Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Название: Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 19:15:30 09 августа 2009 Похожие работы
Просмотров: 180 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Реферат з курсу “ Введение в численные методы

Тема: “ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ”

Содержание

1. Метод последовательных приближений

2. Метод Гаусса-Зейделя

3. Метод обращения матрицы

4. Триангуляция матрицы

5. Метод Халецкого

6. Метод квадратного корня

Литература


1. Метод последовательных приближений

Наиболее распространенными методами применительно к большим системам являются итерационные методы, использующие разложение матрицы на сумму матриц, и итерационные методы, использующие факторизацию матрицы, т.е. представление в виде произведения матриц.

Простая итерация : уравнение приводится к виду , например, следующим образом:

,

где и содержат произвольную матрицу коэффициентов, по возможности желательно близкую к .

Если выбрать A=H+Q так, чтобы у положительно определенной H легко находилась , тогда исходная система приводится к следующему удобному для итераций виду:

.

В этом случае, при симметричной матрице A и положительно определенной Q итерационный процесс сходится при любом начальном .

Если взять H в виде диагональной матрицы D= , в которой лишь на главной диагонали расположены ненулевые компоненты, то этот частный случай называется итерационным методом Якоби .

2. Метод Гаусса-Зейделя

Метод Гаусса-Зейделя отличается тем, что исходная матрица представляется суммой трех матриц:


.

Подстановка в и несложные эквивалентные преобразования приводят к следующей итерационной процедуре:

.

Различают две модификации: одновременную подстановку и последовательную. В первой модификации очередная подстановка выполняется тогда, когда будут вычислены все компоненты нового вектора. Во второй модификации очередная подстановка вектора выполняется в тот момент, когда будет вычислена очередная компонента текущего вектора. В векторно-матричной форме записи последовательная подстановка метода Гаусса-Зейделя выглядит так:

.

Вторая форма требует существенно меньшее число итераций.

3. Метод обращения матрицы

Эквивалентные преобразования матрицы в произведение более простых, приводящих к решению или облегчающих его получение, начнем с рассмотрения метода обращения матрицы. Так как в общем виде решение системы представляется через обратную матрицу в виде , то предположим, что

,


тогда, умножив справа равенство на матрицу A , получим

.

Отсюда можно сделать вывод, что матрицы должны последовательно сводить матрицу A к единичной. Если преобразующую матрицу выбрать так, чтобы только один ее столбец отличался от единичных векторов-столбцов, т.е. , то вектор-столбец можно сформировать таким, чтобы при умножении на текущую преобразуемую матрицу в последней i- тый столбец превратился в единичный . Для этого берут

и тогда .

Фактически это матричное произведение преобразует все компоненты промежуточной матрицы по формулам, применяемым в методе исключения Гаусса. Особенность этого процесса заключается в том, что диагональные элементы исходной и всех промежуточных матриц не должны быть нулевыми.

Кроме обратной матрицы, равной произведению всех T -матриц, теперь можно получать и решения уравнений для любого вектора в правой части.


4. Триангуляция матрицы

Разложение исходной матрицы на произведение двух треугольных матриц (триангуляция матрицы ) не является однозначной. В соответствии с этим имеется несколько различных методов, привлекательных с той или иной стороны.

Сам способ формирования уравнений или формул для вычисления элементов треугольных матриц в различных методах практически одинаков: это метод неопределенных коэффициентов .

Различия возникают на стадии выбора условий разрешения полученных уравнений. Пусть

,

где

нижняя треугольная матрица,

верхняя треугольная матрица.

Выполняя перемножения треугольных матриц и приравнивая получающиеся элементы соответствующим элементам исходной матрицы несложно для k- той строки и m- того столбца записать

.

Полученная система состоит из уравнений и содержит неизвестных коэффициентов. За счет лишних n неизвестных существует свобода выбора, благодаря которой и имеется разнообразие методов разложения.

5. Метод Халецкого

Если положить , то разложение и последующее решение системы из двух векторно-матричных уравнений с треугольными матрицами называется методом Халецкого .

Элементы треугольных матриц L и U последовательно будут вычисляться по следующим формулам:

Если исходная матрица симметричная, то от треугольных матриц можно потребовать, чтобы они были друг к другу транспонированными, т.е., например, и так, что. В этом случае элементы треугольных матриц находятся в соотношении и, следовательно, число неизвестных уменьшается вдвое. В результате элементы треугольной матрицы могут вычисляться по следующим формулам:


6. Метод квадратного корня

Использование разложения на взаимно транспонированные треугольные матрицы при решении систем алгебраических уравнений называется метод квадратного корня .

Метод разложения на транспонированные треугольные матрицы имеет модификацию, заключающуюся в выделении в произведении диагональной матрицы D с элементами на диагонали . Таким образом, для исходной матрицы, которая может быть и эрмитовой (симметричной и комплексно сопряженной), разыскивается произведение трех матриц: .

Каждое km -тое уравнение, определяется произведением k- того вектора-строки левой треугольной матрицы на диагональную матрицу, умноженную на m -тый столбец правой треугольной матрицы, и имеет вид:

.

Для однозначного разложения, учитывая комплексную сопряженность симметричных элементов треугольных матриц, в первом уравнении (i= 1), имеющем вид , полагают . В этом случае

.

Аналогично, отделяя знак диагонального элемента диагональной матрицы от его модуля, можно получить формулы для вычисления :


Литература

1. Хеннер Е. К., Лапчик М. П., Рагулина М. И. Численные методы. Изд-во: "Академия/Academia", 2004. – 384c.

2. Бахвалов И. В. Численные методы. БИНОМ, 2008. – 636c.

3. Формалев В. Д., Ревизников Д. Л. Численные методы. Изд-во: ФИЗМАТЛИТ®, 2004. – 400c.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:22:54 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:50:05 25 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150520)
Комментарии (1836)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru