Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

Название: Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа Добавлен 15:18:51 09 сентября 2009 Похожие работы
Просмотров: 407 Комментариев: 4 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Контрольная работа

по высшей математике

по теме:

Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

Выполнила:

Студентка II курса

Экономического факультета

Очного отделения

2007г

I. у″ - 4y′ + 4y = соs4х

у = U + у(_) - общ. реш. н. д. у.

у″ - 4у′ + 4у = 0

k2 - 4k + 4 = 0

k1; 2 = 2

1) U =?

U = C1 e2 x + С2 е ∙ х

2) у(_) =? у(_)= Acos4x + Bsin4xy(_)′ = - 4Asin4x + 4Bcos4x

y″ = - 16Acos4x - 16Bsin4x

16Acos4x - 16Bsin4x + 16Asin4x + 16Bcos4x + 4Acos4x +4Bsin4x =

= cos4x + 0 ∙ sin4x

12Acos4x - 12Bsin4x + 16Asin4x + 16Bcos4x = cos4x + 0 ∙ sin4x

12A + 16A = 016B - 12B = 0

4A = 04B = 0

A = 4 B = 4

y(_) = 4cos4x + 4sin4x

y = C1 e2x + C2 e2x · x + 4cos4x + 4sin4x - общее решение н. д. у.

Найдем частное решение при условии:

у (0) = 1 у′ (0) = 0

у′ = 2С1 e2 x + 2C2 e2 x · x- 16sin4x + 16cos4x

1 = C1 + C2 + 4С1 + С2 = 3 С1 + 13 = 3

0 = 2C1 + 2C2 + 162С1 + 2С2 = 16

С1 + С2 = 13

С1 = - 10С2 = 13

у = - 10е + 13е · x + 4cos4x + 4sin4x- частное решение при заданных условиях

II. у″ - 4y′ + 4y = 5х2 + 3х + 1

у = U + у(_) - общее решение н. д. у.

у″ - 4у′ + 4у = 0

k2 - 4k + 4 = 0

k1; 2 = 2

1) U =?

U = C1 e2 x + С2 е ∙ х

2) у(_) =? у(_) = Ах2 + Вх + Сy(_)′ = 2Ах + В

у″ = 2А

2А - 8В + 4В + 4Ах + 4Вх + 4С = 5х2 + 3х + 1

4А = 5А = 5/4 В = 3 С = 1/4

8А + 4В = 3

2А - 4В + 4С = 1

у(_) = 5/4х2 + 3 + 1/4

у = C1 e2 x + С2 е ∙ х + 5/4х2 + 3 + 1/4 - общее решение н. д. у.

Найдем частное решение при условии:

у (0) = 1 у′ (0) = 0

у′ = 2С1 e2 x + 2C2 e2 x + 5/2х - 1/8

1 = C1 + C2 + 5/4 C1 + C2 = 1/4

0 = 2C1 + 2C2 + 5/22C1 + 2C2 = 5/2

C1 + С2 = 9/4

C1 = - 2С2 = 9/4

у = - 2e2 x + 9/4е ∙ х + 5/4х2 + 3 + 1/4 - частное решение при заданных условиях.

III. у″ - 4у′ + 4у = 2е

у = U + у(_) - общее решение н. д. у.

у″ - 4у′ + 4у = 0

k2 - 4k + 4 = 0

k1; 2 = 2

1) U =?

U = C1 e2 x + С2 е ∙ х

2) у(_) =? у(_) = Ае y(_)′ = 5А

у″ = 25Ае

25Ае - 20Ае + 4А = 2е

= 2е

А = 2/9 у(_) = 2/9е

у = C1 e2 x + С2 е ∙ х + 2/9е5х - общее решение н. д. у.

Найдем частное решение при условии:

у (0) = 1 у′ (0) = 0

у′ = 2C1 e2 x + 2С2 е ∙ х + 10/9е

1 = C1 + С2 + 2/9C1 + С2 = 7/9

0 = 2C1 + 2С2 + 10/92C1 + 2С2 = 10/9

C1 + С2 = 1/3

C1 + 1/3 = 7/9

С1 = 4/9 С2 = 1/3

у = 4/9e2 x + 1/3е ∙ х + 2/9е5х - частное решение при заданных условиях.

Комплексные числа

Ö - 1 = i- мнимое число

(Ö - 1) 2 = i2 i2 = - 1

i3 = i2 ∙ i = - 1 ∙ i= - i

i4 = i2 ∙ i2 = ( - 1) ∙ ( - 1) = 1

а + вi - комплексные числа, где: а, в - действительные числа или а, в є R

Геометрический смысл комплексного числа:

в

. (а; в)

ρ в ρ = Ö а 2 + в 2 = çа + вiú

) d а

а d = arctg в/а –

аргумент комплексного числа

(находится с учетом четверти)

tg

нет

d 0 0 П/6 П/4 П/3 П/2
tg 0 Ö 3/ 3 1 Ö 3 ---

- +

0 0

+ -

нет

cosd = a / ρ a = ρcosd

sind = в / ρ в = ρsind

а + вi = ρcosd + i ρsind

а + вi = ρ (cosd + i sind) –

комплексное число в тригонометрической форме

Действия с комплексными числами:

Сложение:


а1 + в1 i + а2 + в2 i = а1 + а2 + (в1 + в2 ) i

Умножение:

1 + в1 i) (а2 + в2 i) = а1 а2 1 в2 i2 + а1 в2 i

а1 а2 - в1 в2 + (в1 а2 + а2 в2 ) i

Формула Эйлера: Комплексное число в показательной форме:

е i у = cosу + isinу z = ρе i φ

Примеры по возведению комплексного числа в степень в тригонометрической и показательной формах:

1) ( 7 + 3i) (3 + 7i) = 21 + 21i 2 + 9i + 49i = 58i

(7 + 3i) = Ö 58 (cosarctg 3/ 7 + isinarctg 3/ 7) = е ln Ö 58 × е arctg 3/7 = е ln Ö 58 + i arctg 3/7

ρ1 = Ö 58

φ1 = arctg 3/ 7

(3 + 7i) = Ö 58 (cosarctg 7/ 3 + isinarctg 7/ 3) = е ln Ö 58 × е arctg 7/ 3 = е ln Ö 58 + i arctg 7/ 3

ρ2 = Ö 58

φ2 = arctg 7/ 3

Ö 58 (cosarctg 3/ 7 + isinarctg 3/ 7) Ö 58 (cosarctg 7/ 3 + isinarctg 7/ 3) =

= 58 (cos (arctg 3/ 7 + arctg 7/ 3) + i (sin (arctg 3/ 7 + arctg 7/ 3))) =

= е ln 58 × е i (arctg 3/ 7 + arctg 7/ 3) = е ln 58 + i (arctg 3/ 7 + arctg 7/ 3)

При решении примера использовали формулу:

ρ1 (cosφ1 + isinφ1 ) ρ2 (cosφ2 + isinφ2 ) = ρ1 ρ2 (cos (φ1 + φ2 ) + i (sin (φ1 2 ))

Проверка:

е ln 58 + i (arctg 3/ 7 + arctg 7/ 3) = е ln 58 × е i (arctg 3/ 7 + arctg 7/ 3) =58 (cos (arctg 3/ 7 + arctg 7/ 3) + i (sin (arctg 3/ 7 + arctg 7/ 3)

cos (arctg 3/ 7 + arctg 7/ 3) = cos (arctg 3/ 7) cos (arctg 7/ 3) -

sin (arctg 3/ 7) sin (arctg 7/ 3)

cos (arctg 3/ 7) = 1/ (Ö 1 + tg2 (arctg 3/ 7)) = 1/ Ö 1 + (9/49) = 7/Ö 58

cos (arctg 7/ 3) = 3/Ö 58

sin (arctg 3/ 7) = Ö 1 - cos2 arctg 3/ 7 = Ö 1 - (7/Ö 58) 2 = Ö 9/ 58 = 3/Ö 58 sin (arctg 7/3) = Ö 1 - cos2 arctg 7/ 3 = 7/Ö 58

cos (arctg 3/ 7 - arctg 7/ 3) = 7/Ö 58 × 3/Ö 58 - 3/Ö 58 × 7/Ö 58 = 0

sin (arctg 3/ 7 - arctg 7/ 3) = 3/Ö 58× 3/Ö 58 × 3/Ö 58× 3/Ö 58 = 0

Возведение в степень:

(7 + 3i) (3 + 7i) = Ö 58 (cosarctg 3/7 + isinarctg 3/7) = е ln Ö 58 + i arctg 3/7

(7 + 3i) 2 = 49 + 42i + 9i2 = 40 + 42i

(Ö 58 (cosarctg 3/7 + isinarctg 3/7)) 2 = 58 (cos2arctg 3/7 + isin2arctg 3/7) =

= е ln Ö 58 + i arctg 3/7

Проверка:

е ln Ö 58 + i arctg 3/7 = 58 (cos2arctg 3/7 + isin2arctg 3/7)

cos2arctg 3/ 7 = 2cos2 arctg 3/7 - 1 = 2 × (7/Ö 58) 2 - 1 = 40/58

sin2arctg 3/ 7 = 2sin2 arctg 3/ 7 cosarctg 3/ 7 = 2 ∙ (3/Ö 58) ∙ (7/Ö 58) = 42/58

58 (40/58 + 42/58 ×i) = 40 + 42i

При решении примера применяли следующие формулы:

(ρ (cosd + i sind)) п = ρп (cosпd + i sinпd) п є N

е х + = е х (cosу + isinу)

2) ( 3 + 4i) (4 + 3i) = 12 + 12i 2 + 16i + 9i = 25i

(3 + 4i) = 5 (cosarctg 4/ 3 + isinarctg 4/ 3) = е ln 5 × е arctg 4/ 3 = е ln 5 + i arctg 4/ 3

ρ1 = Ö 25 = 5

φ1 = arctg 4/ 3

(4 + 3i) = 5 (cosarctg 3/ 4 + isinarctg 3/ 4) = е ln 5 × е arctg 3/ 4 = е ln 5 + i arctg 3/ 4

ρ2 = 5

φ2 = arctg 3/ 4

5 (cosarctg 4/ 3 + isinarctg 4/ 3) 5 (cosarctg 3/ 4 + isinarctg 3/ 4) =

= 25 (cos (arctg 4/ 3 + arctg 3/ 4) + i (sin (arctg 4/ 3 + arctg 3/ 4))) =

= е ln 25 × е i (arctg 4/ 3 + arctg 3/ 4) = е ln 25 + i (arctg 4/ 3 + arctg 3/ 4)

При решении примера использовали формулу:

ρ1 (cosφ1 + isinφ1 ) ρ2 (cosφ2 + isinφ2 ) = ρ1 ρ2 (cos (φ1 + φ2 ) + i (sin (φ1 2 ))

Проверка:

е ln 25 + i (arctg 4/ 3 + arctg 3/ 4) = е ln 25 × е i (arctg 4/ 3 + arctg 3/ 4) =25 (cos (arctg 4/ 3 +

+ arctg 3/ 4) + i (sin (arctg 4/ 3 + arctg 3/ 4)))

cos (arctg 4/ 3 + arctg 3/ 4) = cos (arctg 4/ 3) cos (arctg 3/ 4) -

sin (arctg 4/ 3) sin (arctg 3/ 4)

cos (arctg 4/ 3) = 1/ (Ö 1 + tg2 (arctg 4/ 3)) = 1/ Ö 1 + (16/ 9) = 3/ 5

cos (arctg 3/ 4) = 4/ 5

sin (arctg 4/ 3) = Ö 1 - cos2 arctg 4/ 3 = Ö 1 - 9/ 5 = 4/5

sin (arctg 3/ 4) = Ö 1 - cos2 arctg 3/ 4 = 3/ 5

cos (arctg 4/ 3 - arctg 3/ 4) = 3/ 5 ×4/5 - 3/ 5 ×4/5 = 0

sin (arctg 4/ 3 - arctg 3/ 4) = 4/ 5 × 3/5 - 4/ 5 × 3/5 = 0

Извлечение корня третий степени из комплексного числа:

Применяем формулу:

п Öρ (cosd + isind) = п Öρ (cosd + 2Пк / п + isind + 2Пк / п) к є (0; 1;...; п - 1)

3 Ö 3 +4i = 3 Ö 25 (cosarctg 4/3 + 2Пк/3 +isinarctg 4/3 + 2Пк/3)

z1 = 6 Ö 25 (cosarctg (4/3) / 3 + isinarctg (4/3) / 3) к = 0

z2 = 6 Ö 25 (cosarctg (4/3 + 2П) / 3 + isinarctg (4/3 + 2П) / 3) к = 1

z3 = 6 Ö 25 (cosarctg (4/3 + 4П) / 3 + isinarctg (4/3 + 4П) / 3) к = 2

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:21:49 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
13:25:13 29 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
13:25:12 29 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:49:32 25 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151177)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru