 600 200 700 2000

Проверим методом потенциалов:

Примем α1=0, тогда βj = cij – αi (для заполненных клеток).

Если решение верное, то во всех пустых клетках таблицы Δij = cij – (αi+ βj) ≥ 0

Очевидно, что Δij =0 для заполненных клеток.

В результате получим следующую таблицу:

Таблица 5

β1=2 β2=8 β3=7 β4=12 β5=6 β6=-13 a
α1=0 300 300
23-2>0 40-8>0 10-7>0 12-12=0 21-6>0 0-(-13)>0
α2=13 100 200 200 200 700
25-13-2>0 21-8-13=0 20-7-13=0 50-12-13>0 18-6-13=0 0-13+13=0
α2=13 200 300 500 1000
15-13-2=0 30-13-8>0 32-13-7>0 25-13-2=0 50-13-6>0 0-13+13=0
b 200 100 200 600 200 700 2000

Таким образом, решение верное, т.к. Δij > 0 для всех пустых клеток и Δij =0 для всех заполненных.

Тогда сумма всех перевозок:

L=200*15+10*21+200*20+300*12+300*25+200*18+200*0+500*0=23800

Ответ:

B1 B2 B3 B4 B5 В6 a
A1 300
23 40 10 12 21 0 300
A2 100 200 200 200
25 21 20 50 18 0 700
A3 200 300 500
15 30 32 25 50 0 1000
b 200 100 200 600 200 700 2000

Задание 4

Задача 54

Условие:

Определить экстремум целевой функции вида

( = (11(12+(22(22+(12(1(2+(1(1+(2(2

при условиях:

(11(1+(12(2<=>(1

(21(1+(22(2<=>(2 .

Найти стационарную точку целевой функции и исследовать ее (функцию) на выпуклость (вогнутость) в окрестностях стационарной точки.

Составить функцию Лагранжа.

Получить систему неравенств в соответствии с теоремой Куна-Таккера.

Используя метод искусственных переменных составить симплекс-таблицу и найти решение полученной задачи линейного программирования.

1. Дать ответ с учетом условий дополняющей нежесткости.

2.

b1 b2 c11 c12 c22 extr a11 a12 a21 a22 p1 p2

Знаки огр.

1 2

31 –7 –2 4 1.5 –2 min –2 1.5 4 –3 18 9 £ ³

Решение:

1) Целевая функция: F=4x12-2x22 +1,5x1x2-7x1-2x2→min

Рассмотрим F’=-4x12+2x22 -1,5x1x2+7x1+2x2→max

Ограничения g1(x) и g2(x): _ EMBED Equation.3 ___ →_ EMBED Equation.3 ___

Определим относительный максимум функции F’, для этого определим стационарную точку (х10, х20):

_ EMBED Equation.3 ___→ _ EMBED Equation.3 ___→ _ EMBED Equation.3 ___

2) Исследуем стационарную точку на максимум, для чего определяем выпуклость или вогнутость функции:

F’11 (х10, х20) = -8 < 0

F’12 (х10, х20) = -1,5

F’21 (х10, х20) = -1,5

F’22 (х10, х20) = 4

_ EMBED Equation.3 ___

Т.к. условие выполняется, то целевая функция является строго выпуклой в окрестности стационарной точки

3) Составляем функцию Лагранжа:

L(x,u)=F’(x)+u1g1(x)+u2g2(x)=

=-4x12+2x22 -1,5x1x2+7x1+2x2+u1(_ EMBED Equation.3 ___)+u2(_ EMBED Equation.3 ___)

Получим уравнения седловой точки, применяя теорему Куна-Таккера:

_ EMBED Equation.3 ___ i=1;2

Объединим неравенства в систему А, а равенства в систему В:

Система А:

_ EMBED Equation.3 ___

Система В:

_ EMBED Equation.3 ___

Перепишем систему А:

_ EMBED Equation.3 ___

4)Введем новые переменные

V={v1,v2}≥0; W={w1,w2}≥0

в систему А для того, чтобы неравенства превратить в равенства:

_ EMBED Equation.3 ___

Тогда

_ EMBED Equation.3 ___.

Значит , система В примет вид:

_ EMBED Equation.3 ___ - это условия дополняющей нежесткости.

5) Решим систему А с помощью метода искусственных переменных.

Введем переменные Y={y1; y2} в 1 и 2 уравнения системы

_ EMBED Equation.3 ___

Затем создадим псевдоцелевую функцию Y=My1+My2→min

Y’=-Y= -My1-My2→max.

Пусть свободные переменные: х1, х2, v1, v2, u1, u2;

а базисные y1, y2, w1, w2.

Приведем систему и целевую функцию к стандартному виду, для построения симплекс-таблицы:

_ EMBED Equation.3 ___

_ EMBED Equation.3 ___

Решим с помощью симплекс-таблицы. Найдем опорное решение:


b x1 x2 u1 u2 v1 v2
Y'/M -9 -9,5 2,5 0,5 1 1 1
8,3125 1,1875 1,7813 -2,375 -4,75 -1,188 0
y1 7 8 1,5 -2 -4 -1 0
0,875 0,125 0,1875 -0,25 -0,5 -0,125 0
y2 2 1,5 -4 1,5 3 0 -1
-1,313 -0,188 -0,281 0,375 0,75 0,1875 0
w1 18 -2 1,5 0 0 0 0
1,75 0,25 0,375 -0,5 -1 -0,25 0
w2 9 -4 3 0 0 0 0
3,5 0,5 0,75 -1 -2 -0,5 0
b y1 x2 u1 u2 v1 v2
Y'/M -0,69 1,1875 4,2813 -1,875 -3,75 -0,188 1
0,6875 -0,188 -4,281 1 3,75 0,1875 -1
x1 0,875 0,125 0,1875 -0,25 -0,5 -0,125 0
0,0917 -0,025 -0,571 0,1333 0,025 -0,133
y2 0,688 -0,188 -4,281 1,875 3,75 0,1875 -1
0,3667 -0,1 -2,283 0,5333 2 0,1 -0,533
w1 19,75 0,25 1,875 -0,5 -1 -0,25 0
0,1833 -0,05 -1,142 0,2667 1 0,05 -0,267
w2 12,5 0,5 3,75 -1 -2 -0,5 0
0,3667 -0,1 -2,283 0,5333 2 0,1 -0,533
b y1 x2 y2 u2 v1 v2
Y'/M 0 1 0 1 0 0 0
x1 0,967 0,1333
u1 0,367 -0,1 -2,283 0,5333 2 0,1 -0,533
w1 19,93 0,2667
w2 12,87 0,5333

Т. о, u2=x2=y1=y2=v1=v2=0; x1=0,967; u1=0,367; w1=19,93; w2=12,87;

б) Условия дополняющей нежесткости выполняются (u2w2=0), значит решения исходной задачи квадратичного программирования существует.

ОТВЕТ: существует.


Литература

Курс лекций Плотникова Н. В.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:23:11 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
19:37:04 28 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Исследование операций

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150121)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru