Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364141
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62791)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21692)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8693)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3462)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20644)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Математика в древнем Китае

Название: Математика в древнем Китае
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 16:01:29 02 ноября 2010 Похожие работы
Просмотров: 3496 Комментариев: 3 Оценило: 2 человек Средний балл: 3.5 Оценка: неизвестно     Скачать

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО и «Сыктывкарский государственный университет»

Исторический факультет

Секция по связям с общественностью

Реферат

Математика в Древнем Китае

Преподаватель

М.В. Холопова

Исполнитель

Студент 516 группы

А.А. Хозяинова

Сыктывкар 2007


Содержание

Введение

Периоды развития математики в Китае

Древнее математическое «Десятикнижье»

Математика Китая

Заключение

Список литературы


Введение

Математика в Китае развивалась с глубокой древности более или менее самостоятельно и достигла своего наибольшего развития к XIV в. н.э. Далее в Китай проникает западная математика, принесённая в основном европейскими миссионерами, и это уже другая эпоха в истории науки Китая.

Наше внимание будет уделено математики древнего Китая в период со II в. до н.э. по VII в. н.э.

История математики древнего Китая рассматривается в работе в виде нескольких глав, каждая из которых является, по существу, независимой друг от друга о наиболее характерных проблемах математики древнего Китая.

Проблемы эти «начальные», свойственны развитию математики с самых древних времён, они касаются развития понятия числа, фигуры и её площади, тела и его объёма, формирование простейших теоретико-числовых понятий среднего арифметического, общего наибольшего делителя, наименьшего общего кратного, история теоремы Пифагора и т.д.

Наличие у китайских математиков высоко разработанной техники вычисления и интереса к общим алгебраическим методам обнаруживается в ряде китайских текстов, принадлежащих древним и средневековым авторам.

Эти тексты резко делятся на две группы:

К первой группе относится сборник «Десяти классических трактатов по математики» («Десятикнижье»). В этом сочинении, положившем начало прогрессу математики в Китае вплоть до XIV в., описываются, в частности, способы извлечения квадратного и кубического корней из целых чисел.

Ко второй группе относятся более поздние сочинения; они индивидуальны: это книги Цинь Цзю-шао, Чжу Ши-цзе, Ли Е, Ян Хуэя и др.

Интерес к истории китайской науки значительно возрос в настоящее время не только в самом Китае. История китайской математики стала предметом пристального внимания целого ряда исследователей.


Периоды развития математики в Китае

Периодизация является сложным вопросом, который живо дискутируется учёными в самых разных аспектах: и относительно всемирной математики и науки вообще, и относительно китайской математики. Каждая из предложенных трактовок даёт определённую характеристику.

Качественное представление об общем развитии математики даёт периодизация, предложенная академиком А.Н.Колмогоровым. Согласно его периодизации, выделяются четыре этапа:

1) накопление математических знаний и создание практической математики;

2) период элементарной математики, или математики постоянных величин;

3) создание математики переменных величин;

4) период современной математики.

Китайская математика целиком укладывается во второй период развития, период математики постоянных величин. Отмечаются поэтому отдельные наиболее яркие открытия китайских учёных:

- метод численного решения уравнений n-степени (метод Руффини – Горнера);

- теоретико-числовые задачи на системы сравнений первой степени с одним неизвестным (сравнения Гаусса);

- метод решения систем линейных уравнений (метод Гаусса);

- вычисления числа π (пи).

При подробном изложении истории китайской математики обычно предлагаются более специальная периодизация, с привлечением традиционной китайской хронологии. Согласно Ли Яню, история китайской математики делится на пять периодов:

Первый период – «глубокая древность» (шан гу) обнимает период со времени легендарного Хуанди до начала Хеньской династии – 2700 – 100 до н.э.;

Второй – «древность» (чжун гу) – делится с 100 г. до н.э. до 600 г. н.э., включая династии Хань и Суй;

Третий период – «поздняя древность» (цзинь гу) – 600 – 1367 гг. н.э. Это династии Тан, Сун и Юань;

«Новое время» (цзинь ши) – 1368 – 1750 гг. н. э. – четвёртый период, охватывающий династии Мин и Цин до её середины;

И последний период – «новейший» ( цзуй цзинь ши) – тянется с 1750 г. вплоть до «освобождения» в 1949 г.

Рассмотрим развитие математики в Китае в рамках условной периодизации, предложенной Ли Янем.

Первый период – обычный начальный этап развития науки во всякой древней цивилизации. Это эпоха накопления знаний в связи с запросами хозяйства и появления первых специальных текстов, руководств-решебников.

Сыма Цянь (II в. до н.э.) китайский Геродот, начал свой исторический труд с мифического Хуанди, который будто бы правил с 2698 по 2598 гг. до н.э. Его министр Ли Шоу ввёл «девять чисел», сообщает Сыма Цянь в своих «Исторических записках».

К таким незапамятным временам относят употребление циркуля гуй и угольника цзюй. Эти инструменты символизируют порядок (гуй-цзюй).

В эпоху Инь (18-12 вв. до н.э.) пользовались календарём.

В середине первого тысячелетия (время начала плавки железа) в Китае произошли существенные изменения во всех сферах жизни. К эпохе Конфуция (VI в. до н.э.) математика оформляется в самостоятельную науку, которая в древности носила название «Искусства вычисления» (суань шу) и подлежала изучению благородным человеком (цзюньжень).

Развитие математики в этот «золотой век» совсем не исследовано, не сохранилось ни одного специального текста. Однако эти тексты несомненно послужили основой для составления более поздних «Математического трактата о Чжоу-би» и классической «Математики в девяти книгах».

О математики данного периода, периода её становления, можно судить по отдельным фрагментам из указанных выше двух специальных сочинений, а также на основании нематематической литературы.

К такой литературе относится «Книга перемен» (VIII-VII вв. до н.э.), в основу которой положены 64 гексаграммы. Судя по этой книги, математики занимались вопросами комбинаторики. Они были знакомы с двоичной и троичной системами счисления. Также сюда можно отнести трактаты Чжуан-цзы и Мо-цзы. С первым именем связано развитие диалектики в древнем Китае, со вторым – логики, оптики, динамики, а также ряд определений и аксиом геометрии.

Второй период связан с Хеньской династией, время правления которой делится на две половины: первую – Раннею, или Западные (202 г. до н.э. – 9 в. н.э.), и вторую – Позднюю, или Восточную (25 – 220 гг. н. э.). И после Хеньской империи Троецарствие…

В этот период происходит разделение наук на ортодоксальные и не ортодоксальные. Из наук астрономия, математика, например, считались официальными науками. А вот, например, та часть медицины которая опиралась на натурфилософские идеи, считалась ортодоксальной, а другая, которая основывалась на магии, - неортодоксальной.

От второго периода в истории математики сохранилось много имён, связанных с математикой. Многие из них занимались проблемой числа π.

С 192 г начинается эпоха Троецарствия. К этому времени были написаны почти все трактаты математического «Десятикнижья», но сам сборник был составлен в начале третьего периода.

Третий период, период расцвета математики в Китае, украшен именами крупных учёных: Цинь Цзю-шао, Чжу Ши- цзе, Шэнь Ко, Го Шоу-цзиня, Ли Е, Ян Хуэя и другие, - создавшие своим своеобразную китайскую алгебраическую школу.

Четвёртый период – период упадка классической математики и развития, «народных методов». Наблюдается широкое распространение руководств по правилам вычислений на китайских счетах, рифмованные риторические правила. Появляются первые западные миссионеры, и сними первые переводы «Начал» Евклида и др. западной литературы.

В пятый период работа математиков проходит в двух направлениях: теоретическое обоснование принятых ранее без доказательств западных методов и обработка и развитие старых, традиционных проблем.

Древнее математическое «Десятикнижье»

Сборник «Суань цзин ши шу» или просто «Десятикнижье» был составлен в VI столетии Чжень Луанем прокомментирован Ли Чунь-фэном в VII в.

Тексты, входящие в «Десятикнижье», были написаны на протяжении III-VI вв. н.э. Они различны, однако обладают и некоторыми общими свойствами. Все тексты, по существу безымянные, хотя некоторые заголовки трактатов содержат имена авторов.

Вопросы, представленные в трактатах «Десятикнижья», более всего являются арифметико-алгебраическими, а не геометрическими. Также рассмотрены некоторые вопросы календаря и даже музыкальной гаммы.

1. Классическая «Математика в девяти книгах».

«Математика в девяти книгах» (Цзю чжан Суань шу) – центральное сочинение математического «Десятикнижья». Самое большое по объёму и самое содержательное, оно является одним из замечательных памятников древнего Китая времени династии Ранней Хань (206 г. до н.э. – 7 г.н.э.), правившей в одной из обширных и могущественнейших империй древнего мира.

Математический материал: правила действия дробями, алгоритм Евклида, пропорции и прогрессии, правила извлечения корней, вычисление различных площадей и объёмов, теорему Пифагора и применение подобия прямоугольных треугольников, формулы для пифагоровых чисел, вопросы практической геометрии, решение системы линейных уравнений и т.д.

Сочинение состоит из девяти довольно самостоятельных книг:

книга I «Измерение полей»;

книга II «Соотношение между различными видами зерновых культур»;

книга III «Деление по ступеням»;

книга IV «Шао-гуан» (метод извлечения квадратных кубических корней);

книга V «Оценка работ»;

книга VI «Пропорциональное распределение»;

книга VII «Избыток-недостаток»;

книга VIII «Правило фен-чен»;

книга IX «Соотношение между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике».

«Математика в девяти книгах» является первым собственно математическим сочинением из ряда классических в древнем Китае.

2. Сочинение Лю Хуэя по практической геометрии.

Лю Хуэй, математик III в. н.э., известен как основной комментатор «Математики в девяти книгах». Он обозначил метод решения – чжун-ча, т.е. «двухсловная разность» в самостоятельном трактате – « Математический трактат о морском острове». Этот трактат содержит девять задач. Они, по-видимому, сыграли большую роль в науке.

3. Метрологический трактат Сунь-цзы.

Историки установили, что это сочинение не принадлежит знаменитому древнекитайскому полководцу V в. до н.э. Сунь-цзы. Композиция: три книги-цзюня содержит 64 задачи.

4. Математический трактат Чжан Цю-цзяня.

Этот трактат написан примерно через 200 лет после написания «Метрологический трактат Сунь-цзы». Математический трактат Чжан Цю-цзяня – второй по размеру текст в «Десятикнижьи» после «Математики в девяти книгах». Он состоит из трёх книг: первой, средней, последней. Всего в них 92 задачи.

5. Практическое руководство для чиновников пяти ведомств.

Небольшой анонимный «Математический трактат пяти ведомств» относится приблизительно к IV в.

6. Арифметическое пособие Сяхоу Яна.

Текст относится к середине VI в. Трактат состоит из трёх книг, он выделяется особым стремлением к облегчению производства операций на счётном приборе. Всего 73 задачи, причём в первой книге нет задач.

7. Два трактата Чжень Луаня.

Чжень Луань жил в VI столетии н.э., был астрономом во время династии Северная Чжоу (557-583) и участвовал в состоянии календаря Тяньхе. Он изучил буддизм и написал «Трактат о весёлом пути» в трёх свитках. Чжень Луэнь – составитель и комментатор математического «Десятикнижья», автор одного из трактатов этого сборника: «Искусство счёта в Пятикнижие».

8. Трактат Ван Сяо-туна об уравнениях третьей степени.

Весь трактат в целом посвящён чётко одной проблеме – численному решению уравнений третьей степени, а также биквадратных уравнений. Он состоит из трёх групп задач. Ван Сяо-тун употреблял специальную терминологию, возможно принадлежащую ему или общеупотребительную в его время.

9. Трактат о гномоне.

«Математический трактат о Чжоу-би» - самый ранний текст из сохранившихся по истории китайской математики. Он состоит из двух свитков: верхнего и нижнего.

Таким образом, на протяжении пяти столетий были составлены и обработаны все десять трактатов математического «Десятикнижья».


Математика Китая

Техника Вычислений.

Мало известна техника вычислений древнего Китая, которую иногда совсем не упоминают, хотя существенным образом дополняет общую картину развития математики в древности.

Китайская техника счёта была основана на десятичной нумерации, но пользовались позиционным принципом. В древнем Китае большую роль играла счётная доска с осуществлённой на ней позиционной системой счисления.

Китайские источники существенным образом дополняют общую картину развития вычислительных методов в древности. Они позволяют более полно выяснить различные вопросы, например:

- система счисления;

- арифметика целых чисел;

- десятичные дроби;

Понятия числа. Арифметические и теоретико-числовые проблемы.

Здесь рассматривается алгебраический путь перехода от целых чисел к числам рациональным. Тот исторический процесс, который происходил в древнем Китае при освоении понятия числа, носил достаточно общий характер и имел место во всех древних цивилизациях:

- обыкновенные дроби;

- пропорции и прогрессии;

- проблема деления с остатком.

Алгебра. Решение уравнений.

Алгебраические методы характерны для китайской математики. Достижение китайских алгебраистов – наиболее известная часть истории математики в Китае, известная, однако не в полной мере. Заметим, что древняя алгебра излагалась словесно, без символики:

- линейные системы;

- решение уравнений высших степеней численным методом;

Геометрия. Применение алгебраических методов к геометрическим задачам.

Здесь рассматривались методы, которыми пользовались при решении различных задач прикладного характера. Существует обоснованный взгляд на китайскую математику как на вычислительную, для которой характерны алгебраические методы:

- измерение площадей и объёмов;

- теорема Пифагора;

- измерение круга и шара;

- определение расстояний до недоступных предметов.


Заключение

На основании всего вышеизложенного можно сделать вывод о том, что развитие математики в древнем Китае со II в. до н.э. по VII в.н.э. дало сильный толчок для дальнейшего её совершенствования и применение разработанных методов в будущем.

Зарождение группового десятичного счёта и мультипликативного принципа фиксирования чисел ещё в эпоху Инь, изобретение в дальнейшем счётной доски для проведения на ней вычислений привело к появлению позиционной системы счисления вместе с десятичными дробями.

В создании исчислений обыкновенных и десятичных дробей в дальнейшем проявились два различных направления в развитии математики. Первое направление – аналитическое – связано с десятичными дробями, метрологическое происхождение которых в древнекитайской математики находит объяснение в процедуре деления, а также извлечения корней. Второе алгебраическое – связано с обыкновенными дробями и теоретико-числовыми проблемами.

Были хорошо известны среднее арифметическое двух или нескольких чисел, свойства арифметической и геометрической прогрессии, учение о чётных и нечётных, а также о числовых «другой природы». Арифметика остатков, терема Пифагора, конечные числовые последовательности с первыми и вторыми разностями, магические квадраты с их трансформациями и т.д. – всё это свидетельствует об огромной практике в решении теоретико-числовых задач.

Что касается общей модели древней математики, то следует отметить её «линейность» как основу многих методов.


Список литературы

1. Березкина Э.И. Математика древнего Китая/ «Наука», М, 1980 г (с.48-50);

2. Математический энциклопедический словарь/ «Большая Российская Энциклопедия», М, 1995 г (с. 16 – 17);

3. Стройк Д.Я Краткий очерк истории математики/ издание третье/ «Наука», М, 1978 г.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Отличный у Вас сайт, очень помог! Сделай паузу, студент, вот повеселись: На экзамене по физике профессор пытается вытянуть на положительную оценку нерадивого студента: - Вы можете назвать фамилию хотя бы одного выдающегося физика? - Конечно, вы - профессор. Кстати, анекдот взят с chatanekdotov.ru
Лопух21:50:09 08 июля 2017
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:28:47 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
15:54:39 25 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Математика в древнем Китае

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(183636)
Комментарии (2054)
Copyright © 2005-2017 BestReferat.ru bestreferat@gmail.com реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru