Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Планы второго порядка, реализация В3-плана

Название: Планы второго порядка, реализация В3-плана
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Добавлен 10:52:27 11 ноября 2010 Похожие работы
Просмотров: 106 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет: Механической технологии древесины

Кафедра: Технологии композиционных материалов и древесиноведения

Планы второго порядка. Реализация В3 -плана


Реферат

В данном курсовом проекте содержится разработка метода планирования второго порядка на примере В3 -плана, получение и исследование математической модели объекта в виде полинома второго порядка, статистический анализ полученного уравнения и построение поверхностей отклика.

Пояснительная записка содержит: листов машинописного текста, 7 таблиц, рисунков, 1 библиографического наименования.


Содержание

Реферат

Введение

1 Расчетная часть

1.1 Значение и анализ выходной величины

1.2 Статистический анализ полученных данных

1.2.1. Проверка на наличие грубых измерений

1.2.2 Проверка однородности дисперсий

1.2.3 Расчет дисперсии воспроизводимости

2 Построение математической модели

2.1 Расчет коэффициентов регрессии

2.2 Расчет дисперсий коэффициентов регрессии

2.3 Проверка значимости коэффициентов регрессии

2.4 Проверка модели на адекватность

2.5 Построение графической зависимости

Заключение

Список использованных источников


Введение

Важное место в повышении уровня исследований в деревообрабатывающей промышленности занимают вопросы математического планирования эксперимента.

Математическая теория эксперимента предполагает многофакторный, системный, вероятностно-статистический подход исследований процессов и явлений.

Научный подход к обработке результатов наблюдений составляет предмет изучения математической статистики. Математическая статистика - это наука о математических методах обработки, систематизации и использовании результатов наблюдений для научных и практических выводов.

Методы математической статистики в настоящее время проникли во все области научных исследований, от физики и химии до экономики и социологии. Это объясняется тем, что каждая наука нуждается в анализе и обработке добытых ею факторов.

Роль математической статистики в исследовании лесной и деревообрабатывающей промышленности особенно велика. Для предмета труда этой области промышленности – древесины - характерно большое разнообразие характеристик. Поэтому, проведение научных исследований в лесной и деревообрабатывающей промышленности всегда связано с большим числом наблюдений, результаты которых обрабатывают при помощи методов математической статистики.

Цель курсовой работы: получение и исследование математической модели объекта в виде полинома второго порядка, статистический анализ полученного уравнения и построение поверхностей отклика.


1 Расчетная часть

1.1 Значение и анализ выходной величины.

Исследование зависимости посылки по мощности привода от некоторых технологических факторов.

В рассматриваемом частном случае реализации В3 – плана участвуют три основных фактора, каждый из которых имеет диапазон варьирования:

X1min <X1 <X1max

X2min <X2 <X2max (1.1)

X3 min <X3 <X3 max

Основной уровень или середину диапазона выравнивания находим из соотношения:

. (1.2)

Уровни варьирования переменных факторов занесем в таблицу 1.1

Таблица 1.1 – Переменные факторы и уровни их варьирования

Наименование факторов Обозначения факторов Уровни варьирования
верхний +1

основной

0

нижний

-1

1. Диаметр распиливаемых бревен, d, см X1 56 48 40
2. Толщина бруса, Н, мм X2 225 175 125
3. Количество сечений, m, шт X3 9 7 5

В результате проведенных опытов получены значения выходных величин и проведен первичный анализ.

Среднее значение выходной величины рассчитывается по формуле:

j =, (1.3)

где n – количество опытов.

Выборочные дисперсии по каждому опыту рассчитываются по следующей формуле:

Sj 2 =. (1.4)

Среднеквадратическое отклонение:

Sj =. (1.5)

Полученные данные занесем в таблицу 1.2

Таблица 1.2 – Значения выходных величин
Номер опыта Заданные значения выходной величины Анализ выходной величины
Y1j Y2j Y3j Y4j Y5j Yjj Sjj 2 Sij
1 17 15.6 17.7 14.5 15.3 16.02 1.697 1.30269
2 29.4 38.5 37.4 33.8 29.2 33.66 18.868 4.343731
3 14.9 11.2 14.9 12.8 11.7 13.1 3.035 1.742125
4 28.7 26.6 27.9 24 29.6 27.36 4.743 2.177843
5 35 33 38.5 28.7 31.7 33.38 13.427 3.664287
6 67.5 51.8 52.9 62.3 62.1 59.32 45.322 6.732162
7 36.8 31.6 39 33.9 32.5 34.76 9.493 3.081071
8 53.3 58.1 53.5 62.3 56.9 56.82 13.772 3.711065
9 20.8 19.5 21.1 18 17.7 19.42 2.427 1.557883
10 35.4 42.7 42.5 37.3 36.9 38.96 11.548 3.398235
11 33.1 35 32.3 26.2 26.3 30.58 16.587 4.072714
12 28.1 24.7 28.8 26.1 27.8 27.1 2.785 1.668832
13 23.9 24.8 25.7 23.3 20.4 23.62 4.067 2.01668
14 48.2 46.2 45.9 55 48.9 48.84 13.493 3.673282

1.2 Статистический анализ полученных данных

1.2.1 Проверка на наличие грубых измерений

Наличие дублированных опытов можно оценить имеющиеся выборки по каждому опыту на предмет грубых измерений (табл. 1.3). Для этого сомнительный результат исключают из выборки.

По оставшимся данным вычисляют (табл. 1.4):

- среднее арифметическое:

, (1.6)

где i=1…4; j=1…14.

- оценка дисперсии:

Sj 2 =. (1.7)


Таблица 1.3 – Проверка на наличие промахов
Номер опыта Заданные значения выходной величины Анализ выходной величины
Y1j Y2j Y3j Y4j Y5j Yjj Sjj 2 Sij
1 17 15.6 17.7 14.5 15.3 16.02 1.697 1.30269
2 29.4 38.5 37.4 33.8 29.2 33.66 18.868 4.343731
3 14.9 11.2 14.9 12.8 11.7 13.1 3.035 1.742125
4 28.7 26.6 27.9 24 29.6 27.36 4.743 2.177843
5 35 33 38.5 28.7 31.7 33.38 13.427 3.664287
6 67.5 51.8 52.9 62.3 62.1 59.32 45.322 6.732162
7 36.8 31.6 39 33.9 32.5 34.76 9.493 3.081071
8 53.3 58.1 53.5 62.3 56.9 56.82 13.772 3.711065
9 20.8 19.5 21.1 18 17.7 19.42 2.427 1.557883
10 35.4 42.7 42.5 37.3 36.9 38.96 11.548 3.398235
11 33.1 35 32.3 26.2 26.3 30.58 16.587 4.072714
12 28.1 24.7 28.8 26.1 27.8 27.1 2.785 1.668832
13 23.9 24.8 25.7 23.3 20.4 23.62 4.067 2.01668
14 48.2 46.2 45.9 55 48.9 48.84 13.493 3.673282

Затем, определяется расчетное значение t – критерия Стьюдента для сомнительного результата

tрасч =. (1.8)

Таблица 1.4 – Результаты проверки наличия промахов
Номер опыта Сомнительный элемент Статистики для усеченной выборки Расчетное значение критерия Стьюдента, tрасч
Yjj Sjj2 Sjj
1 17.7 15.6 1.086666667 1.042433051 2.01451786
2 38.5 32.45 15.39666667 3.923858645 1.54184963
3 11.2 13.575 2.5425 1.594521872 -1.489474708
4 29.6 26.8 4.233333333 2.057506582 1.360870495
5 38.5 32.1 6.98 2.641968963 2.422435725
6 67.5 57.275 32.54916667 5.705187698 1.792228502
7 36.8 34.25 10.92333333 3.305046646 0.771547356
8 62.3 55.45 5.85 2.418677324 2.83212644
9 17.7 19.85 2.003333333 1.415391583 -1.519014261
10 42.7 38.025 9.569166667 3.093406968 1.51127868
11 35 29.475 13.97583333 3.738426585 1.477894476
12 24.7 27.7 1.313333333 1.146007563 -2.617783772
13 25.7 23.1 3.62 1.902629759 1.366529661
14 55 47.3 2.18 1.476482306 5.215098053

По выбранному уровню значимости (q=0,05) и числу степеней свободы (f=3) находим табличное значение критерия (tqf ) [1. табл. Д1].

tтабл =3,18

tрасч. <tqf .

1.2.2 Проверка однородности дисперсий

Проверку однородности дисперсий при полученном виде дублирования проводят с помощью G – критерия Кохрена:

Gрасч =, (1.11)

где - сумма всех дисперсий;

S2 max – наибольшая из всех найденных дисперсий.

Gрасч =13,98/112,22= 0,125

При q=0,05 и f=n-1=3, Gтабл =0,29[1. табл. Ж1].

Так как Gрасч <Gтабл , то гипотеза об однородности дисперсии опытов принимается.


1.2.3 Расчет дисперсии воспроизводимости

Дисперсия воспроизводимости определяется по формуле:

S2 , (1.12)

где N- число опытов.

S2 {y}=112,22/14=8,02

Число степеней свободы для данной процедуры:

fy =N(n-1) (1.13)

fy =3*14=42.


2 Построение математической модели

2.1 Расчет коэффициентов регрессии

По результатам В3 -план построим математическую модель:

Y=b0 +b1 *x1 +b2 *x2 +b3 *x3 +b11 *x1 2 +b22 *x2 2 +b33 *x3 2 +b12 *x1 *x2 +b13 *x1 *x3 +b23 *x2 *x3

Таблица 2.1 – Матрица для расчета коэффициентов регрессии

№ опыта X0 X1 X2 X3 X11 X22 X33 X12 X13 X23 Yij Ŷij
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16.02 15.92
2 1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 33.66 33.60
3 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 13.1 12.95
4 1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 27.36 27.00
5 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 33.38 33.74
6 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 59.32 59.47
7 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 34.76 34.82
8 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 56.82 56.92
9 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 19.42 19.25
10 1 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 38.96 39.13
11 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 30.58 30.22
12 1 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 27.1 27.46
13 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 23.62 24.29
14 1 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 48.84 48.17

Используя матрицу базисных функций, табл. 2.1, коэффициенты регрессии определяем по следующим формулам:

- свободного члена:

b0 =-; (2.1)

- линейных коэффициентов регрессии:

bi = ; (2.2)

- квадратичных коэффициентов:

bii = ; (2.3)

- коэффициентов при парных взаимодействиях:

biu = . (2.4)

2.2 Расчет дисперсий коэффициентов регрессии

Формулы для определения дисперсий: - дисперсия оценки свободного члена:

S2 {b0 }= ; (2.5)

S2 {b0 }=3,26

- дисперсия оценки линейных коэффициентов регрессии:

S2 {bi }= ; (2.6)

S2 {bi }=0,80

- дисперсия оценки квадратичных коэффициентов регрессии:

S2 {bij }=; (2.7)

S2 {bii }=3,26

- дисперсия оценки коэффициентов при парных взаимодействиях:

S2 {biu }= . (2.8)

S2 {biu }=1,00

2.3 Проверка значимости коэффициентов регрессии

Для оценки значимости регрессии используем t – критерий Стьюдента. По следующим формулам определяются расчетные значения t – критерия Стьюдента:

tрасч i =, (2.9)

где S{bi }= - среднеквадратическое отклонение соответствующих дисперсий коэффициентов регрессии;

tрасч ii =, (2.10)

tрасч iu =. (2.11)


Таблица 2.2 - Проверка значимости коэффициентов регрессии
обозначение коэффициентов регрессии значение коэффициентов регрессии Расчетные значения t-критерия Стьюдента
b0 29.98 9
b1 -9.94 -12
b2 1.38 2
b3 -11.94 -15
b11 -0.79 0
b22 -1.14 0
b33 6.25 2
b12 -0.91 -1
b13 2.01 2
b23 1.01 1

По t – критерию Стьюдента, по заданному уровню значимости (q=0,05) ичислу степеней свободы (fy =42), связанному с дисперсией воспроизводимости, находим табличное значение t – критерия Стьюдента [1. табл. Д1]:

tтабл =2,02

Если tрасч , > tтабл , то соответствующий коэффициент регрессии значим. Незначимые коэффициенты регрессии должны быть исключены из математической модели. Однако, в данной расчетной части с целью сохранения единообразия расчетов процедура исключения не проводится.

Получена следующая математическая модель в нормализованных обозначениях факторов:

Y=101,65+42,425х1 +2,9х2 +15,5х3 +8,4х11 -2,98х22 -2,46х33+ 2,22х1х2+6,28х1х3+1,11х2 х3

2.4 Проверка модели на адекватность

Для проверки адекватности модели используют дисперсию адекватности S2 aq , процедура расчета которой зависит от вида дублирования опытов. Так как в нашем случае дублирование равномерное, то дисперсия адекватности рассчитывается по формуле:

(2.12)

где faq =N-p=14-10=4,

где p – число оцениваемых коэффициентов;

S2 aq = 0,39

Затем, по F – критерию Фишера для уровня значимости q=0,05 проверяется однородность S2 aq дисперсии адекватности (с числом степеней свободы faq ):

Fрасч = (2.13)

Fрасч = 0,39/8,02=0,049

По таблице значения F - критерия Фишера [1. табл. Е1]:

Fтабл =2,84. Так как Fтабл. >Fрасч , следовательно, найденную модель можно считать адекватной.

Таблица 2.3 – Математическая модель

Номер опыта Факторы в натуральных обозначениях Значение выходной величины
X1 , d, см X2 , Н, мм X3 , m, шт опытное модельное
1 56 225 9 15.9055 15.9220
2 40 225 9 32.0175 33.6000
3 56 125 9 13.7255 12.9480
4 40 125 9 26.3175 26.9960
5 56 225 5 33.0255 33.7440
6 40 225 5 57.4575 59.4720
7 56 125 5 34.8455 34.8200
8 40 125 5 55.7575 56.9180
9 56 175 7 19.3855 19.2460
10 40 175 7 37.8975 39.1340
11 48 225 7 29.1295 30.2220
12 48 125 7 27.1895 27.4580
13 48 175 9 24.0095 24.2940
14 48 175 5 47.2895 48.1660

Уравнение регрессии в натуральных обозначениях факторов следующее:

Y=193,2-0,53d+0,23H-35,65m-0,012d2 -0,0005H2 +1,56m2 -0,0022dH+0,13dm+0,01Hm

Таблица 2.4 – Значения выходной величины.

X1X2 40 44 48 52 56
125 162.738 155.4855 147.85 139.83 131.426
150 162.85 155.378 147.522 139.282 130.658
175 162.338 154.6455 146.57 138.11 129.266
200 161.2 153.288 144.992 136.312 127.248
225 159.438 151.3055 142.79 133.89 124.606

Таблица 2.5 – Значения выходной величины.

X1X3 40 44 48 52 56
5 -90.45 -99.202 -108.34 -117.86 -127.76
6 -148.46 -157.732 -158.03 -177.43 -187.85
7 -209.59 -219.382 -207.72 -240.12 -251.06
8 -273.84 -284.152 -257.41 -305.93 -317.39
9 -341.21 -352.042 -307.1 -374.86 -386.84

Таблица 2.6 – Значения выходной величины.

X2X3 125 150 175 200 225
5 81.1375 84.7 87.6375 89.95 91.6375
6 63.8975 67.71 70.8975 73.46 75.3975
7 49.7775 53.84 57.2775 60.09 62.2775
8 38.7775 43.09 46.7775 49.84 52.2775
9 30.8975 35.46 39.3975 42.71 45.3975

2.5 Построение графической зависимости

Рисунок 2.1 – Зависимость посылки по мощности привода от диаметра распиливаемых бревен и толщины бруса.

Рисунок 2.2 – Зависимость посылки по мощности привода от диаметра распиливаемых бревен и количества сечений.

Рисунок 2.3 – Зависимость посылки по мощности привода от толщины бруса и количества сечений.


Рисунок 2.4 – График зависимости посылки по мощности привода от некоторых технологических факторов.


Заключение

В ходе выполнения курсовой работы мы изучили методы планирования второго порядка на примере В3 плана, получили и исследовали математическую модель объекта в виде полинома второго порядка, провели статистический анализ полученного уравнения.

Анализируя полученную модель, получаем, что значимыми являются все три фактора.

Полученная модель позволяет предсказать значения выходной величины для любой точки внутри области варьирования факторов.

В результате расчета было получено, что различие между дисперсиями незначимо, следовательно, можно считать найденную модель объекта адекватной.


Список использованных источников

1. Л.Л. Кротова и др. Научные исследования в деревообработке. Планы второго порядка. Реализация В3 плана. Учебное пособие по выполнению курсовой работы студентов специальности 250200 всех форм обучения/Л. Л. Кротова, А. А. Филлиповч, В. Ю. Буданов. - Красноярск: СибГТУ, 2003.-36с.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:22:34 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:49:58 25 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: Планы второго порядка, реализация В3-плана

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151116)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru