Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Шпаргалка: Шпаргалка по математике

Название: Шпаргалка по математике
Раздел: Рефераты по математике
Тип: шпаргалка Добавлен 01:26:51 03 апреля 2004 Похожие работы
Просмотров: 2170 Комментариев: 27 Оценило: 13 человек Средний балл: 3.5 Оценка: 4     Скачать

Формулы сокр. умножения и разложения на множители :

(a±b)²=a²±2ab+b²

(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³

a²-b²=(a+b)(a-b)

a³±b³=(a±b)(a²∓ab+b²),

(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)

(a-b)³=a³-b³-3ab(a-b)

xn -an =(x-a)(xn-1 +axn-2 +a²xn-3 +...+an-1 )

ax²+bx+c=a(x-x1 )(x-x2 )

где x1 и x2 — корни уравнения

ax²+bx+c=0

Степени и корни :

ap ·ag = ap+g

ap :ag =a p-g

(ap )g =a pg

ap /bp = (a/b)p

ap ×bp = abp

a0 =1; a1 =a

a-p = 1/a

p Öa =b => bp =a

p Öap Öb = p Öab

Öa ; a = 0

____

/ __ _

p Ög Öa = pg Öa

___ __

pk Öagk = p Öag

p ____

/ a p Öa

/ ¾¾ = ¾¾¾¾

Ö b p Öb

a 1/p = p Öa

p Öag = ag/p

Квадратное уравнение

ax²+bx+c=0; (a¹0)

x1,2 = (-b±ÖD)/2a; D=b² -4ac

D>0® x1 ¹x2 ;D=0® x1 =x2

D<0, корней нет.

Теорема Виета:

x1 +x2 = -b/a

x1 × x2 = c/a

Приведенное кв. Уравнение:

x² + px+q =0

x1 +x2 = -p

x1 ×x2 = q

Если p=2k (p-четн.)

и x²+2kx+q=0, то x1,2 = -k±Ö(k²-q)

Нахождение длинны отр-ка

по его координатам

Ö((x2 -x1 )²-(y2 -y1 )²)

Логарифмы:

loga x = b => ab = x; a>0,a¹0

a loga x = x, loga a =1; loga 1 = 0

loga x = b; x = ab

loga b = 1/(log b a)

loga xy = loga x + loga y

loga x/y = loga x - loga y

loga xk =k loga x (x >0)

loga k x =1/k loga x

loga x = (logc x)/( logc a); c>0,c¹1

logb x = (loga x)/(loga b)

Прогрессии

Арифметическая

an = a1 +d(n-1)

Sn = ((2a1 +d(n-1))/2)n

Геометрическая

bn = bn-1 × q

b2 n = bn-1 × bn+1

bn = b1 ×qn-1

Sn = b1 (1- qn )/(1-q)

S= b1 /(1-q)

Тригонометрия.

sin x = a/c

cos x = b/c

tg x = a/b=sinx/cos x

ctg x = b/a = cos x/sin x

sin (p-a) = sin a

sin (p/2 -a) = cos a

cos (p/2 -a) = sin a

cos (a + 2pk) = cos a

sin (a + 2pk) = sin a

tg (a + pk) = tg a

ctg (a + pk) = ctg a

sin²a + cos²a =1

ctg a = cosa / sina , a¹pn, nÎZ

tga× ctga = 1, a¹ (pn)/2, nÎZ

1+tg²a = 1/cos²a , a¹p(2n+1)/2

1+ ctg²a =1/sin²a , a¹pn

Формулы сложения:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y

cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y

cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y

tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )

x, y, x + y ¹p/2 + pn

tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)

x, y, x - y ¹p/2 + pn

Формулы двойного аргумента.

sin 2a = 2sin a cos a

cos 2a = cos²a - sin²a = 2 cos²a - 1 =

= 1-2 sin²a

tg 2a = (2 tga)/ (1-tg²a)

1+ cos a = 2 cos²a/2

1-cosa = 2 sin²a/2

tga = (2 tg (a/2))/(1-tg²(a/2))

Ф-лы половинного аргумента.

sin²a/2 = (1 - cos a)/2

cos²a/2 = (1 + cosa)/2

tg a/2 = sina/(1 + cosa ) = (1-cos a)/sin a

a¹p + 2pn, n ÎZ

Ф-лы преобразования суммы в произв.

sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2

cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2

sin (x+y)

tg x + tg y = —————

cos x cos y

sin (x - y)

tg x - tgy = —————

cos x cos y

Формулы преобр. произв. в сумму

sin x sin y = Ѕ(cos (x-y) - cos (x+y))

cos x cos y = Ѕ(cos (x-y)+ cos (x+y))

sin x cos y = Ѕ(sin (x-y)+ sin (x+y))

Соотнош. между ф-ями

sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2 x/2)

cos x = (1-tg2 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x = (2tgx)/(1+tg2 x)

sin²a = 1/(1+ctg²a) = tg²a/(1+tg²a)

cos²a = 1/(1+tg²a) = ctg²a / (1+ctg²a)

ctg2a = (ctg²a-1)/ 2ctga

sin3a = 3sina -4sin³a = 3cos²asina-sin³a

cos3a = 4cos³a-3 cosa=

= cos³a-3cosasin²a

tg3a = (3tga-tg³a)/(1-3tg²a)

ctg3a = (ctg³a-3ctga)/(3ctg²a-1)

sin a/2 = ±Ö((1-cosa)/2)

cos a/2 = ±Ö((1+cosa)/2)

tga/2 = ±Ö((1-cosa)/(1+cosa))=

sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina

ctga/2 = ±Ö((1+cosa)/(1-cosa))=

sina/(1-cosa)= (1+cosa)/sina

sin(arcsin a) = a

cos( arccos a) = a

tg ( arctg a) = a

ctg ( arcctg a) = a

arcsin (sina) = a ; aÎ [-p/2 ; p/2]

arccos(cos a) = a ; aÎ [0 ; p]

arctg (tg a) = a ; aÎ[-p/2 ; p/2]

arcctg (ctg a) = a ; aÎ [ 0 ; p]

arcsin(sina)=

1)a - 2pk; aÎ[-p/2 +2pk;p/2+2pk]

2) (2k+1)p - a; aÎ[p/2+2pk;3p/2+2pk]

arccos (cosa) =

1) a-2pk ; aÎ[2pk;(2k+1)p]

2) 2pk-a ; aÎ[(2k-1)p; 2pk]

arctg(tga)= a-pk

aÎ(-p/2 +pk;p/2+pk)

arcctg(ctga) = a -pk

aÎ(pk; (k+1)p)

arcsina = -arcsin (-a)= p/2-arccosa =

= arctg a/Ö(1-a²)

arccosa = p-arccos(-a)=p/2-arcsin a=

= arc ctga/Ö(1-a²)

arctga =-arctg(-a) = p/2 -arcctga =

= arcsin a/Ö(1+a²)

arc ctg a = p-arc cctg(-a) =

= arc cos a/Ö(1-a²)

arctg a = arc ctg1/a =

= arcsin a/Ö(1+a²)= arccos1/Ö(1+a²)

arcsin a + arccos = p/2

arcctg a + arctga = p/2

Тригонометрические уравнения

sin x = m ; |m| = 1

x = (-1)n arcsin m + pk, kÎ Z

sin x =1 sin x = 0

x = p/2 + 2pk x = pk

sin x = -1

x = -p/2 + 2 pk

cos x = m; |m| = 1

x = ± arccos m + 2pk

cos x = 1 cos x = 0

x = 2pk x = p/2+pk

cos x = -1

x = p+ 2pk

tg x = m

x = arctg m + pk

ctg x = m

x = arcctg m +pk

sin x/2 = 2t/(1+t2 ); t - tg

cos x/2 = (1-t²)/(1+t²)

Показательные уравнения.

Неравенства: Если af(x) >(<) aа(ч)

1) a>1, то знак не меняеться.

2) a<1, то знак меняется.

Логарифмы : неравенства:

loga f(x) >(<) log a j(x)

1. a>1, то : f(x) >0

j(x)>0

f(x)>j(x)

2. 0<a<1, то: f(x) >0

j(x)>0

f(x)<j(x)

3. log f(x) j(x) = a

ОДЗ: j(x) > 0

f(x) >0

f(x ) ¹ 1

Тригонометрия:

1. Разложение на множители:

sin 2x - Ö3 cos x = 0

2sin x cos x -Ö3 cos x = 0

cos x(2 sin x - Ö3) = 0

....

2. Решения заменой ....

3.

sin² x - sin 2x + 3 cos² x =2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x = 2 sin² x + cos² x

Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,

а такое невозможно, => можно поделить на cos x

Тригонометрические нер-ва :

sin a³ m

2pk+a1 =a=a2 + 2pk

2pk+a2 =a= (a1 +2p)+ 2pk

Пример:

I cos (p/8+x) < Ö3/2

pk+ 5p/6< p/8 +x< 7p/6 + 2pk

2pk+ 17p/24 < x< p/24+2pk;;;;

II sin a= 1/2

2pk +5p/6 =a= 13p/6 + 2pk

cos a³(=) m

2pk + a1 < a< a2 +2 pk

2pk+a2 < a< (a1 +2p) + 2pk

cos a³ - Ö2/2

2pk+5p/4 =a= 11p/4 +2pk

tg a³(=) m

pk+ arctg m =a= arctg m + pk

ctg ³(=) m

pk+arcctg m < a< p+pk

Производная:

(xn ) = n× xn-1

(ax )’ = ax × ln a

(lg ax )’= 1/(x×ln a)

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = -sin x

(tg x)’ = 1/cos² x

(ctg x)’ = - 1/sin²x

(arcsin x)’ = 1/ Ö(1-x²)

(arccos x)’ = - 1/ Ö(1-x²)

(arctg x)’ = 1/ Ö(1+x²)

(arcctg x)’ = - 1/ Ö(1+x²)

Св-ва:

(u × v)’ = u’×v + u×v’

(u/v)’ = (u’v - uv’)/ v²

Уравнение касательной к граф.

y = f(x0 )+ f ’(x0 )(x-x0 )

уравнение к касательной к графику в точке x

1. Найти производную

2. Угловой коофициент k =

= производная в данной точке x

3. Подставим X0 , f(x0 ), f ‘ (x0 ), выразим х

Интегралы :

ò xn dx = xn+1 /(n+1) + c

ò ax dx = ax/ln a + c

ò ex dx = ex + c

ò cos x dx = sin x + cos

ò sin x dx = - cos x + c

ò 1/x dx = ln|x| + c

ò 1/cos² x = tg x + c

ò 1/sin² x = - ctg x + c

ò 1/Ö(1-x²) dx = arcsin x +c

ò 1/Ö(1-x²) dx = - arccos x +c

ò 1/1+ x² dx = arctg x + c

ò 1/1+ x² dx = - arcctg x + c

Площадь криволенейной трапеции.

Геометрия

Треугольники

a + b + g =180

Теорема синусов

a² = b²+c² - 2bc cos a

b² = a²+c² - 2ac cos b

c² = a² + b² - 2ab cos g

Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит

противопол. сторону напополам.

Биссектриса - угол.

Высота падает на пр. сторону

под прямым углом.

Формула Герона :

p=Ѕ(a+b+c)

_____________

S = Öp(p-a)(p-b)(p-c)

S = Ѕab sin a

Sравн . =(a²Ö3)/4

S = bh/2

S=abc/4R

S=pr

Трапеция.

S = (a+b)/2× h

Круг

S= pR²

Sсектора =(pR²a)/360

Стереометрия

Параллепипед

V=Sосн ×Р

Прямоугольный

V=abc

Пирамида

V =1/3Sосн. ×H

Sполн. = Sбок. + Sосн.

Усеченная :

H . _____

V = 3 (S1 +S2 +ÖS1 S2 )

S1 и S2 — площади осн.

Sполн . =Sбок . +S1 +S2

Конус

V=1/3 pR²H

Sбок. =pRl

Sбок. = pR(R+1)

Усеченный

Sбок. = pl(R1 +R2 )

V=1/3pH(R1 2 +R1 R2 +R2 2 )

Призма

V=Sосн. ×H

прямая: Sбок. =Pосн. ×H

Sполн. =Sбок +2Sосн.

наклонная :

Sбок. =Pпс ×a

V = Sпс ×a, а -бок. ребро.

Pпс — периметр

Sпс — пл. перпенд. сечения

Цилиндр.

V=pR²H ; Sбок. = 2pRH

Sполн . =2pR(H+R)

Sбок. = 2pRH

Сфера и шар .

V = 4/3 pR³ - шар

S = 4pR³ - сфера

Шаровой сектор

V = 2/3 pR³H

H - высота сегм.

Шаровой сегмент

V=pH²(R-H/3)

S=2pRH

град 30° 45° 60° 90° 120° 135° 180°
a -p/2 -p/3 -p/4 -p/6 0 p/6 p/4 p/3 p/2 2p/3 3p/4 3p/6 p
sina -1 -Ö3/2 -Ö2/2 - Ѕ 0 Ѕ Ö2/2 Ö3/2 1 - Ѕ 0
cosa 1 Ö3/2 Ö2/2 Ѕ 0 - Ѕ -Ö2/2 - Ö3/2 -1
tga Ï -Ö3 -1 -1/Ö3 0 1/Ö3 1 Ö3 Î -Ö3 -1 0
ctga --- Ö3 1 1/Ö3 0 -1/Ö3 -1 --
n 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 9 16 25 36 49 64 81
3 8 27 64 125 216 343 512 729
4 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561
5 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049
6 64 729 4096 15625 46656
7 128 2181
8 256 6561
-a p-a p+a p/2-a p/2+a 3p/2 - a 3p/2+a
sin -sina sina -sina cosa cosa -cosa -cosa
cos cosa -cosa -cosa sina -sina -sina sina
tg -tga -tga tga ctga -ctga ctga -ctga
ctg -ctga -ctga ctga tga -tga tga -tga
Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений21:32:15 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
15:29:09 29 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:08:37 24 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:08:35 24 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:54:54 24 ноября 2015

Смотреть все комментарии (27)
Работы, похожие на Шпаргалка: Шпаргалка по математике

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(149897)
Комментарии (1829)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru