Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Кривые и поверхности второго порядка

Название: Кривые и поверхности второго порядка
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Добавлен 23:02:53 01 июля 2009 Похожие работы
Просмотров: 5985 Комментариев: 4 Оценило: 3 человек Средний балл: 3.3 Оценка: неизвестно     Скачать

Кафедра высшей математики

Курсовая работа

По линейной алгебре и аналитической геометрии

«Кривые и поверхности второго порядка»

Дубна 2002

Оглавление

Введение

Часть I. Исследование кривой второго порядка

1. Определение типа кривой с помощью инвариантов

2. Приведение к каноническому виду

3. Построение графиков

4. Вывод

Часть II. Исследование поверхности второго порядка

1. Определение типа поверхности.

2. Приведение к каноническому виду

3. Исследование формы поверхности методом сечений

4. Графики уравнения поверхности.

5. Вывод


Введение

Цель:

Целью данной курсовой работы является исследование кривой и поверхности второго порядка. Закрепление теоретических знаний и практических навыков по изучению и анализу свойств кривых и поверхностей второго порядка.

Постановка задачи:

I) Для данного уравнения кривой второго порядка:

1) Определить тип кривой с помощью инвариантов.

2) При a=0 записать каноническое уравнение прямой и определить расположение центра

3) Привести уравнение к каноническому виду, применяя параллельный перенос и поворот координатных осей.

II) Для данного уравнения плоскости второго порядка:

1) Исследовать форму поверхности методом сечений плоскостями, построить линии, полученные в сечениях.

2) Построить поверхность в канонической системе координат.

Часть I. Исследование кривой второго порядка

1. Определение типа кривой с помощью инвариантов

Для данного уравнения кривой второго порядка:

(5 - a)x2 + 4xy + 3y2 + 8x – 6y +5 = 0 (3.1)

определить зависимость типа кривой от параметра a с помощью инвариантов.

Для данного уравнения кривой второго порядка:

a11 = 5 - a, a12 = 2, a13 = 4, a22 = 2, a23 = -3, a33 = 5

Вычислиминварианты:

I 1 = a11 + a22 = (5 - a) +2 = 7 - a

I 2 == = (5 - a)2 – 4 = 6 -2a

I 2 === (5 - a)10-24-24-32-9(5 - a)-20 = -a-95

Согласно классификации кривых второго порядка:

I. Если I 2 = 0, то данное уравнение (3.1) определяет кривую параболического типа:

I 2 = 6 - 2a = 0, следовательно, при a = 3 уравнение определяет кривую параболического типа .

При a = 3 I 3 = - a - 95 = -3 - 95 = 98 ¹ 0. Значит, при a = 3 уравнение (3.1) задаёт параболу .

II. Если I 2 ¹ 0, то задаваемая кривая является центральной. Следовательно, при a¹ 3 данное уравнение задаёт центральную кривую.

1. Если I 2 > 0, то уравнение задаёт кривую эллиптического типа:

Значит, при a < 3 уравнение (3.1) задаёт кривую эллиптического типа.

a. Если I 1 I 3 < 0, то уравнение определяет эллипс:

I 1 I 3 = - (7 - a)(a+95) = a2 +88a-665 < 0, при решении получаем aÎ (-95 , 7). Следовательно, при aÎ (-95 , 3)уравнение (3.1) задаёт эллипс .

b. Если I 1 I 3 > 0, то уравнение определяет эллипс:

I 1 I 3 = a2 +88a-665 > 0, при решении получаем aÎ (-¥, -95). Следовательно, при aÎ (-¥ , -95) уравнение (3.1) задаёт мнимый эллипс .

c. Если I 3 = 0, то уравнение определяет две мнимые пересекающиеся прямые:

I 3 = -a - 95 = 0, при решении получаем a - 95. Следовательно, при a = - 95 уравнение (3.1) задаёт две мнимые пересекающиеся прямые .

2. Если I 2 < 0, то уравнение задаёт кривую гиперболического типа:

Значит, при a > 3 уравнение (3.1) задаёт кривую гиперболического типа.

a. Если I 3 ¹ 0, то уравнение определяет гиперболу:

I 3 = -a - 95 ¹ 0, получаем a¹ -95. Следовательно, при aÎ (3 , +¥) уравнение (3.1) задаёт гиперболу .

Согласно полученным данным, построим таблицу:

aÎ(-¥ , -95) a = -95 aÎ(-95 , 3) a = 3 aÎ(3 , +¥)
Мнимый эллипс Две мнимые пересекающиеся прямые Эллипс Парабола Гипербола

2. Приведение к каноническому виду

При a = 0 уравнение (3.1) принимает вид:

5x2 + 4xy + 2y2 + 8x - 6y + 5 = 0 (3.2)

Приведем уравнение кривой (3.2) к каноническому виду, применяя преобразования параллельного переноса и поворота координатных осей. Мы установили, что данная кривая — центральная, поэтому используем методику приведения к каноническому виду для уравнения центральной кривой.

a) Характеристическое уравнения для данной кривой будет иметь вид:

A(x, y) = 5x2 + 4xy + 2y2

Откуда следует, корни характеристического уравнения есть: l1 = 1, l2 = 6.

Расположение эллипса относительно начальной системы координат будет известно, если мы будем знать координаты центра и угловой коэффициент вещественной оси эллипса.

Уравнения для определения координат центра имеют вид:

Откуда мы находим x0 = - и y0 = . Следовательно, точка O ¢ (-,) есть центр данной кривой.

Угловой коэффициент оси O ¢X можем определить по формуле:

б) Совершим параллельный перенос начала координат в точкуO ¢ (x0 , y0 ). При этом координаты x, yпроизвольной точки плоскости в системе координат xOy и координаты x ', y ' в новой системе координат x 'O 'y ' связаны соотношениями:

Подставив данные выражения в уравнение (3.1), получим:

5(x0 + x¢)2 + 4(x0 + x¢)(y0 + y¢) + 2(y0 + y¢)2 + 8(x0 + x¢) - 6(y0 + y¢) + 5=0

Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим:

5x¢2 +4x¢y¢+2y¢2 +(10x0 +4x0 + 8)x¢ + (4x0 + 4y0 - 6)y¢ + (5x0 2 + 4x0 y0 + 2y0 2 + 8x0 - 6y0 + 5) = 0 (3.3)

В данном уравнении коэффициенты при x¢ и y¢ приравняем к нулю и получим систему уравнений:

Решив эту систему уравнений, мы получим, найденные уже раннее, координаты центра O ¢ , x0 = - и y0 = . Подставив данные значения в уравнение (3.3), коэффициенты при x¢ и y¢ станут равными нулю, мы получим уравнение в системе координат x 'O 'y ' :

5x¢2 + 4x¢y¢ + 2y¢2 + () = 0

5x¢2 + 4x¢y¢ + 2y¢2 - = 0 (3.4)

в) Так как a12 = 2 ¹ 0, то для дальнейшего упрощения необходимо произвести поворота осей координат на угол a . При повороте осей координат на уголa координаты x', y' произвольной точки М плоскости в системе координат x 'O 'y ' и координаты X, Y в новой системе координат XO'Y связаны соотношениями:

Подставим данные выражения в уравнение (3.4), получим:

5(Xcosa - Ysina)2 + 4(Xcosa - Ysina)(Xsina + Ycosa) + 2(Xsina + Ycosa)2 - = 0

(5cos2 a + 4sinacosa + 2sin2 a)X2 + (-6sinacosa + 4cos2 a - 4sin2 a)XY +

(5sin2 a - 4sinacosa + 2cos2 a)Y2 - = 0 (3.5)

В полученном выражении найдём такой угол a, чтобы коэффициент при XY стал равен нулю, для этого необходимо:

-6sinacosa + 4cos2 a - 4sin2 a = 0

2tg2 a + 3tga - 2=0

Откуда, при решении, находим два значения tga = -2 и tga = .

В первом задании мы нашли, что угловой коэффициент вещественной оси O ' X эллипса равен k = -2. Так как угловой коэффициент равен тангенсу, то из двух найдённых значений выберем tga = -2. Следовательно:

cosa = , sina =

Подставив данные значения для sina и cosa в уравнение (3.5), коэффициент при XY станет равным нулю, получим:

()X2 + ()Y2 - = 0

X2 + 6Y2 - = 0

(3.6)

- это каноническое уравнение данной кривой (3.1) при a = 0.

3. Построение графиков

Подтвердим результаты проведённого исследования данного уравнения кривой (3.1) второго порядка, построив соответствующие графики кривых при разных a.

При a = 3 уравнение (3.1) принимает вид:

2x2 + 4xy + 3y2 + 8x – 6y +5 = 0

Графиком данного уравнения является парабола:

При a = 6 уравнение (3.1) принимает вид:

x2 + 4xy + 3y2 + 8y2 – 6y +5 = 0

Графиком данного уравнения является гипербола:

При a = 0 уравнение (3.1) принимает вид

5x2 + 4xy + 3y2 + 8y2 – 6y +5 = 0

Графиком данного уравнения является эллипс. Изобразим в данной системе также график канонического уравнения эллипса (3.6):


4. Вывод

Исследовав данное общее уравнение кривой второго порядка, мы установили, что при значении параметра a = 0 уравнение задаёт эллипс . Привели уравнение к каноническому виду, применяя преобразования параллельного переноса и поворота. При параллельном переносе коэффициенты при первых степенях стали равны нулю, при повороте координатных осей коэффициенты при смешанном произведении стали равны нулю. Построили графики для всех фигур, которое может задавать данное уравнение, построили график эллипса в общей и канонической системе координат.

Часть II. Исследование поверхности второго порядка

1. Определение типа поверхности

Для данного уравнения поверхности второго порядка:

4x2 - z2 + 12xz + 6y - 8z + 5 = 0 (4.1)

Определить тип поверхности с помощью инвариантов.

4 + 0 -1 = 3

= - 4 – 36 = - 40

Определим характер расположения центра: Данная поверхность не имеет центра , так как выполняется условие I 3 = 0, I 4 ¹ 0. При этом инвариант I 4 = 360 > 0, следовательно, графиком уравнения (4.1) является гиперболический параболоид .


2. Приведение к каноническому виду

Совершим параллельный перенос начала координат в некоторую точку O '( x 0 , y 0 , z 0 ) . При этом координаты x , y , z произвольной точки пространства в системе координат Oxyz и координаты x ', y ', z ' этой же точки в новой системе координат в системе координат O ' x ' y ' z ' связаны соотношением:

(4.2)

Подставляя уравнения (4.2) в уравнение (4.1) получим уравнение поверхности S в новой системе координат O ' x ' y ' z ' :

4(x'+x0 )2 - (z'+z0 )2 + 12(x'+x0 )(z'+z0 ) + 6y' - 8(z'+z0 ) + 5 = 0

4x'2 + 8x'x0 + 4x0 2 - z'2 - 2z'z0 - z0 2 + 12x'z' + 12z'z0 + 12x0 z' + 12x0 z0 + 6y' - 8z' - 8z0 + 5 = 0

4x'2 - z'2 + 12x'z' + 6y' + (12x0 - 2z0 - 8)z' + (8x0 + 12z0 )x' + (4x0 2 - z0 2 + 12x0 z0 - 8z0 +5)=0 (4.3)

Для того, чтобы новое начало координат O'(x0 , y0 , z0 ) было центром поверхности (4.1) необходимо и достаточно, чтобы в уравнении (4.3) отсутствовал член с x' и z' в первой степени:

Решая данную систему, находим x0 = и y0 = . Подставим полученные значения в уравнение (4.2):

4x'2 - z'2 + 12x'z' + 6y' + ()z' + ()x' + () = 0

4x'2 - z'2 + 12x'z' + 6y' + =0 (4.4)

Поскольку коэффициент при x'z' не равен нулю, то продолжим дальнейшее преобразование, совершив поворот осей координат на угол a. Координаты произвольной точки поверхности будут связаны следующими соотношениями:

(4.5)

Подставив выражения из (4.5) в уравнение (4.4), получим следующее:

4(Xcosa - Zsina)2 – (Xsina + Zcosa)2 + 12(Xcosa - Zsina)(Xsina + Zcosa) + 6Y + = 0

4X2 cos2 a - 8XZcosasina + 4Z2sin2 a - X2sin2 a - 2XZsin2 a - 2XZcosasina -Z2 cos2 a + 12X2 cosasina + 12XZcos2 a - 12XZsin2 a - 12Z2 sinacosa + 6Y + = 0

(4cos2 a-sin2 a+12cosasina)X2 +(4sin2 a-cos2 a-12sinacosa)+(-8cosasina-2cosasina+12cos2 a-12sin2 a)XZ+6Y+=0 (4.6)

Найдём угол a такой, что коэффициент при XZ будет равен нулю:

-8cosasina-2cosasina+12cos2 a-12sin2 a=0

6tg2 a+5tga-6=0

D = 25+144 = 169 = 132

Откуда следует, что tga = или tga = . Возьмём tga = . Тогда найдём cosa==, sina=. Подставим найдённые значения в уравнение (4.6):

()X2 +()Z2 +()XZ+6Y+=0

(4.7)

- это каноническое уравнение поверхности (4.1). Оно имеет сдвиг по оси O'Y на (-).

3. Исследование формы поверхности методом сечений

Проведём исследование графика уравнения (4.7) методом сечения плоскостями.

Рассмотрим линии , полученные в сечениях гиперболического параболоида плоскостями Y=h. Эти линии определяются системой уравнений:

Следовательно, уравнения проекций линий на плоскость ZO ' X имеют вид:

:

Рассмотрим три случая:

Если h + >0, h >, запишем полученное уравнение в виде:

(4.8)

Уравнение (4.8) задаёт гиперболы с центрами в точках (0, h ,0).

Полуоси гипербол:

a = - действительная полуось, b = - мнимая полуось, увеличиваются с увеличением h . При различных значениях h получим семейство соответствующих гипербол:

h = 1 a=; b=;

h=2 a=; b=;

h=3 a=; b=;

Изобразим данные гиперболы на рисунке:

Если h + =0, h =, запишем полученное уравнение в виде:

или

Данное уравнение задаёт две пересекающиеся прямые . Изобразим их на рисунке:

Если h + < 0, h<, запишем полученное уравнение в виде:

Данное уравнение задаёт сопряжённые гиперболы с центрами в точке (0, h, 0).

Полуоси гипербол:

a=- действительная полуось, b=- мнимая полуось, увеличиваются с увеличением | h |.

При различных значениях h получаем семейство соответствующих гипербол:

h=-1 a=; b=;

h=-2 a=; b=;

h=-3 a=; b=;

Изобразим данные гиперболы на рисунке:


Рассмотрим линии , полученные в сечениях гиперболического параболоида плоскостями Z=h. Эти линии определяются системой уравнений:

Следовательно, уравнения проекций линий на плоскость XO ' Y имеют вид:

: (4.9)

Уравнение (4.9) задаёт параболы , с вершинами в точках V(0, , h) и параметром

p=. При различных h получим семейство соответствующих парабол:

h = ±1 :

h = ±2 :

h = ±3 :

Изобразим данные параболы на рисунке:

Рассмотрим линии , полученные в сечениях гиперболического параболоида плоскостями X=h. Эти линии определяются системой уравнений:

Следовательно, уравнения проекций линий на плоскость YO ' Z имеют вид:

(4.10)

Уравнение (4.10) задаёт параболы, с вершинами в V(h, ,0) и параметром p=. При различных h получаем семейство соответствующих парабол.

h = ±1 :

h = ±2 :

h = ±3 :

Изобразим данные параболы на рисунке:

4. Графики уравнения поверхности

Изобразим поверхность второго порядка в общеалгебраической и канонической системе координат.

График в общеалгебраической системе координат:

График в канонической системе координат:

5. Вывод

Исследовав каноническое уравнение (4.7) гиперболического параболоида, отметим следующее:

1. Оси O'Z и O'X являются осями симметрии поверхности. Центра симметрии у поверхности нет.

2. Рассекая поверхность горизонтальными плоскостями Y = h, в сечениях получаем:

h > - гиперболы с действительными осями, параллельными оси O'Z

h = - две пересекающиеся прямые

h < - сопряжённые гиперболы с действительными осями, параллельными оси O'Y

3. Рассекая поверхность плоскостями Z = h и X = h, в сечениях получаем параболы, с ветвями, направленными вниз (Z = h) или вверх (X = h).

4. Поверхность гиперболического параболоида бесконечна в направлении всех трёх координатных осей.

Список литературы

1. Копылова Т. В. Аналитическая геометрия. — Дубна: Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 1997.

2. Ильин В. А., Позняк Г. Д. Аналитическая геометрия. — М.: Наука, 1974.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:28:39 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
18:34:49 29 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
15:54:31 25 ноября 2015
вы допустили ошибку при Определении типа кривой с помощью инвариантов. У вас а22=2, а по условию равно 3
RULF16:10:10 26 января 2011Оценка: 3 - Средне

Работы, похожие на Курсовая работа: Кривые и поверхности второго порядка
Большая коллекция шпор для МАТАНа (1 семестр 1 курс)
1. Векторы. Действия над векторами. Вектором наз. упорядоченная совокупность чисел Х={X1,X2,...Xn} вектор дан в n-мерном пространстве. Т(X1,X2,X3). n ...
Если x0 есть точка перегиба кривой y=f(x) и в ней существует вторая производная f"(x0), то последняя необходимо равна нулю (f"( x0)=0). Этим пользуются на практике: при нахождении ...
Рассмотрим кривую, уравнение которой есть y=f(x). Возьмем на этой кривой точку М(х, у), и составим уравнение касательной к данной кривой в точке М, предполагая, что эта касательная ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: шпаргалка Просмотров: 45670 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 4 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать
Высшая математика для менеджеров
ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие "Высшая математика для менеджеров" включает такие разделы высшей математики, изучение которых дает математический аппарат ...
Запишем каноническое уравнение гиперболы: x2/a2 - y2/b2 = 1. Асимптоты гиперболы задаются уравнениями y = = 0,5 x, значит, b/a = 1/2, откуда a=2b.
Канонические уравнения прямой имеют вид: x/(-5) = (y + 1)/12 = = (z - 1)/13.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 2145 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Шпаргалки на экзамен в ВУЗе (1 семестр, математика)
1) Основные понятия линейной алгебры. Задачи о перевозках. Элементы линейной алгебры. Задачи о перевозках. На 2-х складах А1 и А2 сосредоточено а1, а2 ...
Получили каноническое уравнение гиперболы.Гипербола симметрична относительно середины отрезка, соединяющего фокусы и относительно осей координат.Ось 2а называется действительной ...
Пусть х0 (a, b). Проведем касательную к кривой в этой точке.Уравнение кривой: y = f(x);Уравнение касательной: Следует доказать, что .По теореме Лагранжа для f(x) - f(x0): , x0 < c ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 3142 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 2 Оценка: неизвестно     Скачать
Алгебраические кривые и диофантовы уравнения
Ханспетер Крафт Те, кому посчастливилось ходить на уроки математики ещё до введения теории множеств в школьную программу, несомненно, помнят теорему ...
Рассмотрев на евклидовой плоскости кривую Fn, заданную этим уравнением, получим две качественно различные возможности в зависимости от чётности или нечётности n (см. рис.4). Кривая ...
... точкам пересечения E с осью x). Будем опять считать кривую E пополненной несобственной точкой O в направлении оси y. Следуя А. Пуанкаре [14], определим на кривой E операцию P*Q
Раздел: Рефераты по математике
Тип: статья Просмотров: 119 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Лекции (1-18) по мат. анализу 1 семестр
По всем вопросам и по дальнейшему пополнению лекций обращаться на ящик van_mo_mail@mtu-net.ru или на сотовый: 8-901-7271056 спросить Ваню екция №1 ...
Теорема:(о непрерывности сложной функции) Пусть y=f(x) непрерывна в точки х0, а z=g(y) непрерывна в точки y0=f(x0), тогда сложная функция имеет вид z=g(f(x0)) - непрерывна в точки ...
Y=f(x0)+f"(x0)(x-x0) - уравнение касательной в точке х0
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 2317 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 3.5 Оценка: неизвестно     Скачать
Рациональные уравнения и неравенства
Содержание I. Рациональные уравнения. 1) Линейные уравнения. 2) Системы линейных уравнений. 3) Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. 4 ...
Подставляя y = 1 во второе уравнение, находим z = 0. Подставляя y =1 и z = 0 в первое уравнение, находим x = 1.
Выражение x обращается в нуль при x = 0, а выражение 3 - 2x - при x = 3 / 2. Точки 0 и 3 / 2 разбивают числовую ось на промежутки (-$; 0),[0; 3 / 2], (3 / 2; $). При -$ < x < 0 ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 12878 Комментариев: 7 Похожие работы
Оценило: 4 человек Средний балл: 2 Оценка: неизвестно     Скачать
Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 ...
... РФ Светлоградский педагогический колледж Дипломная работа Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5 - 9 классах Выполнила:
Здесь необходимо приобрести навыки перехода от линейного уравнения ах+bу=с к уравнению y=kx+b или x=k1y+b1.
y=3/x (гипербола , ветви расположены в I и III четверти)
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: реферат Просмотров: 20712 Комментариев: 8 Похожие работы
Оценило: 7 человек Средний балл: 2.6 Оценка: 3     Скачать
Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике
Гимназия №1 города Полярные Зори Алгебра, геометрия, физика. Научная работа ТЕМА "ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В АЛГЕБРЕ, ГЕОМЕТРИИ, ФИЗИКЕ ...
Наклоном кривой y=f(x) в точке (х1, у1) называется угловой коэффициент касательной к кривой, он равен значению производной в этой точке, т. е. tgѭ = f '(х1).
т. B = укас2=OX укас =y(x0)+у"(x0)(x-x0);
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 3754 Комментариев: 5 Похожие работы
Оценило: 8 человек Средний балл: 2 Оценка: 2     Скачать
Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ ...
Кольцом называется числ. множ. На котором выполняются три опер-ии: слож, умнож, вычит. Полем наз. Числ множ. На котором выполняются 4 операции: слож ...
Пусть прямая задана направляющим вектором a"{m,n} и фикс. точкой M(x0,y0) Угловым кооф-ом прямой называется отношение второй координаты направляющего вектора к первой. k=n/m Если m ...
Рассмотрим параметрическое задание прямой это система из 3 уравнений: x=x0+tm y=y0+tn z=z0+tp выразим t и приравняем x-x0/m=y-y0/n=z-z0/p это каноническое ур-е пр-ой
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 3492 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 3 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Курсовая работа: Кривые и поверхности второго порядка (6481)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150916)
Комментарии (1842)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru