Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: В начальной и средней школе - одна математика

Название: В начальной и средней школе - одна математика
Раздел: психология, педагогика
Тип: реферат Добавлен 02:47:37 13 февраля 2004 Похожие работы
Просмотров: 479 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Т. М. Великанова

Хотя начальная и средняя школы у нас, как правило, организационно и территориально объединены, в отношении преподавания они оторваны друг от друга. Единства и преемственности нет даже в изучении тех предметов, которые в той и другой школах по праву считаются важнейшими - родного языка и математики. Учителя, преподающие их в средних и старших классах, слабо представляют себе, каким образом они изучаются в начальной школе, и еще более слабое представление имеют учителя начальных классов об их дальнейшем изучении. Такое положение освящено традицией. Но ведь традиция эта восходит к тем временам, когда начальная школа и средняя школа были не звеньями одной системы образования, а разными системами образования, предназначенными для разных сословий. Может быть, пора от нее отказаться?

Какие цели и задачи стоят перед учителем, преподающим математику? Начну с начальной школы. В начальной школе первая и всеми признаваемая цель - научить элементарным приемам и навыкам счета. Вторая, не менее важная, - обеспечить успех каждому ученику. Успешность или неуспешность ученика в начальной школе во многом определяет его отношение к учебе, к школе вообще, и иногда всю его дальнейшую судьбу. Третья цель (в равной степени относящаяся и к средней школе) - привить вкус и любовь к интеллектуальной деятельности, обеспечить возможность творческого, поискового подхода к тому, чему его учат. В средней и старшей школе цели, конечно, шире, и одна из главных целей, как мне кажется - научить ребенка понимать, что мир сложен, но не хаотичен; что то, что мы изучаем (и как мы изучаем), - это всегда модели сложного, но реального; и, наконец, что любая модель действует в ограниченной области, и очень желательно знать границы применения модели.

Я веду математику в начальной школе и продолжаю в тех же классах до седьмого или восьмого. Такая организация преподавания математики имеет существенные преимущества перед обычной, когда математику в начальной школе ведет учитель начальных классов. Я уверена, что математическому мышлению следует обучать с первого класса.

Здесь я хотела бы поделиться своим опытом, некоторыми идеями и приемами, которые помогают мне достигать (не всегда и не со всеми, конечно) перечисленных выше целей. Сначала назову эти идеи и приемы, а затем приведу примеры конкретных тем и задач.

Первое - идея "опережения". Многие понятия и даже разделы математики, которые даются в средних и старших классах, следует вводить уже в начальной школе. Это не означает, что их нужно "пройти" раньше, нужно только начать раньше. Пропедевтика сложного на более простом материале существенно облегчает прохождение этого сложного в дальнейшем. Дети радуются, встречая уже знакомые им вещи, о которых теперь можно узнать больше, или иначе, или в другом контексте. Задачу, которую они решали во втором классе методом "подбора", оказывается, можно решить в шестом или в восьмом классе с помощью уравнения, гораздо быстрее. Вычислительные приемы, которые учитель давал без объяснения (с обещанием объяснить в старших классах, "почему так получается"), оказывается, можно легко обосновать с помощью алгебры. И так далее. Идея "опережения" реализуется не только в отдельных темах, но и в ряде понятий и языковых конструкций, используемых в продолжение всего курса и постепенно математизируемых. Такие понятия, как "множество", "все", "каждый", "некоторые", максимум и минимум на некотором множестве, истинность и ложность утверждения, утверждение и его отрицание и т. д. вполне доступны ученикам начальной школы, а задачи, для которых эти понятия необходимы, неизменно вызывают интерес.

Вторая идея - необходимость организации таких видов деятельности ребенка и таких задач, в которых может быть проявлена самостоятельная, поисковая активность ученика. Традиционно в начальной и средней школе основное время уделяется изучению правил и процедур, а роль задач скорее иллюстративная. Сами же задачи - очень искусственно сконструированые модели, где все необходимые данные присутствуют, ничего лишнего нет, и ответ всегда получается "хороший". При этом однотипных задач много, и весь набор задач сводится к нескольким типам. В результате сильный ученик решает задачу сразу, а слабый ждет, когда решение появится на доске, и обоим скучно. В качестве "поисковых" задач можно давать такие, которые в начальной школе нельзя решить иначе, как "подбором". Такие задачи требуют времени и готовности пробовать. Учителю же нужно помочь ученикам в записи проб. Приученные к такой форме работы ученики не говорят: "мы таких задач не проходили", а начинают сразу действовать. У учителя же появляется возможность наблюдать за процессом решения, помочь слабому ученику, подтолкнуть, довести до результата, похвалить. Очень важны такие задания, в которых ученики должны составить свои примеры, уравнения, задачи, удовлетворяющие заданным условиям. В таких заданиях тоже приходится пробовать, проверять, а в процессе поиска может быть найден, понят алгоритм составления такого уравнения или задачи. В средней школе в качестве "поисковых" задач можно давать реальные проблемы, возникающие в жизни (или в сказке!), решение которых имеет смысл не только тренировочный. Такую задачу ученик должен еще и "поставить", найти или узнать у учителя недостающие данные, отбросить лишние, выбрать необходимые математические процедуры и их последовательность, суметь все это записать удобным способом и т.д. На каждом этапе, естественно, возможна помощь учителя. Конкретные примеры таких задач будут даны ниже.

С идеей "поисковой" деятельности связана третья идея - работа в малых группах. Группы могут быть от двух до шести человек, могут быть составлены учителем, или "по желанию", или случайным образом, с помощью заготовленных номеров. В зависимости от задачи, которую предстоит решать, разбиение на группы можно делать по-разному. Важно, что дети могут обсуждать внутри группы и постановку, и способы решения задачи, и способы проверки, и даже разделять работу между собой, когда задача требует многих вычислений, например, проб. Обсуждение рождает идеи, идеи вызывают другие идеи, поиск пошел! В удачных случаях при наблюдении за работой такой группы возникало ощущение творческой атмосферы маленького научного коллектива.

Наконец, последний принцип, или прием: объединять все, что можно объединить; использовать все связи, аналогии, противопоставления и т.д. Поясню на примере. В учебниках есть задачи на скорость, на производительность, на наполнение бассейна и т.п. Ученику самому трудно понять, что задача на встречное движение двух поездов и задача о наполнении бассейна через две трубы с точки зрения математики - одна и та же задача; что "скорость" - это не только скорость поезда или машины, но и производительность. И если учитель поможет ученику увидеть эту общность, его понимание и умение решать такие задачи поднимутся на следующую ступень.

Теперь приведу примеры тем и задач, которые я использовала в первых - седьмых классах.

Пример 1. Выбор самого дешевого (или самого быстрого) способа доставки груза. Дается 2-3 вида грузовиков разной грузоподъемности, общий объем груза, цена за 1 рейс для каждого вида, время на 1 рейс и т.п. Задачу можно давать и в третьем, и в пятом, и в седьмом классе, варьируя данные. Степень сложности задачи меняется при этом очень сильно, но в любой постановке требует многих вычислений и выбора "лучшего" варианта по какому-нибудь параметру из нескольких возможных. В самом простом варианте это задача на "деление с остатком", в самом сложном - решение диофантовых уравнений.

Пример 2. Оклейка комнаты обоями. Даны параметры комнаты, размеры и цена одного рулона (видов обоев несколько). Нужно узнать, сколько и каких требуется рулонов, чтобы затраты были минимальными или не превосходили некоторой суммы. В последнем случае решений может быть несколько. Эту задачу, как и предыдущую, можно варьировать от самой простой (два вида обоев, оклеиваем одну стену) до значительно более сложной, когда, например, нужно учесть еще и периодичность рисунка.

Пример 3. Задачу приведу буквально: "Было 22 кролика. Каждая крольчиха родила 5 крольчат; из всех крольчат 20 оказались "мальчиками". Через год опять каждая крольчиха родила 5 крольчат. Всего стало 342 кролика. Сколько было крольчих сначала?". Задачу решали в пятом классе методом подбора, затем в седьмом с помощью уравнения.

Пример 4. Серия задач на решение уравнений в целых числах.

а) Кузнечик прыгает по размеченной дорожке (числовому лучу), например, вперед на 8 единиц и назад на 5 единиц. Как ему попасть в заданную точку 4 или в точку 14?

Задачи с кузнечиком годятся для любого класса, начиная с первого.

б) Как сварить яйцо в течение 7 минут, если у нас есть только двое песочных часов: на 8 и на 3 минуты? Дети пробуют, считают и в какой-то момент радостно обнаруживают, что это "та же задача про кузнечика". в) Та же задача с песочными часами, но у нас есть трое различных часов и нужно найти самый быстрый способ.

Пример 5. Серия задач на комбинаторику. Эта серия бесконечна, и каждый учитель может составить множество задач для уровня своего класса, начиная с первого, когда перебор делается на реальных объектах.

Пример 6. Тема "Геометрия". Мои ученики в последнем классе начальной школы и в 5-ом классе в течение двух четвертей раз в неделю занимались построениями с помощью циркуля и линейки. Были проделаны все основные геометрические построения: деление отрезка пополам, проведение перпендикуляра к прямой из заданной точки, построение биссектрисы угла, треугольника по трем сторонам и некоторые другие. Все построения делались, конечно, без теории, на основе здравого смысла и симметрии. Строили биссектрисы углов треугольника и обнаружили, что они пересекаются в одной точке; то же самое с медианами и высотами. Вопрос "почему так получается" остался открытым до изучения геометрии в седьмом и восьмом классах. Таких "открытых" вопросов постепенно у нас накапливается много, и момент, когда они "закрываются", всегда вызывает оживление.

В начальной школе понятия биссектрисы, медианы, высоты треугольника можно проиллюстрировать перегибанием бумажных треугольников. Опыт показал, что те дети, у которых была такая "предварительная" геометрия в третьем и пятом классах, гораздо лучше (и с большим удовольствием) занимаются ею в старших классах.

Пример 7. Серия задач на решение систем линейных уравнений и неравенств, или система квадратных уравнений с целыми корнями, типа:

x + 2y = 19 x + y = 13 3y < 15
3x + y = 22 x y = 42 x + y < 8

Эти задачи в начальной школе дети легко решают подбором. Такие задачи можно давать и с сюжетом, с текстом - тогда детям нужно превратить текст в уравнения.

Пример 8. Вероятность. В пятом классе я давала задачу, которую дети решали парами. Каждая пара получала две игральных кости разного цвета. Нужно было выяснить, какую часть всех бросков составляют те, в которых есть хотя бы одна цифра 4. Результаты записывались, суммировались, затем полученное отношение числа таких бросков к числу всех бросков сравнивали с долей двузначных чисел с четверкой среди всех тридцати шести возможных чисел.

Список примеров, задач и разнообразных видов деятельности можно продолжить, но, думаю, главное понятно. Ученик в школе не только получает знания, но и учится учиться, учится подходу к проблеме, задаче - не только интеллектуальному, но и эмоциональному. Поэтому, как мне кажется, важно, чтобы математику уже в начальной школе вел учитель, который ее знает и любит. Начальная школа должна выводить на "большую" математику, или, точнее - "большая" математика должна начинаться в начальной школе.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений21:37:47 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
09:41:49 24 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: В начальной и средней школе - одна математика

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150054)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru