Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики

Название: Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа Добавлен 12:17:27 25 апреля 2010 Похожие работы
Просмотров: 311 Комментариев: 3 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Вариант 1

№ 1

Три стрелка делают по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятности поражения целей равны соответственно р1 = 0,9, р2 = 0,8, р3 = 0,7.

Найти вероятности того, что:

а) все три стрелка попадают в цель;

б) только один из них попадает в цель;

в) хотя бы один стрелок попадает в цель.

Обозначим события: А – все 3 стрелка попадают в цель; В – только один стрелок попадает в цель; С – хотя бы один стрелок попадает в цель.

Вероятности промахов равны соответственно: q1 = 0,1, q2 = 0,2, q3 = 0,3.

а) Р(А) = р1 р2 р3 = 0,9∙0,8∙0,7 = 0,504.

б) Р(В) = p1 q2 q3 + q1 p2 q3 + q1 q2 p3 = 0,9∙0,2∙0,3 + 0,1∙0,8∙0,3 + 0,1∙0,2∙0,7 = 0,092.

в) Событие – все три стрелка промахиваются. Тогда

Р(С) = 1 – Р() = 1 – 0,1∙0,2∙0,3 = 1 – 0,006 = 0,994.

№ 11

Вероятность наступления события в каждом из одинаковых независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит ровно 5 раз

У нас nдостаточно великó, р малó, λ = np = 150 ∙ 0,02 = 3 < 9, k = 5. Справедливо равенство Пуассона: . Таким образом,

№ 21

По данному закону распределения дискретной случайной величины Х определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х).

хі 1 2 3 4 5
рі 0,05 0,18 0,23 0,41 0,13

Последовательно получаем:

5

М(Х) = ∑ хі рі = 0,05 + 2∙0,18 + 3∙0,23 + 4∙0,41 + 5∙0,13 = 3,39.

i=1

5

D(X) = ∑ xi ²pi – M² = 0,05 + 2²∙0,18 + 3²∙0,23 + 4²∙0,41 + 5²∙0,13 – 3,39² = i=1

1,1579.

σ(Х) = √D(X) = √1,1579 = 1,076.

№ 31

Случайная величина Х задана интегральной функцией

а) дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности);

б) математическое ожидание и дисперсию величины х;

в) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу

;

г) построить графики функций F(x) и f(x).

Последовательно получаем:

а) ;

в) Р(a < x < b) = F(b) – F(a) ÞP= F(1) – F= – 0 = .

Графики функций поданы далее.

№ 41

Определить вероятность того, что нормально распределённая величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (α; β) если известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ. Данные: α = 2; β = 13; а = 10; σ = 4.

Используем формулу Р(α < x < β) =

Имеем: Р(2 < x < 13) == Ф– Ф(–2).

Поскольку функция Лапласа есть нечетная, можем записать:

Ф– Ф(–2) = Ф+ Ф(2) = 0,2734 + 0,4772 = 0,7506.

№ 51

Поданному статистическому распределению выборки
хі 4 5,8 7,6 9,4 11,2 13 14,8 16,6
mі 5 8 12 25 30 20 18 6

Определить: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию;в) выборочное среднее квадратическое отклонение.

Для решения задачи введём условную переменную

, где С – одно из значений хі , как правило, соответствующее наибольшему значению mі , а h– это шаг (у нас h = 1,8).

Пусть С = 11,2. Тогда .

Заполним таблицу:

xi mi xi ´ xi mi (xi ´)²mi
4 5 – 4 – 20 80
5,8 8 – 3 – 24 72
7,6 12 – 2 – 24 48
9,4 25 – 1 – 25 25
11,2 30 0 0 0
13 20 1 20 20
14,8 18 2 36 72
16,6 6 3 18 54
∑ = 124 ∑ = – 19 ∑ = 371

Используя таблицу, найдём ;

D(x´) = ∑(xi ´)²mi – (xi ´)² = – (– 0,1532)² = 2,9685.

Теперь перейдем к фактическим значениям х и D(x):

_

x = x´h + C = – 0,1532∙1,8 + 11,2 = 10,9242;D(x) =D(x´)∙h² = 2,9685∙1,8² = 9,6178;

σ(x) = √D(x) = √9,6178 = 3,1013.

№ 61

По данной корреляционной таблиценайти выборочное уравнение регрессии.


у х 6 9 12 15 18 21 ny
5 4 2 6
15 5 23 28
25 18 44 5 67
35 1 8 4 13
45 4 2 6
nx 4 7 42 52 13 2 n= 120

Для упрощения расчетов введем условные переменные

u = , v = .Составим таблицу:

vu – 3 – 2 – 1 0 1 2 nv nuv uv
– 2 4 6 2 4 6 32
– 1 5 2 23 1 28 33
0 18 0 44 0 5 0 67 0
1 1–1 8 0 4 1 13 3
2 4 2 2 4 6 16
nu 4 7 42 52 13 2 n = 120 ∑ = 84

Последовательно получаем:

;

;

;

;

σu ² = – (u)² = 1,058 – (– 0,425)² = 0,878; σu = √0,878= 0,937;

σv ² = – (v)² = 0,742 – (– 0,125)² = 0,726; σv = √0,726 = 0,8521;

По таблице, приведённой выше, получаем ∑nuv uv = 84.

Находим выборочный коэффициент корреляции:

Далее последовательно находим:

x= u∙h1 + C1 = – 0,425∙3 + 15 = 13,725; y = v∙h2 + C2 = – 0,125∙10 + 25 = 23,75;

σx = σu ∙h1 = 0,937∙3 = 2,811; σy = σv ∙h2 = 0,8521∙10 = 8,521.

Уравнение регрессии в общем виде: Таким образом,

упрощая, окончательно получим искомое уравнение регрессии:

Необходимо произвести проверку полученного уравнения регрессии при, по крайней мере, двух значениях х.

1) при х = 12 по таблице имеем

по уравнению:

ух=12 = 2,457∙12 – 9,968 = 19,516; ε1 = 19,762 – 19,516 = 0,246;

2) при х = 18 по таблице имеем

по уравнению:

ух=18 = 2,457∙18 – 9,968 = 34,258; ε2 = 34,258 – 34,231 = 0,027.

Отмечаем хорошее совпадение эмпирических и теоретических данных.

Вариант 2

№ 2

Для сигнализации об аварии установлены 3 независимо работающие устройства. Вероятности их срабатывания равны соответственно р1 = 0,9, р2 = 0,95, р3 = 0,85. Найти вероятности срабатывания при аварии:

а) только одного устройства;

б только двух устройств;

в) всех трёх устройств.

Обозначим события: А – срабатывает только одно устройство; В – срабатывают 2 устройства; С – срабатывают все 3 устройства. Вероятности противоположных событий (не срабатывания) соответственно равны q1 = 0,1, q2 = 0,05, q3 = 0,15. Тогда

а) Р(А) = p1 q2 q3 + q1 p2 q3 + q1 q2 p3 = 0,9∙0,05 ∙0,15 + 0,1∙0,95∙0,15 + 0,1∙0,05∙0,85 = 0,02525.

б) Р(В) = p1 p2 q3 + p1 q2 p3 + q1 p2 p3 = 0,9∙0,95∙0,15 + 0,9∙0,05∙0,85 + 0,1∙0,95∙0,85 = 0,24725.

в) Р(С) = р1 р2 р3 = 0,9∙0,95∙0,85 = 0,72675.

№ 12

В партии из 1000 изделий имеется 10 дефектных. Найти вероятность того, что из взятых наудачу из этой партии 50 изделий ровно 3 окажутся дефектными.

По условию n = 50, k = 3. Поскольку р малó, n достаточно большое, в то же время nр = 0,5 < 9, справедлива формула Пуассона:.

Таким образом,

№ 22

По данному закону распределения дискретной случайной величины Х определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х).

хі 2 3 4 5 8
рі 0,25 0,15 0,27 0,08 0,25

Последовательно получаем:

5

М(Х) = ∑ хі рі = 2∙0,25 + 3∙0,15 + 4∙0,27 + 5∙0,08 + 8∙0,25 = 4,43.

i=1

5

D(X) = ∑ xi ²pi – M² = 2²∙0,25 + 3²∙0,15 + 4²∙0,27 +5²∙0,08 + 8²∙0,25 – 4,43² і=1

= 5,0451.

σ(Х) = √D(X) = √5,0451= 2,246.

№ 32

Случайная величина Х задана интегральной функцией

а) дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности);

б) математическое ожидание и дисперсию величины х;

в) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу

;

г) построить графики функций F(x) и f(x).

Последовательно получаем:

а) ;

в) Р(a < x < b) = F(b) – F(a) ÞP= F(1) – F=

Графики функций приводятся далее.



№ 42

Определить вероятность того, что нормально распределённая величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (α;β) если известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ. Данные: α = 5; β = 14; а = 9; σ = 5.

Используя формулу имеем

Поскольку функция Лапласа есть нечетная, можем записать:

№ 52

По данному статистическому распределению выборки

хі 7,6 8 8,4 8,8 9,2 9,6 10 10,4
mі 6 8 16 50 30 15 7 5

Определить: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию;в) выборочное среднее квадратическое отклонение.

Для решения задачи введём условную переменную

где С – одно из значений хі , как правило, соответствующее наибольшему значению mі , а h – это шаг (у нас h = 0,4).

Пусть С = 8,8. Тогда

Заполним таблицу:

xi mi xi ´ xi mi (xi ´)²mi
7,6 6 – 3 – 18 54
8 8 – 2 – 16 32
8,4 16 – 1 – 16 16
8,8 50 0 0 0
9,2 30 1 30 30
9,6 15 2 30 60
10 7 3 21 63
10,4 5 4 20 80
∑ = 137 ∑ = 51 ∑ = 335

Используя таблицу, найдём

;

D(x´) = ∑(xi ´)²mi – (xi ´)² = – 0,3723² = 2,3067.

Теперь перейдем к фактическим значениям х и D(x):

x = x´h + C = 0,3723∙0,4 + 8,8 = 8,9489; D(x) = D(x´)∙h² = 2,3067∙0,4² = 0,3961;

σ(x) = √D(x) = √0,3961 = 0,6075.

№ 62

По данной корреляционной таблице


у х 4 8 12 16 20 24 ny
10 2 5 7
20 6 8 4 18
30 8 46 10 64
40 5 20 4 29
50 3 14 2 5 22
nx 2 19 62 48 6 3 n = 140

найти выборочное уравнение регрессии.

Для упрощения расчетов введём условные переменные

Составим таблицу.

vu – 2 – 1 0 1 2 3 nv nuv uv
– 2 2 4 5 2 7 18
– 1 6 1 8 0 4 –1 18 2
0 8 0 46 0 10 0 64 0
1 5 0 20 1 4 2 29 28
2 3 0 14 2 2 4 5 6 22 66
nu 2 19 62 48 6 3 n = 140 ∑ = 114

Последовательно получаем:

;

;

;

;

σu ² = – (u)² = 0,9 – 0,329² = 0,792; σu = √0,792 = 0,89;

σv ² = – (v)² = 1,164 – 0,293² = 1,079; σv = √1,079 = 1,0385;


По таблице, приведённой выше, получаем ∑nuv uv = 114.

Находим выборочный коэффициент корреляции:

Далее последовательно находим:

x = u∙h1 + C1 = 0,329∙4 + 12 = 13,314; y = v∙h2 + C2 =0,293∙10 + 30 = 32,929;

σx = σu ∙h1 = 0,89∙4 = 3,56; σy = σv ∙h2 = 1,0385∙10 = 10,385.

Уравнение регрессии в общем виде: Таким образом,

упрощая, окончательно получим искомое уравнение регрессии:

Необходимо произвести проверку полученного уравнения регрессии при, по крайней мере, двух значениях х.

1) при х = 12 по таблице имеем

по уравнению: ух=12 = 2,266∙12 + 2,752 = 29,944; ε1 = 30,484 – 29,944 = 0,54;

2) при х = 16 по таблице имеем

по уравнению: ух=16 = 2,266∙16 + 2,752 = 39,008; ε2 = 39,167 – 39,008 = 0,159.

Отмечаем хорошее совпадение эмпирических и теоретических данных.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:21:41 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
14:18:27 29 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:49:30 25 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151129)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru