Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Решение математических многочленов

Название: Решение математических многочленов
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 12:27:52 17 декабря 2009 Похожие работы
Просмотров: 381 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

РЕФЕРАТ

ТЕМА: МНОГОЧЛЕНЫ

Подготовила:

ученица 7 В класса школы № 58

Черняева Ирина

Многочлены

“Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть при помощи названной науки" Готфрид Лейбниц (учёный, математик).

Труды ал - Хорезми (VIII - IX века), Абу Камила (IX - X века), ал - Караджи (X - XI века), ал-Беруни (X - XI века), Омар Хайяма (XI - XII века), ал-Каши (XIV - XV века) и других ученых стран ислама значительно способствовали развитию алгебры, в частности теории уравнений. Однако в этих трудах отсутствовали символы и знаки. Как содержание задачи и название величин, так и все действия, решение и ответ записывались полностью словами.

Омар Хайям - (полное имя) Гияс ад-дин Фатх ибн Ибрахим Омар Хайям Нишапури - Ghiyath al-Din Abu'l-Fath Umar ibn Ibrahim Al-Nisaburi al-Khayyami (английский перевод)

Родиной Омара Хайяма был Хорасан (г. Нишапур) - область, расположенная к востоку и юго-востоку от Каспийского моря. На богатом историческом материале исследователи доказали заслуги Омара Хайяма как ученого, который сделал ряд важнейших открытий в области астрономии, математики и физики.

Список математических трактатов Омара Хайяма:

Трудности арифметики (Мушкилат ал-хисаб) - Местонахождение рукописи не найдено;

Алгебраический трактат без названия - Тегеран;

Трактат о доказательствах задач алгебры и алмукабалы (Рисала фи-л-барахин 'ала маса'ил алджабр ва-л-мукабала) - Париж, Лейден, Лондон, Нью-Йорк, Рим;

Комментарии к трудностям во введениях книги Евклида (Шарх ма ашкала мин мусадарат китаб Уклидис) - Лейден.

Известные нам математические результаты Хайяма относятся к трем направлениям: к алгебре, к теории параллельных, к теории отношений и учению о числе. Во всех этих направлениях Хайям имел в странах ислама выдающихся предшественников и преемников. Во многом он отправлялся от классиков греческой и эллинистической науки - Аристотеля, Евклида, и других, но вместе с тем он выступает как яркий представитель новой математики с ее мощной и определяющей вычислительно-алгоритмической компонентой.

Здесь мы дадим краткую характеристику математического творчества Хайяма, отсылая за подробностями к нашим комментариям к переводам его трактатов.

Алгебраический трактат Хайяма можно разбить по порядку на пять разделов:

1) введение;

2) решение уравнений 1-й и 2-й степени;

3) решение уравнений 3-й степени;

4) сведение к предыдущим видам уравнений, содержащих величину, обратную неизвестной;

5) дополнение (в тексте трактата такого деления на разделы не имеется).

Хайям говорит: "Алгебраические решения производятся при помощи уравнения, т.е. как это хорошо известно, приравнивание одних степеней другим". Словом, алгебра определяется как наука об уравнениях и именно о тех уравнениях, которые в настоящее время называются алгебраическими. Мы впервые здесь находим и термин "алгебраисты" - ал-джабриййуна.

Такой же, риторической алгебра оставалась долгое время и в Европе.

Еще в XVI веке уравнение, которое ныне записывается в виде:

х3+ах=Ь9


записывалось так: "Куб р некоторое количество вещей равно числу".

Здесь буква р стоит вместо нашего знака +;

"некоторое количество" - вместо а;

"вещь" - вместо х,

"число" - вместо Ь.

В 1572 году видный итальянский математик Р. Бомбелли записывал алгебраические выражения так, как показано ниже:

i I Р 2 X " P 2

21 P 41 P 4 g1P 41 P 4

4lp 8 з p 24 2 p 32 I p 16

I " P 2 W

5 I p io 4 p 40 3 p 80 2 p 80 i p 32,Что означает (X + 2) 2 = X2 + 4 X 4 - 4, (x2+ 4x + 4) 2= x4 - b8x3 + 24x2 + 32x + i6.

Такие громоздкие записи затрудняли алгебраические действия, тормозили развитие науки. Между тем не только необходимость, но и возможность введения и употребления кратких записей и буквенной символики стали особенно очевидными после изобретения книгопечатания в XV веке.

Алгебру Диофанта, индийских и западноевропейских математиков до XV - XVI веков, в которой употреблялись отдельные буквы, обозначения и сокращения слов, иногда называют синкопирующей (от греческого "синкопе" - сокращение).

В конце XVI века Виет, основываясь на частично разработанной до него символике, стал обозначать буквами не только неизвестные, но и коэффициенты при них, ввел общую буквенную символику. Однако записи уравнений Виета содержали еще много слов вместо символов. Например, вместо знака равенства он писал слово "равно" и т.п.

Алгебраическая символика совершенствовалась и продолжала развиваться в трудах Рене Декарта, Исаака Ньютона, Леонарда Эйлера и других ученых XVII - XVIII веков.

Алгебраическая символика значительно облегчила изучение математики и способствовала ее полному расцвету.

Математические исследования Декарта тесно связаны с его работами по философии и физике. В "Геометрии" (1637) Декарт впервые ввёл понятия переменной величины и функции.

Переменная величина у Декарта выступала в двойной форме: как отрезок переменной длины и постоянного направления - текущая координата точки, описывающей своим движением кривую, и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, выражающих этот отрезок. Двоякий образ переменной обусловил взаимопроникновение геометрии и алгебры. У Декарта действительное число трактовалось как отношение любого отрезка к единичному, хотя сформулировал такое определение лишь И. Ньютон; отрицательные числа получили у Декарта реальное истолкование в виде направленных ординат. Декарт значительно улучшил систему обозначений, введя общепринятые знаки для переменных величин (x, у, z ) и коэффициентов (a, b, с), а также обозначения степеней (х 4 , a 5 ). Запись формул у Декарта почти ничем не отличается от современной.

До середины XIX века центральной задачей алгебры было нахождение формулы для корней уравнения P (x) = 0, где P - многочлен произвольной степени. Эта задача была полностью решена в работах молодых математиков первой трети XIX века - Э. Галуа (1811-1832), Н. Абеля (1802-1829) и П. Руффини (1765-1822).

Эварист Галуа

Еще в XVI веке итальянскими математиками были найдены формулы для решения уравнений третьей и четвертой степени. Абель и Руффини доказали, что, начиная с пятой степени, общей формулы, использующей, кроме сложения и умножения, лишь извлечение корней, не существует, а Галуа открыл закономерности поведения корней, приложимые к каждому конкретному уравнению.

Параллельно с этим К. Гаусс доказал основную теорему алгебры, утверждающую, что всякий многочлен (коэффициенты многочлена могут быть не только вещественными, но и комплексными числами) имеет хотя бы один корень (возможно, являющийся не вещественным, а комплексным числом). После этого вопрос о вычислении корней многочлена переместился из алгебры в теорию функций и приближенных вычислений.

В XX веке роль многочленов стала меняться. Буквы, входящие в многочлен, все больше стали играть роль символов, не связанную с их конкретными значениями. Самые разные области математики и ее приложений стали использовать символьное исчисление многочленов, не зависящее от теории функций (математическая логика, топология, теория информации, дискретная и компьютерная математика и т.д.).

Приведем пример. В XX веке важнейшей задачей человечества стала задача передачи информации (радио, телефон, передача видеосигналов и т.д.).

Математически сообщение может быть записано в виде последовательности символов (точки и тире в старинной азбуке Морзе, нули и единицы и т.п.), передаваемой по так называемому каналу связи (например, в виде радиосигналов).

Определение многочлена

Одночленом от некоторой буквы x называется алгебраическое выражение a. xn

где

a - некоторое число,

x - буква,

n - целое неотрицательное число.

Одночлены называются подобными , если показатели степени у буквы одинаковы. Подобные одночлены можно складывать по правилу:

a. xn + bn . xn = (a+ b). xn

Это действие называется приведением подобных членов .

Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов.

Любой многочлен от одной буквы x (ее часто называют переменной ) после приведения подобных членов может быть записан по убывающим степеням этой буквы в виде

F (x) = an. xn + an-1 . xn-1 + …+ a1 . x + ao

или по возрастающим степеням

F (x) = ao + a1 . x + …+ an-1 . xn-1 + an . xn

Такая запись многочлена называется канонической .

Иными словами, многочлен - это сумма целочисленных степеней некоторой величины, взятых с заданными коэффициентами.

Общепринятый сейчас способ вычисления многочленов восходит к Ньютону и называется схемой Горнера. Эта универсальная (то есть применимая к любому многочлену) схема предельно проста и изящна. Она получается из формулы указанной выше вынесением за скобки x всюду, где это возможно:

F (x) = (… ( ( (x + a1). x + a2). x + a3) …). x + an


Порядок действии при вычислении f (x) определяется скобками в этой формуле. Сначала сложение внутри самой внутренней пары скобок (его результат обозначим через p1, затем умножение и сложение внутри следующей пары скобок (результат p2) и т.д.

p1= x + a1;

p2= p1x + a2;

p3= p2x + a3;

………………. .

pn= pn - 1x + an, f (x) = pn

всего n-1 умножений и n сложений.

Схема Горнера настолько совершенна, что вопрос о возможности её улучшения не возникал два с половиной века и был задан "вслух" впервые лишь в 1954 году!

Можно сделать вывод, что применение алгебраических правил настолько универсальны, что могут применяться не только в точных науках, но и в повседневной нашей жизни. Как в указанных выше примерах:

передачи информации (радио, телефон, передача видеосигналов и т.д.).

Поэтому развитие науки, такой как алгебра, даёт нам огромную помощь в нашей жизни и продвижении вперёд вместе научно-техническим прогрессом. И хочется выразить огромную благодарность всем учёным, математикам, чей вклад был внесён в развитие этой науки.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:21:44 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:49:30 25 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Решение математических многочленов

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151300)
Комментарии (1844)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru