Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Статья: Формулы, возможно неизвестные, для решений уравнения Пифагора

Название: Формулы, возможно неизвестные, для решений уравнения Пифагора
Раздел: Рефераты по математике
Тип: статья Добавлен 20:30:02 22 июня 2008 Похожие работы
Просмотров: 40 Комментариев: 3 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Выведены формулы (возможно ранее неизвестные, в широко доступной литературе не встречаются) для решений уравнения Пифагора x^2 + y^2 = z^2. Формулы отличаются от общеизвестных формул древних индусов и вавилонян. Формулы древних индусов:

x= a b, y=2ab, z= a+ b , a > b.

Вывод других формул

Известно, что уравнение x + y = z (1)

имеет целые решения, например, общеизвестные тройки чисел Пифагора. Таких решений, доказал ещё Евклид, имеется бесконечное множество. Тройку целых положительных чисел x , y , z не имеющих общих делителей, назовём оригинальным решением уравнения (1). Далее оригинальные решения будут обозначаться большими буквами X , Y , Z. Пусть далее везде x < y < z .

Так как x , y и z числа целые, то существуют целые положительные числа a иb , такие, что x = za и y = zb , где b < a , так как по условию x < y . Тогда уравнение (1) запишется следующим образом: ( z - a ) + ( z - b ) = z (2).

После возведения в степень и группирования из (2) получится следующее уравнение:

z 2 ( a + b ) z + ( a + b ) = 0 (3).

В результате решения уравнения (3) относительно z получим:

z = + a + b ; x = + b ; y = + a ; (4).

Корень не может быть отрицательным в результате решения уравнения (3), потому что по условию не может быть отрицательным или равным нулю ни одно из чисел x , y .

Все три числа целого решения содержат корень , который определяет такие решения и должен быть целочисленным. Кроме того, для получения оригинальных решений числа a и b должны быть взаимно просты, т.е. не иметь общих делителей отличных от 1.

Число является целым в следующих случаях:

- случай 1 : a =2 c , b = d , =2 cd ; после подстановки значений a и b в (4) получим:

X=d(2c+d); Y=2c(c+d); Z=2c(c+d)+ d; (5),

здесь a > b , a –чётное число,b –нечётное, следовательно, X , Z – нечётные, Y чётное;

- случай 2 : a = c , b =2 d , =2 cd ; после подстановки значений a и b в (4) получим:

X=2d (c+d); Y=c(c+2d); Z=c(c+2d)+ 2d (6),

здесь a > b , a – нечётное число,b – чётное, следовательно, X – чётное, а Y и Z – нечётные;

примечание: в случаях 1 и 2 числа c и d целые и взаимно простые, потому что таковыми являются a и b . Если определены и целы c и d , то определены и целы все числа X , Y , Z.

Следствия

Общие формулы (46) для решений уравнения (1) доказывают бесконечность множества троек целых решений и могут быть использованы для получения целых решений, не имеющих общих делителей. Приэтом должно всегда быть a > b , атакже a иb должны быть взаимно просты. Так как число b меньшее из последних двух, то удобно обозначать ряды решений по его значению, например, если b =1, то ряд решений P 1 (Пифагор).

Ряд P 1: b = d =1, a =2 c , =2 c , где c =1,2,3,…

Подставляя d и c в (5) получим неограниченный ряд оригинальных целых решений X , Y , Z :

X = 2 c +1; Y = 2 c ( c +1); Z = 2 c ( c +1)+1.

Первые решения этого ряда: 3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 9,40,41; 11,60,61; 13,84,85; 15,112,113; 17,144,145; 19,180,181; 21,220,221; 23,264,265; 25,312,313; 27,364,365; 29,420,421; …

Ряд P 2: b =2 d =, a = c , =2 c , гдеc =3,5,7,…

Последовательность c начинается с 3 , потому что a > b , и нечётна, чтобы не было общих делителей с b . После подстановки d =1 иc в (6):

X = 2( c +1); Y = c ( c +2); Z = c ( c +2)+2.

Первые решения этого ряда: 8,15,17; 12,35,37; 16,63,65; 20,99,101; 24,143,145; 28,195,197; 32,255,257; 36,323,325; 40,399,401; 44,483,485; 48,575,577; 52,675,677; 56,783,785;…

Ряд P 8: b =2 d =, a = c , =4 c , гдеc =3,5,7,…

X = 4(c+2); Y = c(c+4); Z = c(c+4)+8.

20,21,29; 28,45,53; 36,77,85; 44,117,125; 52,165,173; 60,221,229; 68,285,293; 76,357,365; 84,437,445; 92,525,533; 100,621,629; 108,725,733; 116,837,845; 124,957,965; …

Ряд P9: b= d=3, a=2c, =6c . где c mod 30, c=4,5,7,8,10,11,…

33,56,65; 39,80,89; 51,140,149; 57,176,185; 69,260,269; 75,308,317; 87,416,425; 93,476,485; 105,608,617; 111,680,689; 123,836,845; 129,920,929; 141,1100,1109; 147,1196,1205; и т.д.

Диофант в своей «Арифметике» рассматривал особую группу троек целых решений уравнения (1), так называемые «хромые» треугольники, катеты которых, т.е. X и Y , отличаются на 1.

Для случая 1 условие существования таких решений: d = 2 c1.

Ряд D 1: 3, 4, 5; 119, 120, 169; 4059, 4060, 5741; 137903, 137904, 195025; 4684659, 4684660, 6625109; 159140519, 159140520, 225058681; 5406093003, 5406093004, 7645370045; 183648021599, 183648021600, 259717522849; …

Для случая 2 условие существования таких решений: 2 d = c1.

Ряд D 2: 20,21,29; 696 ,697, 985; 23660, 23661, 33461; 803760, 803761, 1136689; 27304196, 27304197, 38613965; 927538920, 927538921, 1311738121;

31509019100, 31509019101, 44560482149;

1070379110496, 1070379110497, 1513744654945; …

Первый и наименьший такой треугольник – 3,4,5, для которого c = d =1 (случай 1).С помощью простых формул, исходя из него, могут быть вычислены сколько угодно много других «хромых» треугольников ( m =1,2,3,…):

d = c + d ; c = 2 d + 1; X , Y , Z рассчитываются по (6);

c = c + d ; d = 2 c 1; X , Y , Z рассчитываются по (5).

Например, вычислить 1-й треугольник ряда D 2:

d= c+ d = 1 + 1 = 2; c= 2d + 1 = + 1 = 9; c = 3.

X = 2d (c+d ) = 2*2(3+2) = 20; Y = c(c+2d ) = 3(3+2*2 ) = 21;

Z = c ( c +2 d )+ 2 d = 3(3+2*2)+2*2 = 29.

Следующим является треугольник 2 ряда D 1:

c= c+ d = 3 + 2 = 5; d= 2c 1 = 2*25 – 1 = 49; d = 7.

X = d(2c+d) = 7(2*5+7) = 119; Y = 2c(c+d) = 2*5(5+7) = 120;

Z = 2 c ( c + d ) + d = 2*5(5+7)+7 = 169.

Формулы (4) могут быть использованы для доказательства большой теоремы Ферма, методом бесконечного спуска, для всех нечётных (в т.ч. всех простых > 2) значений показателя степени n.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:22:21 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
13:02:31 29 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:49:49 25 ноября 2015

Работы, похожие на Статья: Формулы, возможно неизвестные, для решений уравнения Пифагора

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151226)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru