Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Поиск нулей функции. Итерационные методы

Название: Поиск нулей функции. Итерационные методы
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 17:29:35 05 августа 2009 Похожие работы
Просмотров: 84 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Реферат по курсу “ Численные методы

Тема: “ Поиск нулей функции. Итерационные методы”

Содержание

Введение

1. Поиск нулей функции

2. Метод простой итерации

3. Итерационный процесс Ньютона

Литература

Ведение

Поиск нулей функции является важнейшей процедурой при исследовании и построении различных функций зависимостей, исследовании непрерывных процессов. Фактически поиск нулей функций сводится в постепенному приближению к области, в которой функция приобретает нулевое значение и исследованию ее.

Если уравнение представлено в форме , то нахождение корня такого уравнения формулируется как задача поиска такого значения (или таких значений) , при котором .

1. Поиск нулей функций

Характерным признаком наличия корня у функции в некотором интервале служит различие знаков у значений функции слева и справа от точки . Первой проблемой, непременно возникающей при поиске нулей функции, является обнаружение и минимизация размеров области нахождения нужного корня.

Многие уравнения благодаря пониманию физики описываемых ими явлений, как правило, дают представления об областях расположения нулей и обычно не требуют проведения аналитических исследований. В общем же случае, когда требуется найти все корни, область определения функции должна быть любыми известными эвристическими или аналитическими приемами расчленена на подобласти, включающие по одному корню. Это означает, что для каждой подобласти указаны границы возможного изменения каждой независимой переменной заданной системы нелинейных алгебраических уравнений. Для сжатия подобласти в точку, соответствующую корню, теперь могут быть предложены численные процедуры, из которых рассмотрим наиболее простые и популярные.

2. Метод простой итерации

Метод простой итерации (последовательного приближения) начинается с неявного разрешения заданной системы алгебраических уравнений относительно вектора переменной , например, так:

,

где , матрица масштабирующих коэффициентов, в общем случае недиагональная.

Итерационный процесс начинается с подстановки в правую часть произвольного значения и вычисления очередного вектора для последующей подстановки:

Сходимость к решению такого процесса зависит от вида функции правой части и, следовательно, от величин масштабирующих коэффициентов . Сходимость будет, если скалярная функция , однозначно характеризующая изменение вектора за один цикл, больше значения этой функции при подстановке в нее соответствующих :

.

Если и , условие именуют условием Липшица .

Если – диагональная матрица, то величины можно выбрать из условия отрицательности скорости изменения . Для этого достаточно взять производную от рекуррентной формулы и установить соответствующее соотношение с нулем:


Таким образом, знание максимальных значений производных системы функций в области [a, b]нахождения корня , позволяет выбрать масштабирующие коэффициенты, обеспечивающие сходимость процесса.

3. Итерационный процесс Ньютона

Вторым по важности и популярности итерационным процессом для случая аналитического задания системы уравнений и локализации области нахождения корня является итерационный процесс Ньютона.

.

Пусть отклонение начального вектора искомого решения отличается от точного на величину , тогда, выполнив разложение в ряд Тейлора неявных функций в окрестности и ограничившись слагаемыми с частными производными первого порядка, получим систему уравнений для вычисления добавок к начальному вектору, приближающих последний к значению корня:

.

Обозначим частные производные (). Система уравнений для вычисления вектора будет:

,


где – матрица, обратная матрице Якоби из частных производных:

.

Итерационную процедуру Ньютона для вычисления корней нелинейной системы уравнений можно в результате представить так:

,

.

Здесь верхний индекс в обозначениях частных производных указывает на подстановку в них значения x , полученного на k -той итерации.

Остановка итерационного процесса осуществляется тогда, когда по всем компонентам вектора x достигнута заданная относительная погрешность , т.е. должна быть истинной конъюнкция:

В одномерном случае итерации для уравнения g (x )=0выглядят так:

Нетрудно заметить одну и ту же природу коэффициентов, стоящих перед значением функций у трех вариантов итерационных процедур и обеспечивающих сходимость процесса : все они учитывают значение производных в области нахождения нулей функции.


Литература

1. Бахвалов Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н. С. Бахвалов А.В. Лапин, Е.В. Чижонков. М.: Высш. шк., 2000. 192 с.

2. Блинов И.Н., “Об одном итерационном процессе Ньютона”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 33:1 (1969), 3–14

3. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. 528 с.

4. Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высш. шк., 2001. - 383с.

5. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 544 с.

6. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965. 250 с.

7. Шуп Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике. М.: Высш. шк., 1990. - 255с.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:22:40 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:49:58 25 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Поиск нулей функции. Итерационные методы

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151312)
Комментарии (1844)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru