Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Математическая статистика

Название: Математическая статистика
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа Добавлен 01:52:42 27 сентября 2010 Похожие работы
Просмотров: 1018 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Задание 8

Задание 9

Задание 10

Задание 11

Задание 12

Задание 13

Задание 14

Литература


Задание 1. Исследовать сходимость рядов:

а)

Решение:

Воспользуемся признаком Даламбера

Ряд сходится.

б)

Решение:

Для исследования этого ряда на сходимость удобнее применить радикальный признак Коши:

p ===

== =5

Так как показатель Коши ряда строго больше единицы, то по радикальному признаку Коши ряд расходится.

Задание 2. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

Решение:

Рассмотрим ряд из модулей:

Сравним его с рядом

Мы сможем это сделать согласно признаку сравнения:

Ряд исследуем при помощи интегрального признака:

т.е. ряд расходится. Значит ряд из модулей тоже расходится, а наш знакопеременный ряд не обладает абсолютной сходимостью. Но он сходится условно согласно теореме Лейбница

|=

Задание 3. Найти область сходимости ряда:

Решение:

Найдем интервал сходимости , где R – радиус сходимости. Найдем радиус сходимости R :

Следовательно, интервал сходимости ряда. Исследуем сходимость ряда на концах интервала:

Полученный ряд является обобщенным гармоническим рядом, в котором

Следовательно, полученный ряд расходится.

Получили знакочередующийся ряд. Используем теорему Лейбница:

Значит, полученный ряд сходится.

Областью сходимости заданного ряда является промежуток .

Задание 4. Вычислить с точностью

ε = 0,001 .

Решение:

Так как 83 является ближайшим к числу 520 кубом целого числа, то целесообразно число 520 представить в виде суммы двух слагаемых:

520 = 83 + 8.

Тогда

= = 8 = 8(1+0,001562)1/3 =

=8 =

= 8+ 0,0416-0,0002272+…

Третий член уже меньше чем 0,001, поэтому его следует отбрость и последующие за ним. Итак,

8 + 0,0416 8,0416

Задание 5. Найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд интеграла дифференциального уравнения, удовлетворяющего следующему начальному условию:

Решение:

Воспользуемся разложением

Так как по условию х = 0, то будем иметь

Найдем коэффициенты при х:

;

, .

Подставляя найденные значения в формулу, получим


Задание 6. Среди 10 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу взяли 4 билета. Определить вероятность того, что среди них 2 выигрышных.

Решение:

Определимся с событием:

А – среди выбранных 4 билетов 2 выигрышных.

Вероятность этого события:

Число всех элементарных исходов п ( число всех комбинаций выбора из 6 билетов по 2 билета ) равно числу сочетаний:

Число элементарных исходов т, благоприятствующих событию А :

Тогда, искомая вероятность равна:


Задание 7. В двух партиях 38% и 79% – процент доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:

а) хотя бы одно бракованное;

б) два бракованных;

в) одно бракованное и одно доброкачественное?

Решение:

Определимся с событиями:

А1 – выбор доброкачественного изделия из первой партии,

выбор бракованного изделия из первой партии,

А2 – выбор доброкачественного изделия из второй партии,

выбор бракованного изделия из второй партии.

Тогда

.

а) А – хотя бы одно изделие бракованное.

б) В – оба изделия бракованные.

.

в) С – одно изделие доброкачественное и одно изделие бракованное.


.

Задание 9. Из 1000 ламп пi принадлежит i-ой партии, i = 1, 2, 3, В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.

Решение:

Так как , то

Определимся с событиями:

А – выбрана бракованная лампа;

выбрана лампа i-ой партии, i = 1,2,3.

Найдем вероятности событий Вi :

п = 90 + 690 + 220 = 1000 ,

Найдем вероятности события А при условии, что события Bi ( i = 1,2,3 ) наступили, т.е. найдем вероятности выбора бракованной лампы при условии, что лампы взяты из 1-ой, 2-ой, 3-ей партий :


По формуле полной вероятности найдем искомую вероятность:

Задание 9. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i-й завод поставляет тi % изделий ( i = 1, 2, 3). Среди изделий i-го завода ni % первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j-ым заводом.

.

Решение:

Определимся с событиями:

А – купленное изделие первосортное;

изделие выпущено i-ым заводом, .

Запишем вероятности событий Вi :

Запишем условные вероятности, т.е. вероятности того, что купленное изделие первосортное при условии, что оно выпущено i-ым заводом:


Вероятность того, что купленное первосортное изделие выпущено 1-ым заводом, вычислим по формуле Бейеса:

Задание 10. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна р = 0,8. Определить вероятность того, что число т наступлений события удовлетворяет следующему неравенству:

k1 = 75;

k2 = 90

Решение:

Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа :

где Ф(х) – функция Лапласа,

Найдем х1 и х2 :


Учитывая, что функция Лапласа нечетная, т.е. , получим

.

По таблице найдем :

Искомая вероятность

Задание 12. Дискретная случайная величина Х принимает только два значения х1 и х2 , причем . Известна вероятность р1 = 0,7 возможного значения х1 , математическое ожидание М(Х ) = 1,3 и дисперсия D(X ) = 0,21. Найти закон распределения этой случайной величины.

Решение:

Сумма вероятностей всех возможных значений ДСВ равна 1. Отсюда вероятность того, что Х примет значение х2 равна

р2 = 1 – р1 = 1 – 0,7 = 0,3.

Запишем закон распределения ДСВ Х :

Х х1 х2
р 0,7 0,3

Для нахождения значений х1 и х2 составим систему уравнений и решим ее:

или ;

или

7x1 2 + =19 (x 3)

70x1 2 -182x1 +112 = 0

По условию задачи . Следовательно, задаче удовлетворяет только решение , и искомый закон распределения будет иметь вид:

Х 1 2
р 0,7 0,3

Задание 12. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения . Требуется найти:

а) функцию плотности распределения ;

б) математическое ожидание ;

в) дисперсию ;

г) среднее квадратическое отклонение .

Построить графики функций и .

Решение:

а) Найдем функцию плотности распределения НСВ Х :

б) Найдем математическое ожидание НСВ Х :

в) Найдем дисперсию НСВ Х :

г) Найдем среднее квадратическое отклонение НСВ Х :

График функции распределения:

График функции плотности распределения:


Задание 13. Задано статистическое распределение выборки. Требуется:

а) найти распределение относительных частот;

б) построить полигон относительных частот;

в) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

г) найти несмещенные статистические оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генеральной совокупности.

xi 1 3 4 6 7
ni 20 10 14 6 10

Решение:

а) Найдем объем выборки:

Относительные частоты определяем по формуле :

Запишем распределение относительных частот :

xi 1 3 4 6 7
wi 0,33 0,17 0,23 0,1 0,17

Контроль:


б) Построим полигон относительных частот:

в) Эмпирическая функция

где число вариант, меньших х ;

п – объем выборки, может быть представлена в виде:

Тогда, искомая эмпирическая функция будет иметь вид :


Строим график функции

г) Несмещенной оценкой математического ожидания в генеральной совокупности является выборочная средняя:

Найдем эту оценку:

xв = (1∙20+3∙10+4∙14+6∙6+7∙10) = = 3,53;

Несмещенной оценкой дисперсии в генеральной совокупности является исправленная выборочная дисперсия:

где DB – выборочная дисперсия.

Найдем выборочную DВ :


=

= (400+300+784+216+700) – 12,46 = 27,54;

Найдем исправленную дисперсию, т.е несмещенную оценку генеральной дисперсии:

Несмещенной оценкой среднего квадратического отклонения в генеральной совокупности служит исправленное среднее квадратическое отклонение:

.

Найдем эту оценку:

.


Задание 14. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Yна Х по данным, приведенным в корреляционной таблице

Х

Y

7 14 21 28 35 42
10 5 1 - - - -
15 - 6 5 - - -
20 - - 6 35 9 -
25 - - 8 9 2 -
30 - - - 7 1 6

Решение:

□ Определим частоты , т.е. суммы частот появления значений у в каждой строке таблицы. Аналогично, найдем частоты . Очевидно, что , т.е. суммы частот равны объему выборки. В результате получим таблицу:

Х

Y

7 14 21 28 35 42 ny
10 5 1 - - - - 6
15 - 6 5 - - - 11
20 - - 6 35 9 - 50
25 - - 8 9 2 - 19
30 - - - 7 1 6 14
nx 5 7 19 51 12 6 n=100

Уравнение линейной регрессии Yна Х имеет вид:

,


где выборочный коэффициент корреляции.

Найдем значения параметров выборочного уравнения линии регрессии:

;

;

;

;

;

;

;

.

Подставляем полученные значения параметров в выборочное уравнение регрессии:


.

Тогда выборочное уравнение регрессии примет окончательный вид:

.


ЛИТЕРАТУРА

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2. – М.: Наука, 1985. – 506с.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. – М.: Высшая школа, 1986. – 415с.

3. Доценко А.Д., Нагулин Н.И. Методические указания к практическим занятиям по курсу “Высшая математика” (Ряды). Харьков: ХИРЭ, 1992. – 38с.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2000. – 400с.

5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2000. – 400с.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:28:51 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
15:54:42 25 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Математическая статистика

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151067)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru