Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Лабораторная работа: Математическая статистика

Название: Математическая статистика
Раздел: Рефераты по математике
Тип: лабораторная работа Добавлен 06:40:55 08 февраля 2009 Похожие работы
Просмотров: 1052 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации.

Федеральное агентство по образованию.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования.

Самарский государственный технический университет.

Кафедра высшей математике

Курсовая работа

студент

руководитель: .

ассистент: Н.

Самара

2004 г.


Пусть случайные величины Х и Y принимают значение, приведённые в таблице 1.

Таблица 1

Х Y X Y X Y X Y
70 60 97 62 27 25 57 35
73 60 96 85 43 25 60 34
80 55 67 34 24 19 92 85
41 30 80 80 24 20 93 75
56 25 82 78 27 19 100 65
103 92 90 80 100 90 120 115
104 92 120 92 101 110 120 90
104 114 115 115 102 112 92 75
93 62 123 115 145 118 123 112
118 115 127 120 150 118 123 100
121 92 127 117 150 119 96 72
117 92 130 120 150 120 130 119
112 110 135 125 131 120 142 119
96 78 153 125 132 142 142 140
127 120 153 142 202 175 145 144
130 125 153 135 202 173 157 150
130 140 153 145 205 202 180 180
130 119 162 172 180 202 180 200
150 140 165 165 188 225 180 175
140 120 165 150 210 220 180 190
140 125 165 146 221 225 200 200
162 170 170 152 225 220 200 175
155 170 170 165 225 230 240 228
157 160 154 170 227 232 240 232
157 165 154 165 237 232 132 140

1) Находим, что

Тогда длина интервала группирования

- число интервалов (разрядов), неформализован и зависит от объёма и степени однородности выборки. При ,

2) Находим границы величины

,

3) Находим значение представителей

- середина i-того интервала.

4) Для графического описания выборки по условиям задания необходимо построить гистограмму относительных частот (рис. 1) и эмпирическую функцию распределения (рис. 2)

а) На гистограмме относительных частот высота прямоугольников выбирается равной , основания прямоугольников соответствуют интервалам разбиения. Площадь i-того прямоугольника равна относительной частоте наблюдений, попавших в i-тый интервал.

Составляем таблицу частот группированной выборки (табл. 2), содержащую столбцы с номерами интервала i, значениями нижней границы (начала интервала) и представителя интервала , числами значений в i-том интервале , накопленной частоты , относительной частоты , накопленной относительной частоты . Число строк таблицы равно числу интервалов r.


Рис. 1. Гистограмма относительных частот

б) Эмпирическая функция распределения определяется по значениям накопленных относительных частот представителей разрядов:

Функция представляет собой кусочно-постоянную функцию, имеющие скачки в точках, соответствующих серединам интервалов группировки , причём при , и при

Рис. 2. Эмпирическая функция распределения

5) Составленную ранее таблицу частот группированной выборки (табл. 2) дополняем таблицей расчёта числовых значений и . Она содержит результаты промежуточных вычислений по формулам

6) После заполнения таблицы 2 рассчитываем значение числовых оценок:

7) Определяем коэффициент вариаций

8) Определяем границы доверительного интервала для математического ожидания по формулам

При заданной доверительной вероятности по таблицам распределения Стьюдента , поэтому имеем

9) Среднеквадратичное отклонение оценки математического ожидания случайной величины Х равно

10) По виду гистограммы выдвигаем гипотезу Н0 о подчинении случайной величины Х нормальному закону распределения. Для построения теоретической функции и составляем таблицу значений (таблица 3) нормальной величины , определяем функцию Лапласа , значения функции распределения на концах отрезков и вероятность попадания в i-тый интервал по формуле

11) Рисунок 2 с эмпирической функцией распределения дополняем теоретической функцией F(x), значения которой найдены на концах интервалов.

Рис. 3. Эмпирическая , теоретическая функция распределения.

12) Для проверки согласия выдвинутой гипотезы о о законе распределения экспериментальным данным находим вероятность попадания опытных данных в i-тый интервал от до на основе полученных значений функции на границах интервалов. На построенную раньше гистограмму наносим точки с координатами и соединяем их плавными линиями (Рис. 4). Сравнивая вид гистограммы и плотность распределения, необходимо убедиться в их адекватности, близости их характеров.

Рис. 4. Гистограмма относительных частот и теоретическая плотность вероятности .

13) При количественной оценке меры близости эмпирического и теоретического законов распределения можно использовать критерии Пирсона или Колмогорова.

а) по критерию Колмогорова:

Максимальное значение модуля разности между значениями эмпирической и теоретической функциями(см. рис. 3) наблюдается в точке, близкой к представителю . Тогда

Вычисляем величину

где r – объём выборки из представителей интервалов

, следовательно . Так как , поэтому гипотеза о нормальном распределении по критерию Колмогорова принимается как не противоречащая опытным данным.

б) Для вычисления таблицу 3 дополняем промежуточными результатами ,, . Объединяем 1,2,3 и 9,10. Тогда . Получаем, что

Для нормального закона распределения . Тогда число степеней свободы . При имеем . Поэтому гипотеза по критерию Пирсона принимается.

14) Составляем точечную диаграмму в декартовой (рис. 5) системе координат, где по оси абсцисс откладываем значение , а по оси ординат - . Пары значений представляем на диаграмме в виде точек. На диаграмму наносим сетку равноотстоящих горизонтальных и вертикальных прямых. Расстояние между двумя вертикальными прямыми выражает длину интервала по оси абсцисс, а расстояние между горизонтальными прямыми – длину интервала по оси ординат.

15) Для вычисления коэффициента корреляции составляется корреляционная таблица (таблица 4). В последние две строки заносятся промежуточные результаты для вычисления точечной оценки коэффициента корреляции

16) Находим

Следовательно, линейные приближения к регрессиям имеют вид:

На рисунке 3 представлены точечная диаграмма и линии регрессии X на Y и Y на X. Расположение точек на диаграмме и небольшое значение коэффициента корреляции указывают на слабую коррелированность случайных величин X и Y между собой.

Таблица 2

№ интервала
1 24 34,8 6 6 0,06 0,06 208,8 -99,36 9872,41 59234,46
2 45,6 56,4 4 10 0,04 0,1 225,6 -77,76 6046,618 24186,47
3 67,2 78 5 15 0,05 0,15 390 -56,16 3153,946 15769,73
4 88,8 99,6 16 31 0,16 0,31 1593,6 -34,56 1194,394 19110,3
5 110,4 121,2 21 52 0,21 0,52 2545,2 -12,96 167,9616 3527,194
6 132 142,8 15 67 0,15 0,67 2142 8,64 74,6496 1119,744
7 153,6 164,4 13 80 0,13 0,8 2137,2 30,24 914,4576 11887,95
8 175,2 186 6 86 0,06 0,86 1116 51,84 2687,386 16124,31
9 196,8 207,6 7 93 0,07 0,93 1453,2 73,44 5393,434 37754,04
10 218,4 229,2 7 100 0,07 1 1604,4 95,04 9032,602 63228,21
11 240
Сумма 100 1 13416 251942,4

Таблица 3

№ интервала

1 24 -2,18368 -0,4854 0,0146 0,0255 2,55 3,8025 0,224336
2 45,6 -1,75551 -0,4599 0,0401 0,0517 5,17
3 67,2 -1,32733 -0,4082 0,0918 0,0923 9,23
4 88,8 -0,89916 -0,3159 0,1841 0,1351 13,51 6,2001 0,458927
5 110,4 -0,47099 -0,1808 0,3192 0,1648 16,48 20,4304 1,239709
6 132 -0,04282 -0,016 0,484 0,164 16,4 1,96 0,119512
7 153,6 0,385355 0,148 0,648 0,143 14,3 1,69 0,118182
8 175,2 0,813527 0,291 0,791 0,1015 10,15 17,2225 1,696798
9 196,8 1,241699 0,3925 0,8925 0,06 6 25,8064 2,893094
10 218,4 1,669871 0,4525 0,9525 0,0292 2,92
11 240 2,098043 0,4817 0,9817

Пусть случайные величины Х и Y принимают значение, приведённые в таблице 1.

Таблица 1

Х Y X Y X Y X Y
70 60 97 62 27 25 57 35
73 60 96 85 43 25 60 34
80 55 67 34 24 19 92 85
41 30 80 80 24 20 93 75
56 25 82 78 27 19 100 65
103 92 90 80 100 90 120 115
104 92 120 92 101 110 120 90
104 114 115 115 102 112 92 75
93 62 123 115 145 118 123 112
118 115 127 120 150 118 123 100
121 92 127 117 150 119 96 72
117 92 130 120 150 120 130 119
112 110 135 125 131 120 142 119
96 78 153 125 132 142 142 140
127 120 153 142 202 175 145 144
130 125 153 135 202 173 157 150
130 140 153 145 205 202 180 180
130 119 162 172 180 202 180 200
150 140 165 165 188 225 180 175
140 120 165 150 210 220 180 190
140 125 165 146 221 225 200 200
162 170 170 152 225 220 200 175
155 170 170 165 225 230 240 228
157 160 154 170 227 232 240 232
157 165 154 165 237 232 132 140

1) Находим, что

Тогда длина интервала группирования

- число интервалов (разрядов), неформализован и зависит от объёма и степени однородности выборки. При ,

2) Находим границы величины

,

3) Находим значение представителей

- середина j-того интервала.

4) Для графического описания выборки по условиям задания необходимо построить гистограмму относительных частот (рис. 1) и эмпирическую функцию распределения (рис. 2)

а) На гистограмме относительных частот высота прямоугольников выбирается равной , основания прямоугольников соответствуют интервалам разбиения. Площадь j-того прямоугольника равна относительной частоте наблюдений, попавших в j-тый интервал.

Составляем таблицу частот группированной выборки (табл. 2), содержащую столбцы с номерами интервала j, значениями нижней границы (начала интервала) и представителя интервала , числами значений в j-том интервале , накопленной частоты , относительной частоты , накопленной относительной частоты . Число строк таблицы равно числу интервалов r.

Рис. 1. Гистограмма относительных частот

б) Эмпирическая функция распределения определяется по значениям накопленных относительных частот представителей разрядов:

Функция представляет собой кусочно-постоянную функцию, имеющие скачки в точках, соответствующих серединам интервалов группировки , причём при , и при

Рис. 2. Эмпирическая функция распределения

5) Составленную ранее таблицу частот группированной выборки (табл. 2) дополняем таблицей расчёта числовых значений и . Она содержит результаты промежуточных вычислений по формулам

6) После заполнения таблицы 2 рассчитываем значение числовых оценок:

7) Определяем коэффициент вариаций

8) Определяем границы доверительного интервала для математического ожидания по формулам

При заданной доверительной вероятности по таблицам распределения Стьюдента , поэтому имеем

9) Среднеквадратичное отклонение оценки математического ожидания случайной величины Y равно

10) По виду гистограммы выдвигаем гипотезу Н0 о подчинении случайной величины нормальному закону распределения. Для построения теоретической функции и составляем таблицу значений (таблица 3) нормальной величины , определяем функцию Лапласа , значения функции распределения на концах отрезков и вероятность попадания в i-тый интервал по формуле

11) Рисунок 2 с эмпирической функцией распределения дополняем теоретической функцией F(y), значения которой найдены на концах интервалов.

Рис. 3. Эмпирическая , теоретическая функция распределения.

12) Для проверки согласия выдвинутой гипотезы о о законе распределения экспериментальным данным находим вероятность попадания опытных данных в j-тый интервал от до на основе полученных значений функции на границах интервалов. На построенную раньше гистограмму наносим точки с координатами и соединяем их плавными линиями (Рис. 4). Сравнивая вид гистограммы и плотность распределения, необходимо убедиться в их адекватности, близости их характеров.

Рис. 4. Гистограмма относительных частот и теоретическая плотность вероятности .

13) При количественной оценке меры близости эмпирического и теоретического законов распределения можно использовать критерии Пирсона или Колмогорова.

а) по критерию Колмогорова

Максимальное значение модуля разности между значениями эмпирической и теоретической функциями(см. рис. 2) наблюдается в точке, близкой к представителю . Тогда

Вычисляем величину

где r – объём выборки из представителей интервалов

, следовательно . Так как , поэтому гипотеза о нормальном распределении по критерию Колмогорова принимается как не противоречащая опытным данным.

б) Для вычисления таблицу 3 дополняем промежуточными результатами ,, . Объединяем 1,2,3 и 9,10. Тогда . Получаем, что

Для нормального закона распределения . Тогда число степеней свободы . При имеем . Поэтому гипотеза по критерию Пирсона принимается.

14) Составляем точечную диаграмму в декартовой системе координат, где по оси абсцисс откладываем значение , а по оси ординат - . Пары значений представляем на диаграмме в виде точек. На диаграмму наносим сетку равноотстоящих горизонтальных и вертикальных прямых. Расстояние между двумя вертикальными прямыми выражает длину интервала по оси абсцисс, а расстояние между горизонтальными прямыми – длину интервала по оси ординат.

15) Для вычисления коэффициента корреляции составляется корреляционная таблица (таблица 4). В последние две строки заносятся промежуточные результаты для вычисления точечной оценки коэффициента корреляции

16) Находим

Следовательно, линейные приближения к регрессиям имеют вид:

На рисунке 3 представлены точечная диаграмма и линии регрессии X на Y и Y на X. Расположение точек на диаграмме и небольшое значение коэффициента корреляции указывают на слабую коррелированность случайных величин X и Y между собой.

Таблица 2

№ интервала
1 19 29,65 10 10 0,1 0,1 296,5 -93,933 8823,408 88234,08
2 40,3 50,95 3 13 0,03 0,13 152,85 -72,633 5275,553 15826,66
3 61,6 72,25 10 23 0,1 0,23 722,5 -51,333 2635,077 26350,77
4 82,9 93,55 10 33 0,1 0,33 935,5 -30,033 901,9811 9019,811
5 104,2 114,85 26 59 0,26 0,59 2986,1 -8,733 76,26529 1982,898
6 125,5 136,15 10 69 0,1 0,69 1361,5 12,567 157,9295 1579,295
7 146,8 157,45 7 76 0,07 0,76 1102,15 33,867 1146,974 8028,816
8 168,1 178,75 10 86 0,1 0,86 1787,5 55,167 3043,398 30433,98
9 189,4 200,05 4 90 0,04 0,9 800,2 76,467 5847,202 23388,81
10 210,7 221,35 10 100 0,1 1 2213,5 97,767 9558,386 95583,86
11 232
Сумма 100 1 12358,3 300429

Таблица 3

№ интервала

1 19 -1,89849 -0,4713 0,0287 0,0368 3,68 8,4681 0,421508
2 40,3 -1,51183 -0,4345 0,0655 0,0659 6,59
3 61,6 -1,12517 -0,3686 0,1314 0,0982 9,82
4 82,9 -0,73852 -0,2704 0,2296 0,1336 13,36 11,2896 0,84503
5 104,2 -0,35186 -0,1368 0,3632 0,1488 14,88 123,6544 8,310108
6 125,5 0,034799 0,012 0,512 0,1508 15,08 25,8064 1,7113
7 146,8 0,421457 0,1628 0,6628 0,1282 12,82 33,8724 2,642153
8 168,1 0,808114 0,291 0,791 0,092 9,2 30,6916 1,6626
9 189,4 1,194772 0,383 0,883 0,0599 5,99
10 210,7 1,58143 0,4429 0,9429 0,0327 3,27
11 232 1,968087 0,4756 0,9756
Сумма 13,5927
Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:28:51 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
15:54:42 25 ноября 2015

Работы, похожие на Лабораторная работа: Математическая статистика

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151190)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru