Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Математический анализ

Название: Математический анализ
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа Добавлен 14:32:03 23 июня 2009 Похожие работы
Просмотров: 123 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ХПИ»

Кафедра «Вычислительной техники и програмирования»

Расчётно–графическое задание

по курсу «Теория алгоритмов и вычислительные методы»

Харьков – 2005


Исходные данные:

Вариант № y0 y1 y2 y3 y4 y5 h x0
64 -0.02 0.604 0.292 -0.512 -1.284 -2.04 0.5 0.3

Задача 1

Исходные данные вводятся в ЭВМ как абсолютно точные числа и представляются в ней в виде чисел с плавающей точкой с относительной погрешностью в одну миллионную. Введенные данные x0 и y0 служат основой формирования двух векторов x=(x0 , x1 , …, xn ) и y=(y0 , y1 , …, yn ) по рекуррентным формулам:


Вычислить скалярное произведение с := ( x , y ) по алгоритму:

с := 0; i := 0;

while i < n + 1 do c := c + xi · yi ;

и оценить аналитически и численно инструментальную абсолютную и относительную погрешности.

Решение

Поскольку данные представляются в ЭВМ в виде чисел с плавающей точкой с относительной погрешностью, то

x0 = x0 (1+δ)

y0 = y0 (1+δ)

C0 = x0 y0 (1+δ)




Приi = 1

Приi = 2

x2 = x0 3 (1+δ)5

y2 = y0 (1+δ)3

C2 = x0 y0 (1+δ)5 + x0 2 (1+δ)7 + x0 3 y0 (1+δ)10

Приi = 3

x3 = x0 4 (1+δ)7

y3 = (1+δ)5

C3 = x0 y0 (1+δ)6 + x0 2 (1+δ)8 + x0 3 y0 (1+δ)11 + x0 4 (1+δ)14

При i = 4

x4 = x0 5 (1+δ)9

y4 = y0 (1+δ)7

C4 = x0 y0 (1+δ)7 + x0 2 (1+δ)9 + x0 3 y0 (1+δ)12 + x0 4 (1+δ)15 + x0 5 y0 (1+δ)18


Выявим закономерность изменения Ci :

При расчете Cn без учета погрешности исходных данных и погрешности вычисления, получим

Обозначим эту сумму как S1 .

Тогда абсолютная погрешность S2


а относительная погрешность


Оценим инструментально относительную и абсолютные погрешности при n = 10

S1 = 0.0923071

S2 = 1.45914·10-6

S3 = 1.58075·10-5

Задача 2

Для функции g(x), заданной своими значениями в шести точках, составить таблицу всех повторных разностей. Преобразовать функцию g(x) с помощью линейного преобразования x = a + b * k в функцию G(k) с целочисленным аргументом k. В качестве проверки правильности заполнения таблицы вычислить аналитически конечную разность Δn g(x) = Δn G(k) для n = 5.

Решение

Составим таблицу всех повторных разно стей:

k x y Δy Δ2 y Δ3 y Δ4 y Δ5 y
0 0.3 0.02 -1.576 0.044 -0.136 0.66 -0.54
1 1.1 -1.556 -1.532 -0.092 0.524 0.12
2 1.9 -3.088 -1.624 0.432 0.644
3 2.7 -4.712 -1.192 1.076
4 3.5 -5.904 -0.116
5 4.3 -6.02

Найдем формулу перехода от x к k:


Выполним проверку, вычислив аналитически конечную разность

Δn g(x)= Δn G(k) дляn = 5 :

Конечные разности, вычисленные аналитически и таблично Δn g ( x ) = Δn G ( k ) для n = 5 совпали, следовательно, таблица повторных разностей составлена верно.

З адача 3

Таблично заданную функцию G(k) с целочисленным аргументом представить в виде разложения по факториальным многочленам ( z ( n ) = z · ( z -1) · ( z -2) · … · ( z - n + 1)) и преобразовать его в степенные многочлены G ( z ) и G ( x ) .

Решение

Представим функцию G ( k ) в виде разложения по факториальным многочленам:


Преобразуем функцию G ( k ) в степенной многочлен G ( z ) :

Выполним проверку при k = 1:


0.604=0.604

Так как результаты совпали, значит степенной многочлен G ( z ) представлен правильно.

Преобразуем функцию G(k) в степенной многочлен G(x). Зная, что получим:



Проверим вычисления при x = 0.8:


0.6045128 ≈ 0.604

Так как результаты совпали, то вычисления сделаны верно.

Задача 4

Вывести аналитическое выражение суммы для функции целочисленного аргумента G ( z ) . Проверить правильность вычисления полученного выражения прямым суммированием табличных значений G ( k ) , k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 (m = 5).

Решение.

Для вычисления значения суммы используем функцию G ( z ) в виде разложения по факториальным многочленам, полученным в задаче 3:



где

Для проверки, просуммируем значения G ( k ) из таблицы:

-0.02 + 0.604 + 0.292 - 0.512 - 1.284 - 2.04 = - 2.96

- 2.96 = - 2.96

Так как результаты вычисления аналитического выражения и суммы табличных значений G ( k ) совпали, значит аналитическое выражение для суммы выведено правильно.

Задача 5

Составить таблицу упорядоченных разделенных разностей для g ( x ) . Проверить правильность таблицы для разделенной разности [x0 ; x1 ; x2 ; x3 ] по формуле ее аналитического представления.

Решение

Составим таблицу упорядоченных разделенных разностей для g ( x ) :

xi g(xi ) [xi ; xi +1 ] [xi ; xi +1 ; xi +2 ] [xi ; xi +1 ; xi +2 ; xi +3 ] [xi ; xi +1 ; xi +2 ; xi +3 ; xi +4 ] [xi ; xi +1 ; xi +2 ; xi +3 ; xi +4 ;xi +5 ]
0.3 -0.02 1.248 -1.872 0.592 0.0533333 -0.1567999
0.8 0.604 -0.624 -0.984 0.6986666 -0.3386666
1.3 0.292 -1.608 0.064 -0.0213333
1.8 -0.512 -1.544 0.032
2.3 -1.284 -1.512
2.8 -2.04

Для проверки правильности заполнения таблицы разделенных разностей, вычислим разделенную разность пятого порядка по формуле ее аналитического представления:


Так как результаты вычислений совпали, значит, таблица разделенных разностей составлена правильно.

Задача 6

Получить интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона, проходящие через первые четыре точки таблично заданной функции G(x), и сравнить их степенные представления.

Решение

Для нахождения интерполяционного многочлена Лагранжа используем формулу

где n = 3.

Проведем проверку вычислений, подставив x =0.8 в интерполяционный многочлен Лагранжа, получим y1 =0.604

Интерполяционный многочлен Ньютона находится по формуле:

ln (x) = g0 + (x-x0 )[x0 ;x1 ] + (x-x0 )(x-x1 )[x0 ;x1 ;x2 ] + … +

+(x-x0 )(x-x1 )∙ …∙(x-xn-1 )[x0 ;x1 ;x2 ;…;xn ]


Подставив в формулу gi и xi получим:

Интерполяционные многочлены Ньютона и Лагранжа совпадают.

Проведем проверку вычислений, подставив x =0.8 в интерполяционный многочлен Ньютона, получим y1 =0.604


Задача 7.

Вывести выражения для вычисления второй производной в точке x=x3 в виде функций:


где n g(0) и g(xn ) для n = 0,1,…,5 соответственно значения разностей в точке x = x0 и ординаты g(xn ) = gn из задачи N2. Значения производной вычисленные по выведенным формулам, сравнить с вычисленным значением производной, найденной путем дифференцирования интерполяционного многочлена G(x) :

Решение

Для вычисления производной воспользуемся оператором


дифференцирования:

Выражение для вычисления производной в точке x0 имеет вид:

Для того, чтобы преобразовать его к выражению для вычисления производной в точке x3 , применим оператор сдвига:



Для того, чтобы перейти от функции к функции воспользуемся формулой:

Получим выражения для ∆2 y0 :

5 y0 = -y0 + 5y1 – 10y2 + 10y3 – 5y4 + y5

4 y0 = y0 - 4y1 + 6y2 - 4y3 + y4

3 y0 = -y0 + 3y1 – 3y2 + y3

2 y0 = y0 - 2y1 + y2


Подставим эти значения в функцию:

Сравним это значение с вычисленным значением производной путем дифференцирования интерполяционного многочлена G(x) :

при x3 = 1.8


Значения производной равны, следовательно, вычисления сделаны верно.

Задача 8

Методом наименьших квадратов для таблично заданной g ( x ) получить аппроксимирующие степенные полиномы нулевой, первой, второй и третьей степеней ( Pi ( x ), i = 0, 1, 2, 3) и изобразить их на одном графике.

Решение.

Составим таблицу степеней x и xy

i x y x2 x3 x4 x5 x6 xy x2 y x3 y
1 0.3 -0.02 0.09 0.027 0.0081 0.00243 0.000728999 -0.006 -0.0018 -0.00054
1 0.8 0.604 0.64 0.512 0.4096 0.32768 0.262144 0.4832 0.38656 0.309247
1 1.3 0.292 1.69 2.197 2.8561 3.71293 4.8268 0.3796 0.493479 0.641523
1 1.8 -0.512 3.24 5.832 10.4976 18.8956 34.0122 -0.9216 -1.65888 -2.98598
1 2.3 -1.284 5.29 12.167 27.9840 64.3634 148.035 -2.9532 -6.79236 -15.6224
1 2.8 -2.04 7.84 21.952 61.4656 172.103 481.89 -5.712 -15.9936 -44.782
6 9.3 -2.96 18.79 42.687 103.22 259.405 669.026 -8.73 -23.5666 -62.4401

Составим системы уравнений:

Откуда a0 = -0.93621; a1 = 3.89576; a2 = -2.8954; a3 = 0.488001


Аппроксимирующий степенной полином 3-й степени имеет вид:

P3 (x) = -0.93621 + 3.89576x – 2.8954x2 + 0.488001x3

Откуда a0 = -0.0710314; a1 = 0.989486; a2 = -0.624589;

Аппроксимирующий степенной полином 2-й степени имеет вид:


P2 (x) = -0.0710314 + 0.989486x – 0.624589x2

Откуда a0 = 0.974118; a1 = -0.946742;

Аппроксимирующий степенной полином 1-й степени имеет вид:

P1 (x) = 0.974118 – 0.946742x

6a0 = -2.96

Откудаa0 = -0.493333;

Аппроксимирующий степенной полином 0-й степени имеет вид:

P0 (x) = -0.0493333


Изобразим полученные полиномы на графике:

Задача 9

Для аппроксимирующего полинома третьей степени P 3 ( x ) получить аналитические выражения Δ n P 3 ( x ), n = 0, 1, 2, 3, 4 и все конечно-разностные разностные кривые изобразить на одном графике.


Решение

Обозначим на графике все конечно-разностные кривые:

ΔP3 (x)
P3 (x)
Δ2 P3 (x)

Δ4 P3 (x)
Δ3 P3 (x)


Задача 10

Вывести квадратурные формулы для вычисления определенных интегралов с пределами [0, 1] и [-1, 1] от подынтегральных функций f(t), принадлежащих классу степенных многочленов степеней 0, 1, 2, 3. Вывод проделать для трех случаев использование в квадратурных формулах численных значений подынтегральных функций:


в) заданы значения функции в точках, обеспечивающих получение формул наивысшей алгебраической степени точности.

Решение

Значение определенного интеграла найдем, исходя из формулы:


где w1 , w2 — некоторые коэффициенты


t1 , t2 —точки, плавающие внутри интервала интегрирования.

Составим систему уравнений

w(t) = (t-t1 )(t-t2 ) = C0 + C1 t + C2 t2 = 0

C2 = 1


Домножив уравнения на соответствующие коэффициенты получим:

2C0 + 2/3 = w1 (C0 + C1 t1 + t1 2 ) + w2 (C0 + C1 t1 + t2 2 )

2C0 + 2/3 = 0

C0 = -1/3


Подставляя полученные значения в первую систему, получим:


Квадратурная формула:

Задача 11

С помощью квадратурных формул, полученных в задаче 10, вычислить определенный интеграл от степенного представления интерполяционного многочлена Лагранжа (Ньютона), полученного в задаче № 6 в пределах от x0 до x0 +3h, и сравнить его с аналитически вычисленным значением определенного интеграла по первообразным многочлена.

Решение

Используем степенное представление интерполяционного многочлена Лагранжа из задачи 6

Для перехода к интегралу с канонической формой используем линейное преобразование: x = α + βt.


Составим систему уравнений:

Подставив x = 1.05 + 0.75t, получим многочлен Лагранжа от переменной t:


L (t) = 0.24975t3 - 0.80325t2 - 0.49575t + 0.537253

Учитывая, что dx = βdt, получим:

Применим квадратурную формулу, полученную в задаче №10


Для сравнения вычислим аналитически значение интеграла:

Так как результаты совпали, значит, вычисления произведены верно.

Задача 12

Оценить погрешность определенного интеграла от функции sin(x) в пределах [0,2/3π] по квадратурной формуле наивысшей алгебраической степени точности, полученной в задаче № 10в, по сравнению с аналитически точным. Проделать то же самое над усеченным степенным рядом, представляющим sin(x), в который x входит со степенью не выше третьей.

Решение


Перейдем от пределов [0,2/3 π] к пределу [-1,1]: для этого воспользуемся линейным преобразованием x= α + βt . Составить систему


Учитывая, что dx = βdt, получим:


Применим квадратурную формулу:

Вычислим аналитически:

Найдем погрешность вычисления:

Проделаем те же операции над усеченным степенным рядом, представляющем sin(x):


Перейдем от пределов [0; 2π/3] к пределам [-1; 1], для этого используем линейное преобразование x = α +βt. Составим систему уравнений:


Учитывая, что dx = βdt, получим


Применим квадратурную формулу, получим


Найдем погрешность вычисления

Задача 14

Степенными полиномами Чебышева Ti относительно переменной x (|x| < 1) являются решениями линейного разностного уравнения второго порядка:

Ti+2 - 2x Ti+1 + Ti = 0,

с начальными условиями T0 = 1 и T1 = x.

Найти аналитическое выражение и вычислить значения полинома Чебышева i-й степени, если и i = 4. Проверить вычисления непосредственно по заданной рекуррентной формуле. Найти положение нулей и экстремумов у многочленов Чебышева в общем виде и для заданных выше x и i. Оценить модуль максимально возможного значения полинома в точках экстремумов.


Решение.

Исходя из того, что

xi = |yi | надо найти T4 т.е. для i = 4

Из Ti +2 - 2xTi +1 + Ti = 0 следует, что

T2 = 2xT1 - T0

T3 = 2xT2 - T1 = 2x(2xT1 - T0 ) - T1

T4 = 2xT3 - T2 = 2x(2x(2xT1 - T0 ) - T1 ) - 2xT1 + T0 = 8x3 T1 - 4x2 T0 - 4xT1 + T0

Подставим значение T0 = 1 и T1 = x

T4 = 8x4 - 4x2 - 4x2 + 1 = 8x4 - 8x2 + 1

Найдем значения x:


T4 = 0.99980

Проверим по заданной рекуррентной формуле:

T2 = 2·0.00490·0.00490 - 1 = -0.9999

T3 = 2·0.00490·(-0.9999) - 0.00490 = -0.01469

T4 = 2·0.00490·(-0.01469) + 0.9999 = 0.99980

Нули функции находятся, как решения биквадратного уравнения:

8x4 - 8x2 + 1 = 0, где

x1 = 0.9238795

x2 = -0.9238795

x3 = 0.3826834

x4 = -0.3826834

Чтобы найти экстремумы найдем

Задача 16

Выравнивание по всей длине с течением времени температуры T(x, t) на тонком однородном хорошо теплоизолированном стержне описывается дифференциальным уравнением в частных производных с начальным распределением температуры (в градусах Цельсия) по длине стержня в 6 равномерно расположенных с шагом h точках.

T(x0 , 0) = T0 , T(x1 , 0) = T1 , …, T(x5 , 0) = T5 ; (Ti = 100·yi ˚C).

На концах стержня в точках x-1 и x6 удерживается нулевая температура.

Применяя конечно-разностное представление производных по пространственной переменной x, свести уравнение в частных производных к системе дифференциальных уравнений в обыкновенных производных относительно температуры T.



Решение.

Получаем систему диф. уравнений:


Учитывая начальные условия, получим систему уравнений:

Задача 17.

Используя метод Ньютона-Рафсона, найти с относительной погрешностью в одну миллионную нуль многочлена Чебышева Ti (x), полученного в задаче 14. В качестве начального приближения к корню взять

В качестве xi берутся |yi | из таблицы исходных данных.

Решение.

Из задачи 14 возьмем полином Чебышева T4 = 8x4 - 8x2 + 1. В качестве начального приближения к корню возьмем xнач , вычисленное по формуле


Т.к. 8x4 - 8x2 + 1 = 0, то можем сказать, что f(xнач + α) = 0


Воспользуемся DERIVE для нахождения корня с необходимой точностью:

получим такие значения: 0.38234, 0.382689, 0.382683, 0.382683, 0.382683.

На третьей итерации получаются значения корня с нужной точностью.

Задача 19

Скорость изменения переменной x(t) во времени равна функции от этой переменной f(x). Найти аналитическое выражение последней от времени, начиная с t = 0, если в начальный момент x(0) = 0. В качестве f(x) взять степенной многочлен P2 (x), полученный в задаче 8. Протабулировать полученное решение с шагом h = 0.1 в интервале [0, 0.5].

Решение

P2 (x) = -0.0710314 + 0.989486x – 0.624589x2
= f(x)

Исходя из начальных условий, т.к. dx/dt = f(x), имеем

Т.к. x = F(t), то:

Протабулируем x(t) на интервале [0; 0.5] c шагом h = 0.1:

t = 0 x = 0

t = 0.1 x = -0.0622648

t = 0.2 x = -0.137833

t = 0.3 x = -0.230872

t = 0.4 x = -0.347464

t = 0.5 x = -0.496850

Задача 20

Методом Эйлера в интервале [0, 0.5] с шагом h = 0.1 получить решение нелинейного дифференциального уравнения:

dx/dt = a + bx + cx2 ,

x(0) = 0


Коэффициенты a, b, c взять из P2 (x), полученного в задаче 8.

Решение


y = P2 (x)

P2 (x) = -0.0710314 + 0.989486x – 0.624589x2

Общая формула для решения

x = x0 + h·P2 (x0 , t0 )

x1 = 0 + 0.5· (-0.0710314) = -0.0355156

x2 = -0.0355156 + 0.5·(-0.0710314 + 0.989486 (-0.0355156)1

-0.624589· (-0.03551562 ) = -0.053854

x3 = -0.053854 + 0.5· (-0.0710314 + 0.989486 (-0.053854)1

- 0.624589 (-0.053854)2 ) = -0.0636315

x4 = -0.0636315 + 0.5· (-0.0710314 + 0.989486 (-0.0636315)1

-0.624589 (-0.0636315)2 ) = -0.0689304

x5 = -0.0689304 + 0.5 (-0.0710314 + 0.989486 (-0.0689304)1

-0. 0.624589 (-0.0689304)2 ) =--0.071827

Задача 23

Проверить заданную систему из трех векторов на линейную зависимость. При обнаружении линейной зависимости поменять местами первые компоненты векторов x1,x2 и выполнить повторную проверку. Из исходных данных векторы формируются так:

x1 = (y0 ,y1 ,y2 ); x2 =(y3 ,y4 ,y5 ); x3 =(h,x0 ,0).

На базе линейно независимой системы векторов x1 , x2 , x3 методом Грама-Шмидта построить ортонормированную систему трех векторов:

y1 = (y11 ,y21 ,y31 ); y2 =(y12 ,y22 ,y32 ); y3 =(y13 ,y23 ,y33 ).

На основе полученной системы векторов сформировать квадратную матрицу T = (y1 ,y2 , y3 ). Вычислить det(T) и получить матрицы — обратную T-1 и транспонированную T’. Найти произведение T-1 · T, T · T’. Сделать выводы о свойствах матрицы T.

Решение

Исходные векторы x1 = (-0.02,0.604,0.292); x2 =(-0.512,-1.284,-2.04);

x3 =(0.5,0.3,0).

Составим матрицу и проверим ее на линейную зависимость:

det (A·AT ) = 0.23591 > 0, значит система линейно независима.

Найдем векторы v1 , v2 , v3

v1 = x1

v2 = x2 + a21 ·v1

v3 = x3 + a32 ·v2 + a31 ·v1

v1 = (-0.02, 0.604, 0.292);

v2 = (-0.572423, 0.54078, -1.15782);

v3 = (0.471405, 0.104651, -0.184183).

Матрица T:


det(T) = -1


Ортонормированная матрица T состоит из собственных векторов. Определитель матрицы T равен 1. Если транспонировать ортогональную матрицу то она будет равна обратной. T’ = T-1 . Это значит, что если умножить T·T’ = E — получим единичную матрицу.

Задача 24

Считая числа –1, -2, -3 собственными значениями, а векторы у1 , у2 , у3 из задачи 23 – собственными векторами некоторой матрицы А, найдите проекторы этой матрицы ( Р1 , Р2 , Р3 ), саму матрицу А и ей обратную А-1 . Получить характеристическое уравнение матрицы А и подтвердить правильность всех промежуточных вычислений.

Решение

Найдем проекторы матрицы А:

Найдем обратную матрицу А-1 :

Характеристическое уравнение матрицы А имеет вид:

-x3 -6x2 -11x-6=0;

Корни характеристического уравнения – собственные значения матрицы

x1 = -1; x2 = -2; x3 = -3

Задача 25

Решить систему алгебраических уравнений А·x = b, где А- матрица коэффициентов из задачи 24, x = (x1, x2, x3) – векторы решения, b = (3, 2, 1) – вектор правых частей. Решение получить, используя обратную матрицу, полученную из задачи 24.


Решение
Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:28:58 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
15:54:47 25 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Математический анализ

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150043)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru