Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Применение методов линейного программирования для оптимизации стоимости перевозок

Название: Применение методов линейного программирования для оптимизации стоимости перевозок
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: контрольная работа Добавлен 06:33:29 11 сентября 2010 Похожие работы
Просмотров: 118 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Реферат

по дисциплине: Методы и модели в экономике и менеджменте.

на тему: «Применение методов линейного программирования для оптимизации стоимости перевозок»

Воронеж 2010

Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены симплексным методом. Однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение.

В общей постановке транспортная задача состоит в отыскании оптимального плана перевозок некоторого однородного груза с баз потребителям .

Различают два типа транспортных задач: но критерию стоимости (план перевозок оптимален, если достигнут минимум затрат на его реализацию) и по критерию времени (план оптимален, если на его реализацию затрачивается минимум времени).

(3. )
Обозначим количество груза, имеющегося на каждой из баз (запасы), соответственно ,а общее количество имеющегося в наличии груза–:

;

(3. )
заказы каждого из потребителей (потребности) обозначим соответственно, а общее количество потребностей – :

,

(3. )
Тогда при условии


(3. )
мы имеем закрытую модель, а при условии

– открытую модель транспортной задачи.

Очевидно, в случае закрытой модели весь имеющийся в наличии груз развозится полностью, и все потребности заказчиков полностью удовлетворены; в случае же открытой модели либо все заказчики удовлетворены и при этом на некоторых базах остаются излишки груза , либо весь груз оказывается израсходованным, хотя потребности полностью не удовлетворены .

Так же существуют одноэтапные модели задач, где перевозка осуществляется напрямую от, например, базы или завода изготовителя к потребителю, и двухэтапные, где между ними имеется “перевалочный пункт”, например – склад.

План перевозок с указанием запасов и потребностей удобно записывать в виде следующей таблицы, называемой таблицей перевозок (Таблица 3. ):

Таблица 3. - План перевозок с указанием запасов и потребностей

Пункты

Отправления

Пункты назначения Запасы
Потребности

или


Условие или означает, с какой задачей мы имеем дело, с закрытой моделью или открытой моделью транспортной задачи. Переменное означает количество груза, перевозимого с базы потребителю : совокупность этих величин образует матрицу (матрицу перевозок).

Очевидно, переменные должны удовлетворять условиям:

(3. )

Система (3. ) содержит уравнений с неизвестными. Её особенность состоит в том, что коэффициенты при неизвестных всюду равны единице. Кроме того, все уравнения системы (3. ) могут быть разделены на две группы: первая группа из т первых уравнений (“горизонтальные” уравнения) и вторая группа из п остальных уравнений (“вертикальные” уравнения). В каждом из горизонтальных уравнений содержатся неизвестные с одним и тем же первым индексом (они образуют одну строку матрицы перевозок), в каждом из вертикальных уравнений содержатся неизвестные с одним и тем же вторым индексом (они образуют один столбец матрицы перевозок). Таким образом, каждая неизвестная встречается в системе (3. ) дважды: в одном и только одном горизонтальном и в одном и только одном вертикальном уравнениях.

Такая структура системы (3. ) позволяет легко установить ее ранг. Действительно, покажем, что совокупность неизвестных, образующих первую строку и первый столбец матрицы перевозок, можно принять в качестве базиса. При таком выборе базиса, по крайней мере, один из двух их индексов равен единице, а, следовательно, свободные неизвестные определяются условием , .Перепишем систему (3. ) в виде

(3. )

где символы и означают суммирование по соответствующему индексу. Так, например,

При этом легко заметить, что под символами такого суммирования объединяются только свободные неизвестные (здесь , ).

В рассматриваемой нами системе только два уравнения, а именно первое горизонтальное и первое вертикальное, содержат более одного неизвестного из числа выбранных нами для построения базиса. Исключив из первого горизонтального уравнения базисные неизвестные с помощью вертикальных уравнений, мы получаем уравнение

или короче

(3. )

где символ означает сумму всех свободных неизвестных. Аналогично, исключив из первого вертикального уравнения базисные неизвестные с помощью горизонтальных уравнений, мы получаем уравнение

(3. )

Так как для закрытой модели транспортной задачи , то полученные нами уравнения (3. ) и (3. ) одинаковы и, исключив из одного из них неизвестное , мы получим уравнение-тождество 0=0, которое из системы вычеркивается.

Итак, преобразование системы (3. ) свелось к замене двух уравнений (первого горизонтального и первого вертикального) уравнением (3. ). Остальные уравнения остаются неизменными. Система приняла вид


(3. )

В системе (3. ) выделен указанный выше базис: базисные неизвестные из первых т уравнений образуют первый столбец матрицы перевозок, а базисные неизвестные остальных уравнений образуют первую строку матрицы перевозок без первого неизвестного [она входит в первое уравнение системы (3. )]. В системе (3. ) имеется уравнений, выделенный базис содержит неизвестных, а, следовательно, и ранг системы (3. ) .

Для решения транспортной задачи необходимо кроме запасов и потребностей знать также и тарифы , т. е. стоимость перевозки единицы груза с базы потребителю .

Совокупность тарифов также образует матрицу, которую можно объединить с матрицей перевозок и данными о запасах и потребностях в одну таблицу 3.:

Таблица 3. - Совокупность тарифов данные о запасах и потребностях

Пункты

Отправления

Пункты назначения Запасы
Потребности

или

Сумма всех затрат, т. е. стоимость реализации данного плана перевозок, является линейной функцией переменных :

(3. )

Требуется в области допустимых решений системы уравнений (3. ) и (3.) найти решение, минимизирующее линейную функцию (3. ).

Таким образом, мы видим, что транспортная задача является задачей линейного программирования. Для ее решения применяют также симплекс-метод, но в силу специфики задачи здесь можно обойтись без симплекс-таблиц. Решение можно получить путем некоторых преобразований таблицы перевозок. Эти преобразования соответствуют переходу от одного плана перевозок к другому. Но, как и в общем случае, оптимальное решение ищется среди базисных решений. Следовательно, мы будем иметь дело только с базисными (или опорными) планами. Так как в данном случае ранг системы ограничений-уравнений равен то среди всех неизвестных выделяется базисных неизвестных, а остальные · неизвестных являются свободными. В базисном решении свободные неизвестные равны нулю. Обычно эти нули в таблицу не вписывают, оставляя соответствующие клетки пустыми. Таким образом, в таблице перевозок, представляющей опорный план, мы имеем заполненных и · пустых клеток.

На предприятии ОАО «Электросигнал» имеется 4 транзитных склада Аi , на которых хранятся сборочные узлы и 5 цехов Bj , занимающихся сборкой готовой продукции. Ниже, в таблице 3., приведены данные по количеству сборочных узлов на каждом складе, запросы цехов и стоимость перевозки одного агрегата из Аi в Bj . Необходимо составить такой план перевозок, при котором запросы цехов будут удовлетворены при минимальной суммарной стоимости перевозок.


Таблица 3. – Исходные данные по количеству сборочных узлов и стоимость перевозки

Цеха

Склад

B1

(b1 =40)

B2

(b2 =50)

B3

(b3 =15)

B4

(b4 =75)

B5

(b5 =40)

А1 1 =50) 1,0 2,0 3,0 2,5 3,5
А22 =20) 0,4 3,0 1,0 2,0 3,0
А33 =75) 0,7 1,0 1,0 0,8 1,5
А44 =80) 1,2 2,0 2,0 1,5 2,5

В данном случае Σai =225 >Σbj =220 => имеем дело с открытой моделью транспортной задачи. Сведем ее к закрытой введением фиктивного цеха B6 с потребностью b5 =225-220=5 и стоимостью перевозок сi 6 =0.Имеем таблицу 3. :

Таблица 3. -

Цеха

Склад

B1

(b1 =40)

B2

(b2 =50)

B3

(b3 =15)

B4

(b4 =75)

B5

(b5 =40)

B6

(b6 =5)

А1 1 =50) 1,0 2,0 3,0 2,5 3,5 0
А22 =20) 0,4 3,0 1,0 2,0 3,0 0
А33 =75) 0,7 1,0 1,0 0,8 1,5 0
А44 =80) 1,2 2,0 2,0 1,5 2,5 0

Математическая модель: обозначим xij – количество товара, перевозимого из Аi в Bj . Тогда

x11 x12 x13 x14 x15 x16

x21 x22 x23 x24 x25 x26

X = x31 x32 x33 x34 x35 x36 - матрица перевозок.

x41 x42 x43 x44 x45 x46

min(x11 +2x12 +3x13 +2,5x14 +3,5x15 +0,4x21 +3x22 +x23 +2x24 +3x25 +0,7x31 +x32 +x33 +0,8x34 +1,5x35 ++1,2x41 +2x42 +2x43 +1,5x44 +2,5x45 ) (3. )


x11 +x12 +x13 +x14 +x15 +x16 =50

x21 +x22 +x23 +x24 +x25 +x26 =20

x31 +x32 +x33 +x34 +x35 +x36 =75

x41 +x42 +x43 +x44 +x45 +x46 =80

(3. )
x11 +x21 +x31 +x41 =40

x12 +x22 +x32 +x42 =50

x13 +x23 +x33 +x43 =15

x14 +x24 +x34 +x44 =75

x15 +x25 +x35 +x45 =40

x16 +x26 +x36 +x46 =5

xij ≥0 (i=1,2,3,4 ; j=1,2,3,4,5,6 ) (3. )

ДвойственнаяЗЛП:

max(50u1 +20u2 +75u3 +80u4 +40v1 +50v2 +15v3 +75v4 +40v5 +5v6 ) (3. )

u2 +v1 ≤0,4

u2 +v2 ≤3

u2 +v3 ≤1

u2 +v4 ≤2

u2 +v5 ≤3

u2 +v6 ≤0

u3 +v1 ≤0,7

u3 +v2 ≤1

u3 +v3 ≤1

u3 +v4 ≤0,8

u3 +v5 ≤1,5

u3 +v6 ≤0

u4 +v1 ≤1,2

u4 +v2 ≤2

u4 +v3 ≤2

u4 +v4 ≤1,5

u4 +v5 ≤2,5

u4 +v6 ≤0


u1 +v1 ≤1

u1 +v2 ≤2

u1 +v3 ≤3 (3. )

u1 +v4 ≤2,5

u1 +v5 ≤3,5

u1 +v6 ≤0

ui ,vj – произвольные (i=1,2,3,4 ; j=1,2,3,4,5,6 )

Будем искать первоначальный план по методу наименьшей стоимости:

1) x21 =20и 2-ую строку исключаем;

2) x31 =20и 1-ый столбец исключаем;

3) x34 =55и 3-ю строку исключаем;

4) x44 =20и 4-ый столбец исключаем;

5) x12 =50 и 1-ю строку и 2-ой столбец исключаем и x32 =0;

6) x43 =150 и 3-ий столбец исключаем;

7) x45 =40 и 5-ый столбец исключаем и x46 =5.

Составим таблицу 3. . Здесь и далее в нижнем правом углу записываем значение перевозки.

Таблица 3. – Проведение итераций

Цеха

Склад

B1

(b1 =40)

B2

(b2 =50)

B3

(b3 =15)

B4

(b4 =75)

B5

(b5 =40)

B6

(b6 =5)

А1 1 =50)

1,0

50
2,0
3,0 2,5 3,5 0
А22 =20)

0,4

20
3,0 1,0 2,0 3,0 0
А33 =75)

0,7

20
0
1,0
1,0
55
0,8
1,5 0
5
15
А44 =80)

1,2

2,0 2,0
20
1,5
40
2,5
0

Стоимость 1-ого плана:

D1 =2•50+0,4•20+0,7•20+0,8•55+2•15+1,5•20+2,5•40=326.

Будем улучшать этот план методом потенциалов: ui - потенциал Аi ,vj - потенциал Bj . Тогда u1 +v2 =2,u2 +v1 =0,4, u3 +v1 =0,7, u3 +v2 =1, u3 +v4 =0,8, u4 +v3 =2, u4 +v4 =1,5, u4 +v5 =2,5 ,u4 +v6 =0.Положим u1 =0,тогда v2 =2,u3 =-1,v1 =1,7,v4 =1,8, u2 =-1,3,u4 =-0,3, v3 =2,3,v5 =2,8,v6 =0,3.Составим таблицу 3. :

Таблица 3. - Проведение итераций

Цеха

Склад

B1

(b1 =40)

v1 =1,7

B2

(b2 =50)

v2 =2

B3

(b3 =15)

v3 =2,3

B4

(b4 =75)

v4 =1,8

B5

(b5 =40)

v5 =2,8

B6

(b6 =5)

v6 =0,3

0 ,7
А1 1 =50)

U1 =0

0
1,0

- 0,7
50
2,0
- 0,7
3,0
- 0,7
2,5
0 ,3
3,5
0
0
А22 =20)

U2 =-1,3

- 2,3
20
0,4
0
3,0
- 1,5
1,0
- 1,5
2,0
- 1
3,0
0
0
А33 =75)

U3 =-1

0
0,7

20

0 ,3
0
1,0
0
1,0
0 ,3
55
0,8
- 0,7
1,5
0
0 ,2
А44 =80)

U4 =-0,3

- 0,3
1,2
0
2,0
0
15
2,0
0
20
1,5
0
40
2,5
5
0

В верхнем левом углу здесь и далее записываем значение ui +vj -cij . Имеем: u1 +v1 --c11 =0,7>0, u1 +v6 -c16 =0,3>0, u3 +v3 -c33 =0,3>0, u3 +v5 -c35 =0,3>0,

u4 +v1 -c41 =0,2>0. => По критерию оптимальности, первый план не оптимален. Далее max(0,7;0,3;0,3;0,3;0,2)=0,7. => Поместим перевозку в клетку А1 В1 ,сместив 20=min(20,50) по циклу, указанному в таблице штрихом. Получим новую таблицу. Найдем потенциалы: u1 +v1 =1,u1 +v2 =2,u2 +v1 =0,4,u3 +v2 =1, u3 +v4 =0,8, u4 +v3 =2, u4 +v4 =1,5, u4 +v5 =2,5 , u4 +v6 =0. Положим u1 =0,тогда v1 =1,u2 =-0,6,v2 =2,v4 =1,8, u3 =-1, u4 =-0,3,v3 =2,3,v5 =2,8,v6 =0,3. Составим таблицу 3. :

Таблица 3. - Проведение итераций

Цеха

Склад

B1

(b1 =40)

v1 =1

B2

(b2 =50)

v2 =2

B3

(b3 =15)

v3 =2,3

B4

(b4 =75)

v4 =1,8

B5

(b5 =40)

v5 =2,8

B6

(b6 =5)

v6 =0,3

0
А1 1 =50)

U1 =0

0
1,0
20

- 0,7
30
2,0
- 0,7
3,0
- 0,7
2,5
0 ,3
3,5
0
0
А22 =20)

U2 =-0,6

- 1,6
20
0,4

0 ,7
3,0

- 0,8
1,0
- 0,8
2,0
- 0,3
3,0
0
-0,7
А33 =75)

U3 =-1

0
0,7

0 ,3
20
1,0
0
1,0

0 ,3
55
0,8
- 0,7
1,5
0
-0,5
А44 =80)

U4 =-0,3

- 0,3
1,2
0
2,0

0
15
2,0

0
20
1,5
0
40
2,5
5
0

Стоимость 2-ого плана:

D2 =1•20+2•30+0,4•20+1•20+0,8•55+2•15+1,5•20+2,5•40=312.

Имеем:u1 +v6 -c16 =0,3>0, u2 +v3 -c23 =0,7>0, u3 +v3 -c33 =0,3>0, u3 +v5 -c35 =0,3>0. => По критерию оптимальности, второй план не оптимален. Далее max(0,3;0,7;0,3;0,3)=0,7 => Поместим перевозку в клетку А2 В3 ,сместив 15=min(20,30,55,15) по циклу, указанному в таблице штрихом. Получим новую таблицу. Найдем потенциалы: u1 +v1 =1,u1 +v2 =2,u2 +v1 =0,4,u3 +v2 =1, u3 +v4 =0,8, u2 +v3 =1, u4 +v4 =1,5, u4 +v5 =2,5 , u4 +v6 =0. Положим u1 =0,тогда v1 =1,u2 =-0,6,v2 =2,v4 =1,8, u3 =-1, u4 =-0,3,v3 =1,6, v5 =2,8, v6 =0,3. Составим таблицу 3.:

Таблица 3. - Проведение итераций

Цеха

Склад

B1

(b1 =40)

v1 =1

B2

(b2 =50)

v2 =2

B3

(b3 =15)

v3 =1,6

B4

(b4 =75)

v4 =1,8

B5

(b5 =40)

v5 =2,8

B6

(b6 =5)

v6 =0,3

0
А1 1 =50)

U1 =0

0
1,0
35
-1,4
15
2,0
- 0,7
3,0
- 0,7
2,5
0 ,3
3,5
0
0
А22 =20)

U2 =-0,6

- 1,6
5
0,4
0
3,0
15
- 0,8
1,0
- 0,8
2,0
- 0,3
3,0
0
-0,7
А33 =75)

U3 =-1

0
0,7
-0,4
35
1,0
0
1,0

0 ,3
40
0,8

- 0,7
1,5
0
-0,5
А44 =80)

U4 =-0,3

- 0,3
1,2
-0,7
2,0
0
2,0

0
35
1,5

0
40
2,5
5
0

Стоимость 3-его плана:

D3 =1•35+2•15+0,4•5+1•15+0,8•40+1•35+1,5•35+2,5•40=301,5.

Имеем:u1 +v6 -c16 =0,3>0,u3 +v5 -c35 =0,3>0. => По критерию оптимальности, третий план не оптимален. Далее max(0,3;0,3)=0,3. => Поместим перевозку в клетку А3 В5 ,сместив 40=min(40,40) по циклу, указанному в таблице штрихом. Получим новую таблицу. Чтобы 4-ый план был невырожденным, оставим в клетке А4 В5 нулевую перевозку. Найдем потенциалы: u1 +v1 =1,u1 +v2 =2,u2 +v1 =0,4,u3 +v2 =1, u4 +v5 =2,5, u2 +v3 =1, u4 +v4 =1,5, u3 +v5 =1,5 , u4 +v6 =0. Положим u1 =0,тогда v1 =1,u2 =-0,6,v2 =2,v4 =1,5, u3 =-1,u4 =0, v3 =1,6, v5 =2,5, v6 =0. Составим таблицу 3. :


Таблица 3. - Проведение итераций

Цеха

Склад

B1

(b1 =40)

v1 =1

B2

(b2 =50)

v2 =2

B3

(b3 =15)

v3 =1,6

B4

(b4 =75)

v4 =1,5

B5

(b5 =40)

v5 =2,5

B6

(b6 =5)

v6 =0

0
А1 1 =50)

U1 =0

0
1,0
35
- 1,4
15
2,0
- 1
3,0
- 1
2,5
0
3,5
0
0
А22 =20)

U2 =-0,6

- 1,6
5
0,4
0
3,0
15
- 1,1
1,0
- 1,1
2,0
- 0,6
3,0
0
-0,7
А33 =75)

U3 =-1

0
0,7
-0,4
35
1,0
-0,3
1,0
0
0,8
40
- 1
1,5
0
-0,2
А44 =80)

U4 =0

0
1,2
-0,4
2,0
0
2,0
0
75
1,5
0
0
2,5
5
0

Стоимость 4-ого плана:

D4 =1•35+2•15+0,4•5+1•15+1•35+1,5•40+1,5•75=289,5.

Для всех клеток последней таблицы выполнены условия оптимальности:

1) ui +vjij =0 для клеток, занятых перевозками;

2) ui +vjij ≤0 для свободных клеток.

Несодержательные ответы:

Прямой ЗЛП:

35 15 0 0 0 0

5 0 15 0 0 0

X = 0 35 0 0 40 0

0 0 0 75 0 5

min=289,5.

Двойственной ЗЛП:


U1 =0 ; U2 =-0,6 ; U3 =-1 ; U4 =0 ; V1 =1 ; V2 =2 ; V3 =1,6 ; V4 =1,5 ; V5 =2,5 ; V6 =0.

max=289,5.

Так как min=max, то по критерию оптимальности найдены оптимальные решения прямой и двойственной ЗЛП. Содержательный ответ: Оптимально перевозить так:

Из А1 вB1 – 35 сборочных агрегатов;

Из А1 вB2 – 15 сборочных агрегатов;

Из А2 вB1 – 5 сборочных агрегатов;

Из А2 вB3 – 15 сборочных агрегатов;

Из А3 вB2 – 35 сборочных агрегатов;

Из А3 вB5 – 40 сборочных агрегатов;

Из А4 вB4 – 75 сборочных агрегатов.

При этом стоимость минимальна и составит Dmin =289,5. 5 сборочных агрегатов необходимо оставить на складе А4 для их последующей перевозки в другие Цеха.


Список использованной литературы

1. Е.Г. Гольштейн, Д.Б. Юдин «Задачи линейного программирования транспортного типа», Москва, 2007.

2. И.Л. Акулич, В.Ф. Стрельчонок «Математические методы и компьютерные технологии решения оптимизационных задач», Рига, 2006.

3. Астафуров В.Г., Колодникова Н. - Компьютерное учебное пособие, раздел “Анализ на чувствительность с помощью двойственной задачи”, Томск-2004.

4. Алесинская Т.В. - Задачи по исследованию операций с решениями. Москва, 2008.

5. Смородинский С.С., Батин Н.В. - Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования: Учебное пособие. Воронеж, 2009

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:33:39 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
15:58:18 25 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Применение методов линейного программирования для оптимизации стоимости перевозок

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(149897)
Комментарии (1829)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru