Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Методы безусловной многомерной оптимизации

Название: Методы безусловной многомерной оптимизации
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: контрольная работа Добавлен 23:13:17 15 декабря 2009 Похожие работы
Просмотров: 285 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Федеральное агентство по образованию

Новокузнецкий филиал-институт

ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

Кафедра информационных систем и управления им. В.К. Буторина

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теория управления»

Методы безусловной многомерной оптимизации

(Вариант 20)

Выполнили: студенты IV курса

группы ПИЭ - 061

Тимохова А.В.

Годун И.А.

Руководитель: ассистент

кафедры ИСУ

Щепетов

Алексей

Викторович

Новокузнецк 2009


1 Задача об оптимальном распределении инвестиций

Задача: Распределить Т = 100 ден.ед. по четырем предприятиям с целью получения максимальной суммарной прибыли. Прибыль с предприятий задается таблицей 1.1.

Таблица 1.1

X g1 g2 g3 g4
0 0 0 0 0
20 11 24 12 35
40 26 22 28 33
60 31 32 37 36
80 42 41 47 40
100 58 59 53 54

Процесс оптимизации разобьем на n шагов (в нашей задаче n =4). На k-м шаге будем оптимизировать инвестирование не всех предприятий, а только с k-го по n-е. При этом на них расходуются не все средства, а некоторая меньшая сумма Ck≤Т, которая и будет являться переменной состояния системы. Переменной управления на k-м шаге назовем величину xk средств, вкладываемых в k-ое предприятие. В качестве функции Беллмана Fk(Ck) на k-м шаге в этой задаче можно выбрать максимально возможную прибыль, которую можно получить с предприятий с k-го по n-е при условии, что на их инвестирование осталось Ck средств. Очевидно, что при вложении в k-е предприятие xk средств получим прибыль gk(xk), а система в (k+1)-му шагу перейдет в состояние Ck+1 = Ck – xk, т.е. на инвестирование предприятий с (k+1)-ого до n-го останется Ck+1 средств.

Таким образом, на первом шаге условной оптимизации при k=n функция Беллмана представляет собой прибыль только с n-го предприятия. При этом на его инвестирование может выделяться количество средств Ck, 0≤Ck≤Т. Очевидно, чтобы получить максимум прибыли с этого последнего последнего предприятия, надо вложить в него все эти средства, т.е. Fn(Cn)=gn(Cn) и xn=Cn.

На каждом из последующих шагов для вычисления функции Беллмана следует использовать результаты предыдущего шага. Максимально возможная прибыль, которая может быть получена предприятиями с k-го по n-е, равна:

.

Максимум этого выражения достигается на некотором значении x*k, которое и является оптимальным управлением на k-м шаге для состояния системы Ck. Аналогично можно отыскать функции Беллмана и оптимальные управления вплоть до шага k=1.

Функция Беллмана F1(C1) представляет собой максимально возможную прибыль со всех предприятий (с 1-го по n-е), а значение x*k, на котором достигается максимум прибыли, является оптимальным количеством средств, которые необходимо вложить в 1-е предприятие. Далее, для всех последующих шагов вычисляется величина Ck = Ck-1 – Xk и оптимальным управлением на k-м шаге является то значение Xk, которое доставляет максимум прибыли при соответствующем состоянии системы Ck.

Решение.

Этап I. Условная оптимизация.

Шаг 1. k = 4. Предполагаем, что все средства 100 ден.ед. переданы на инвестирование третьего предприятия. В этом случае максимальная прибыль составит F4(C4) = 54, см. таблицу 1.2.

Таблица 1.2

С4 x4 F4(C4) X*4
0 20 40 60 80 100
0 0 0 0
20 35 35 20
40 33 33 40
60 36 36 60
80 40 40 80
100 54 54 100

Шаг 2. k = 3. Определяем оптимальную стратегию инвестирования во второе и третье предприятия. При этом рекуррентное соотношение Беллмана будет иметь вид:

.

На его основании рассчитываются данные таблицы 1.3.

Таблица 1.3

С3 x3 F3(C3) X*3
0 20 40 60 80 100
0 0 0 0
20 35 12 35 0
40 33 47 28 47 20
60 36 45 63 37 63 40
80 40 48 61 72 47 72 60
100 54 52 64 70 82 53 82 80

Шаг 3. k = 2. Определяем оптимальную стратегию инвестирования в первое и остальные предприятия. При этом рекуррентное соотношение Беллмана будет иметь вид:

.

На его основе находятся данные таблицы 1.4.

Таблица 1.4

С2 x2 F2(C2) X*2
0 20 40 60 80 100
0 0 0 0
20 35 24 35 0
40 47 59 22 59 20
60 63 71 57 32 71 20
80 72 87 69 67 41 87 20
100 82 96 85 79 76 59 96 20

Шаг 4. k = 1. Определяем оптимальную стратегию инвестирования в первое и остальные предприятия. При этом рекуррентное соотношение Беллмана будет иметь вид:

.

На его основе находятся данные таблицы 1.5.

Таблица 1.5

С1 x1 F1(C1) X*1
0 20 40 60 80 100
0 0 0 0
20 35 11 35 0
40 59 46 26 59 0
60 71 70 61 31 71 0
80 87 82 85 66 42 87 0
100 96 98 97 90 77 58 98 20

Этап II. Безусловная оптимизация.

Шаг 1. По данным таблицы 1.5 максимальный доход при распределении 100 ден.ед. между тремя предприятиями составляет F1= 98. При этом первому предприятию нужно выделить x1 = 20 ден.ед.

Шаг 2. Определяем величину оставшихся денежных средств, приходящуюся на долю второго и третьего предприятий:

С2 = С1 – x*1 = 100 – 20 = 80.

По данным таблицы 1.4 находим, что оптимальный вариант распределения денежных средств размером 80 ден.ед. между вторым, третьим и четвертым предприятиями составляет F2 = 96 ден.ед. при выделении второму x2 = 20 ден.ед.

Шаг 3. Определяем величину оставшихся денежных средств, приходящуюся на долю третьего и четвертого предприятия:

С3 = С2 – x*2 = 80 – 20 = 60.

Из таблицы 1.3 находим F3 = 63 и x*3 = 40 ден.ед. При этом получается что x*4 = 20 ден.ед. и F4 = 35.

Таким образом, оптимальный план инвестирования предприятий

X* = (20,40,20,20),

обеспечивающий максимальный доход

F(100) = g1(20) + g2(40) + g3(20) + g4(20) = 11 + 24 + 28 + 35 = 98 ден.ед.

Ответ: Максимальная суммарная прибыль по четырем предприятиям составляет 98 ден.ед.


2 Задача выбора оптимального пути в транспортной сети

Задача: В предложенной транспортной сети (см. рисунок 1) имеется несколько маршрутов по проезду из начального пункта (1) в конечный пункт (11). Стоимость проезда между отдельными пунктами транспортной сети представлена в таблице 2.1. Необходимо определить оптимальный маршрут проезда из пункта 1 в пункт 11 с минимальными транспортными расходами.

Рисунок 1

Таблица 2.1

Начальный путь Конечный путь T(i,j)
1 2 5
1 3 7
1 4 6
1 5 10
2 6 3
2 7 7
3 6 8
3 7 9
4 6 11
4 7 4
5 6 8
5 7 9
6 8 4
6 9 5
6 10 4
7 8 5
7 9 12
7 10 6
8 11 10
9 11 8
10 11 10

В данной задаче имеется ограничение – двигаться по магистралям можно только слева направо. Это дает нам возможность разбить всю транспортную сеть на пояса и отнести каждый из десяти пунктов к одному из четырех поясов. Будем говорить, что пункт принадлежит k-му поясу, если из него можно попасть в конечный пункт ровно за k шагов, т.е. заездом ровно в k-1 промежуточный пункт. Таким образом, пункты 8, 9 и 10 принадлежат к первому поясу; 6 и 7 – ко второму; 2, 3, 4 и 5 – к третьему; 1 – к четвертому. На k-м шаге будем находить оптимальные маршруты из городов k-го пояса до конечного пункта.

Оптимизацию будем производить с хвоста процесса, и потому, добравшись до k-го шага, мы не можем знать, в какой именно из городов k-го пояса мы попадем, двигаясь из пункта 1. Поэтому для каждого из этих городов мы должны будем найти оптимальный маршрут до конечного пункта. Очевидно, что минимально возможная стоимость проезда до пункта 11 будет зависеть только от того, в каком из городов этого пояса мы оказались. Номер S города, принадлежащего k-му поясу, и будет называться переменной состояния данной системы на k-м шаге. Нужно помнить, что, добравшись до k-го шага, мы уже осуществили предыдущие шаги, в частности, нашли оптимальные маршруты по перемещению из любого города (k-1)-го пояса в конечный пункт. Таким образом, находясь в некотором городе S k-го пояса, мы должны принять решение о том, в какой из городов (k-1)-го пояса следует отправиться, а направление дальнейшего движения уже известно нам из предыдущих шагов. Номер J города (k-1)-го пояса будет являться переменной управления на k-м шаге.

Функция Беллмана на k-м шаге решения задачи дает нам возможность рассчитать минимальную стоимость проезда из города S (k-го пояса) до конечного пункта. Для первого шага (k=1) эту величину отыскать не сложно – это стоимость проезда из городов 1-го пояса непосредственно до конечного пункта: F1(i)=Ci11. Для последующих же шагов стоимость проезда складывается из двух слагаемых – стоимости проезда из города S k-го пояса в город J (k-1)-го пояса и минимально возможной стоимости проезда из города J до конечного пункта, т.е. Fk-1(J).

Таким образом, функциональное уравнение Беллмана на k-м шаге решения будет иметь вид:

Минимум стоимости достигается на некотором значении J*, которое и является оптимальным направлением движения из пункта S в сторону конечного пункта.

Решение:

Этап I. Условная оптимизация.

Шаг 1. k = 1. F1(S) = ts11.

Таблица 2.2

S J = 11 F1(S) J*
8 10 10 11
9 8 8 11
10 10 10 11

Шаг 2. k = 2. Функциональное уравнение на данном шаге принимает вид:

.

Результаты расчета по приведенной формуле приведены в таблице 2.3:

Таблица 2.3

S J = 8 J = 9 J = 10 F2(S) J*
6 4 + 10 5 + 8 4 + 10 13 9
7 5 + 10 12 + 8 6 + 10 15 8

Шаг 3. k = 3. Функциональное уравнение на данном шаге принимает вид:

.

Результаты расчета по приведенной формуле приведены в таблице 2.4:

Таблица 2.4

S J = 6 J = 7 F3(S) J*
2 3 + 13 7 + 15 16 6
3 8 + 13 9 + 15 21 6/7
4 11 + 13 4 + 15 19 7
5 8 + 13 9 + 15 21 6/7

Шаг 4. k = 4. Функциональное уравнение на данном шаге принимает вид:

.

Результаты расчета по приведенной формуле приведены в таблице 2.5:

Таблица 2.5

S J = 2 J = 3 J = 4 J = 5 F4(S) J*
1 5 + 16 7 + 21 6 + 19 10 + 21 21 2

Этап II. Безусловная оптимизация.

На этапе условной оптимизации получено, что минимальные затраты на проезд из пункта 1 в пункт 11 составляют F4(1) = 21, что достигается следующим движением по магистралям. Из пункта 1 следует направиться в пункт 2, затем из него в пункт 6, затем в пункт 9 и из него в пункт 11.

Ответ: Оптимальным маршрутом из пункта 1 в пункт 11 является маршрут 1 – 2 – 6 – 9 – 11.


3 Методы Хэмминга и Брауна

Задача: На эмпирическом временном ряде из 20 значений ( таблица 3.1), используя процедуры обычной регрессии, Хэмминга (А и Б-метод) и Брауна, выполнить прогноз на один шаг и на три-четыре шага вперед для каждого метода соответственно. Сравнить прогнозные процедуры. Сделать выводы.

Таблица 3.1

t Y(t)
1 50
2 53
3 56,5
4 53,5
5 51
6 54
7 53,5
8 60
9 59
10 60
11 61
12 62
13 58
14 57
15 57,5
16 59,5
17 60,5
18 61
19 62
20 62,5

3.1 Метод Хемминга

Метод Хемминга обладает достоинствами, связанными с простотой и относительно небольшой погрешностью. Существует в двух модификациях. Базовый алгоритм (А-метод Хемминга) применяется для прогнозирования относительно стабильных или слабо изменяющихся динамических рядов, имеющих фиксированную структуру.

,

где – прогнозное значение;

- значение функции;

- порядковый номер элемента, входящего в состав исследуемого объекта;

- время запаздывания или исследование обрабатываемых данных (реализация функций объекта);

,,,, - коэффициенты настройки, задаваемые жестко, в виде числа.

Для каждого ряда коэффициенты задаются индивидуально. Число коэффициентов всегда не четное. Сумма всех коэффициентов всегда должна быть равной 1 ().

Наиболее удачными, по мнению Хемминга, являются коэффициенты для 3 и 5 слагаемых (таблица 3.2).

Таблица 3.2

А1 А2 А3 А4 А5
для трех 0,60 0,30 0,10
для пяти 0,65 0,15 0,10 0,04 0,01

Данный алгоритм прошел апробацию и достаточно точно прогнозирует переменные различного рода технологических и транспортных операций в нормальном режиме эксплуатации. Однако при применении в случае нештатного и аварийного режимов производства имеет место значительная погрешность, т.е. больше 15%.

Исследования показали, что для увеличения адаптивных возможностей требуется методика настройки коэффициентов, алгоритм которой и включает В-метод Хемминга.

Идея заключается в следующем: в фиксированный момент времени t1 (в который обнаружилось превышение порога погрешности в 5%) рассматривается автокорреляционная функция (АКФ) ряда . При этом оценивается величина вклада каждой из компонент в t2, и рассчитываются соответствующие коэффициенты:

Шаг 1: оценивается величина площади под АКФ

;

Шаг 2: коэффициенты рассчитываются по формуле

.

Модифицированный метод проверялся на реальных данных нестационарной динамики, и погрешности не превышали 5-10%, что вполне приемлемо для подобных задач.

Решение:

Результаты моделирования по методу Хэмминга представлены в таблице 3.3.

Таблица 3.3

1 50,0 50,000 0,00
2 53,0 53,000 0,00
3 56,5 54,800 1,70
4 53,5 54,350 0,85
5 51,0 52,300 1,30
6 54,0 53,050 0,95
7 53,5 53,400 0,10
8 60,0 57,450 2,55
9 59,0 58,750 0,25
10 60,0 59,700 0,30
11 61,0 60,500 0,50
12 62,0 61,500 0,50
13 58,0 59,500 1,50
14 57,0 57,800 0,80
15 57,5 57,400 0,10
16 59,5 58,650 0,85
17 60,5 59,900 0,60
18 61,0 60,700 0,30
19 62,0 61,550 0,45
20 62,5 62,200 0,30
21 61,855
22 61,928
23 61,933
24 61,924

Прогнозные значение на основе базового алгоритма Хэмминга (А-метод ):

;

;

;

.

На основе полученных данных построим график прогнозирования по адаптивной модели Хемминга (рисунок 2)


Рисунок 2

Оценим адекватность модели с помощью коэффициента детерминации. Для этого рассчитаем

,

остальные расчеты представлены в таблице 3.4.

Таблица 3.4

50,0 0,000 57,381
53,0 0,000 20,931
56,5 2,890 1,156
53,5 0,722 16,606
51,0 1,690 43,231
54,0 0,903 12,781
53,5 0,010 16,606
60,0 6,503 5,881
59,0 0,063 2,031
60,0 0,090 5,881
61,0 0,250 11,731
62,0 0,250 19,581
58,0 2,250 0,181
57,0 0,640 0,331
57,5 0,010 0,006
59,5 0,723 3,706
60,5 0,360 8,556
61,0 0,090 11,731
62,0 0,203 19,581
62,5 0,090 24,256
17,735 282,138

Коэффициент детерминации находится по формуле:


3.2 Метод Брауна

Также считается адаптивным алгоритмом прогнозирования, и в основном используется при краткосрочном прогнозировании.

,

где k – количество шагов прогнозирования (k=1).

Это значение сравнивается с фактическим уровнем

,

который затем используется для корректировки модели.

,

,

где – коэффициент дисконтирования данных, отражает большую степень доверия к более поздним данным, .

Решение:

Начальные оценки параметров получим по первым пяти точкам (они представлены в таблице 3.5) по формулам:

,

Таблица 3.5

1 50,0 5,6 4
2 53.0 -0,2 1
3 56,5 0,0 0
4 53,5 0,7 1
5 51,0 -3,6 4
2,5 10

Для расчета этой таблицы нам понадобилось и .

Результаты моделирования по методу Брауна представлены в таблице 3.6.

Таблица 3.6

0 0,250 52,050
1 50,0 -0,578 51,472 52,300 -2,300
2 53,0 0,180 51,652 50,894 2,106
3 56,5 1,861 53,513 51,832 4,668
4 53,5 1,186 54,699 55,373 -1,873
5 51,0 -0,572 54,126 55,885 -4,885
6 54,0 -0,412 53,715 53,554 0,446
7 53,5 -0,341 53,374 53,303 0,197
8 60,0 2,167 55,541 53,033 6,967
9 59,0 2,632 58,173 57,708 1,292
10 60,0 2,342 60,516 60,806 -0,806
11 61,0 1,673 62,189 62,858 -1,858
12 62,0 1,003 63,192 63,862 -1,862
13 58,0 -1,227 61,965 64,195 -6,195
14 57,0 -2,573 59,392 60,738 -3,738
15 57,5 -2,328 57,064 56,819 0,681
16 59,5 -0,613 56,451 54,737 4,763
17 60,5 1,065 57,517 55,839 4,661
18 61,0 1,936 59,452 58,582 2,418
19 62,0 2,156 61,608 61,388 0,612
20 62,5 1,701 63,309 63,764 -1,264
21 65,010
22 66,711
23 68,412
24 70,112

Для осуществления прогноза на несколько точек вперед рассмотрели полученную на последнем шаге модель

Прогнозные оценки по этой модели получаются подстановкой в нее значений , таким образом:

,

,

,

.

На основе полученных данных построим график прогнозирования по адаптивной модели Брауна (рисунок 3)

Рисунок 3

Оценим адекватность модели с помощью коэффициента детерминации. Для этого рассчитаем

,

остальные расчеты представлены в таблице 3.7.


Таблица 3.7

50 5,290 57,381
53 4,435 20,931
56,5 21,787 1,156
53,5 3,509 16,606
51 23,863 43,231
54 0,199 12,781
53,5 0,039 16,606
60 48,541 5,881
59 1,668 2,031
60 0,649 5,881
61 3,452 11,731
62 3,469 19,581
58 38,377 0,181
57 13,969 0,331
57,5 0,463 0,006
59,5 22,690 3,706
60,5 21,729 8,556
61 5,847 11,731
62 0,374 19,581
62,5 1,599 24,256
221,950 282,138

Коэффициент детерминации находится по формуле:


Вывод: Сравнивая коэффициенты детерминации по методам Хемминга и Брауна, равные 0,937 и 0,213 соответственно, делаем вывод что модель Хемминга является наиболее адекватной.


4 Идентификация как функция управления

В таблице 4.1 приведены данные о стоимости эксплуатации винтовых самолетов в зависимости от возраста:

Таблица 4.1

Возраст Стоимость
1,0 466
1,0 549
1,0 978
4,0 495
4,0 723
4,0 681
4,5 619
4,5 1049
4,5 1033
5,0 163
5,0 182
5,0 890
5,0 1522
5,0 1194
5,5 987
6,0 764
6,0 1373

1. Провести процедуру структурно-параметрической идентификации математической модели для исходных данных. Оценить адекватность.

2. Проанализируйте данные, исключив повторы. Ответьте на вопросы: изменилось ли математическая модель? Как изменился коэффициент детерминации? Адекватна ли подобранная модель данным?

Решение:

Построим график эмпирических данных (рисунок 4).


Рисунок 4- График эмпирических данных

Проведем все необходимые расчеты для составления статистического уравнения однофакторной зависимости и дальнейшего анализа этой зависимости. Для этого рассмотрим три модели:

прямая однофакторная линейная связь при одновременном увеличении факторного и результативного признаков;

логарифмическая модель (прямая гипербола, когда уровень результативного признака возрастает, а затем его рост приостанавливается, оставаясь почти на одном уровне);

прямая логическая зависимость (когда происходит неустойчивое возрастание уровня результативного признака).

Линейная модель.

Уравнение модели прямой однофакторной линейной связи:

Для вычисления параметра , составления уравнения однофакторной зависимости и дальнейшего анализа этой зависимости заполним таблицу 4.2.


Таблица 4.2

1,0 466 0,0 0,000 0,000 466,000
1,0 549 0,0 0,178 0,000 466,000
1,0 978 0,0 1,099 0,000 466,000
4,0 495 3,0 0,062 0,685 785,222
4,0 723 3,0 0,552 0,685 785,222
4,0 681 3,0 0,461 0,685 785,222
4,5 619 3,5 0,328 0,799 838,426
4,5 1049 3,5 1,251 0,799 838,426
4,5 1033 3,5 1,217 0,799 838,426
5,0 163 4,0 -0,650 0,913 891,630
5,0 182 4,0 -0,609 0,913 891,630
5,0 890 4,0 0,910 0,913 891,630
5,0 1522 4,0 2,266 0,913 891,630
5,0 1194 4,0 1,562 0,913 891,630
5,5 987 4,5 1,118 1,028 944,833
6,0 764 5,0 0,639 1,142 998,037
6,0 1373 5,0 1,946 1,142 998,037
54,0 12,330

Примечание. Предпоследний и последний столбцы таблицы 4.2 заполняются после отыскания параметра уравнения зависимости и составления самого уравнения зависимости.

В рассматриваемом примере параметр , при и вычисляется по формуле:

В рассматриваемом примере окончательный вид уравнения зависимости находим по формуле.:

Отобразим эмпирические и теоретические значения результативного признака на графике (рисунок 4).

Рисунок 4

Информация для расчета коэффициента детерминации в типовой задаче в полном объеме представлена в таблице 4.3.

Таблица 4.3

()
1,0 466 0,000 466,000 0,000 0,000 0,000 0,000
1,0 549 0,178 466,000 0,032 0,000 0,178 0,032
1,0 978 1,099 466,000 1,207 0,000 1,099 1,207
4,0 495 0,062 785,222 0,004 0,685 -0,623 0,388
4,0 723 0,552 785,222 0,304 0,685 -0,134 0,018
4,0 681 0,461 785,222 0,213 0,685 -0,224 0,050
4,5 619 0,328 838,426 0,108 0,799 -0,471 0,222
4,5 1049 1,251 838,426 1,565 0,799 0,452 0,204
4,5 1033 1,217 838,426 1,480 0,799 0,418 0,174
5,0 163 -0,650 891,630 0,423 0,913 -1,564 2,445
5,0 182 -0,609 891,630 0,371 0,913 -1,523 2,319
5,0 890 0,910 891,630 0,828 0,913 -0,003 0,000
5,0 1522 2,266 891,630 5,135 0,913 1,353 1,830
5,0 1194 1,562 891,630 2,441 0,913 0,649 0,421
5,5 987 1,118 944,833 1,250 1,028 0,090 0,008
6,0 764 0,639 998,037 0,409 1,142 -0,502 0,252
6,0 1373 1,946 998,037 3,788 1,142 0,805 0,647
12,330 19,558 10,217

По данным таблицы 4.3 коэффициент детерминации составит:

Логарифмическая модель

Уравнение модели прямой гиперболы:

Для вычисления параметра , составления уравнения однофакторной зависимости и дальнейшего анализа этой зависимости заполним таблицу 4.4.

Таблица 4.4

1,0 466 0,000 0,000 0,000 466,000
1,0 549 0,000 0,178 0,000 466,000
1,0 978 0,000 1,099 0,000 466,000
4,0 495 0,750 0,062 1,006 934,912
4,0 723 0,750 0,552 1,006 934,912
4,0 681 0,750 0,461 1,006 934,912
4,5 619 0,778 0,328 1,044 952,279
4,5 1049 0,778 1,251 1,044 952,279
4,5 1033 0,778 1,217 1,044 952,279
5,0 163 0,800 0,650 1,073 966,172
5,0 182 0,800 0,609 1,073 966,172
5,0 890 0,800 0,910 1,073 966,172
5,0 1522 0,800 2,266 1,073 966,172
5,0 1194 0,800 1,562 1,073 966,172
5,5 987 0,818 1,118 1,098 977,540
6,0 764 0,833 0,639 1,118 987,013
6,0 1373 0,833 1,946 1,118 987,013
11,068 14,850 14,850

Примечание. Предпоследний и последний столбцы таблицы 4.4 заполняются после отыскания параметра уравнения зависимости и составления самого уравнения зависимости.

В рассматриваемом примере параметр , при и вычисляется по формуле:

В рассматриваемом примере окончательный вид уравнения зависимости находим по формуле:

Отобразим эмпирические и теоретические значения результативного признака на графике (рисунок 5).

Рисунок 5

Информация для расчета коэффициента детерминации в типовой задаче в полном объеме представлена в таблице 4.5.

Таблица 4.5

()
1,0 466 0,000 466,000 0,000 0,000 0,000 0,00000
1,0 549 0,178 466,000 0,032 0,000 0,178 0,03172
1,0 978 1,099 466,000 1,207 0,000 1,099 1,20717
4,0 495 0,062 934,912 0,004 1,006 -0,944 0,89117
4,0 723 0,552 934,912 0,304 1,006 -0,455 0,20679
4,0 681 0,461 934,912 0,213 1,006 -0,545 0,29689
4,5 619 0,328 952,279 0,108 1,044 -0,715 0,51150
4,5 1049 1,251 952,279 1,565 1,044 0,208 0,04308
4,5 1033 1,217 952,279 1,480 1,044 0,173 0,03001
5,0 163 0,650 966,172 0,423 1,073 -0,423 0,17903
5,0 182 0,609 966,172 0,371 1,073 -0,464 0,21519
5,0 890 0,910 966,172 0,828 1,073 -0,163 0,02672
5,0 1522 2,266 966,172 5,135 1,073 1,193 1,42268
5,0 1194 1,562 966,172 2,441 1,073 0,489 0,23902
5,5 987 1,118 977,540 1,250 1,098 0,020 0,00041
6,0 764 0,639 987,013 0,409 1,118 -0,479 0,22903
6,0 1373 1,946 987,013 3,788 1,118 0,828 0,68608
14,850 19,558 6,21649

По данным таблицы 4.5 коэффициент детерминации составит:

Логическая модель

Уравнение модели прямой логической зависимости:

Для вычисления параметра , составления уравнения однофакторной зависимости и дальнейшего анализа этой зависимости заполним таблицу 5.

Таблица 4.6

1,0 466 1,00000 0,00215 0,00000 0,00000 0,00000 466,00000
1,0 549 1,00000 0,00182 0,00000 0,00032 0,00000 466,00000
1,0 978 1,00000 0,00102 0,00000 0,00112 0,00000 466,00000
4,0 495 0,25000 0,00202 0,75000 0,00013 0,00039 570,13230
4,0 723 0,25000 0,00138 0,75000 0,00076 0,00039 570,13230
4,0 681 0,25000 0,00147 0,75000 0,00068 0,00039 570,13230
4,5 619 0,22222 0,00162 0,77778 0,00053 0,00041 574,89026
4,5 1049 0,22222 0,00095 0,77778 0,00119 0,00041 574,89026
4,5 1033 0,22222 0,00097 0,77778 0,00118 0,00041 574,89026
5,0 163 0,20000 0,00613 0,80000 -0,00399 0,00042 578,75418
5,0 182 0,20000 0,00549 0,80000 -0,00335 0,00042 578,75418
5,0 890 0,20000 0,00112 0,80000 0,00102 0,00042 578,75418
5,0 1522 0,20000 0,00066 0,80000 0,00149 0,00042 578,75418
5,0 1194 0,20000 0,00084 0,80000 0,00131 0,00042 578,75418
5,5 987 0,18182 0,00101 0,81818 0,00113 0,00043 581,95443
6,0 764 0,16667 0,00131 0,83333 0,00084 0,00044 584,64846
6,0 1373 0,16667 0,00073 0,83333 0,00142 0,00044 584,64846
11,06818 0,00578

Примечание. Предпоследний и последний столбцы таблицы 4.6 заполняются после отыскания параметра уравнения зависимости и составления самого уравнения зависимости.

В рассматриваемом примере параметр , при и вычисляется по формуле:

В рассматриваемом примере окончательный вид уравнения зависимости находим по формуле:

Отобразим эмпирические и теоретические значения результативного признака на графике (рисунок 6).

Рисунок 6

Информация для расчета коэффициента детерминации в типовой задаче в полном объеме представлена в таблице 4.7.

Таблица 4.7

()
1,0 466 0,000 466,00 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
1,0 549 0,000 466,00 0,0000001 0,0000000 0,0003244 0,0000001
1,0 978 0,001 466,00 0,0000013 0,0000000 0,0011234 0,0000013
4,0 495 0,000 570,13 0,0000000 0,0003919 -0,0002662 0,0000001
4,0 723 0,001 570,13 0,0000006 0,0003919 0,0003709 0,0000001
4,0 681 0,001 570,13 0,0000005 0,0003919 0,0002856 0,0000001
4,5 619 0,001 574,89 0,0000003 0,0004065 0,0001240 0,0000000
4,5 1049 0,001 574,89 0,0000014 0,0004065 0,0007862 0,0000006
4,5 1033 0,001 574,89 0,0000014 0,0004065 0,0007714 0,0000006
5,0 163 -0,004 578,75 0,0000159 0,0004181 -0,0044071 0,0000194
5,0 182 -0,003 578,75 0,0000112 0,0004181 -0,0037667 0,0000142
5,0 890 0,001 578,75 0,0000010 0,0004181 0,0006043 0,0000004
5,0 1522 0,001 578,75 0,0000022 0,0004181 0,0010708 0,0000011
5,0 1194 0,001 578,75 0,0000017 0,0004181 0,0008903 0,0000008
5,5 987 0,001 581,95 0,0000013 0,0004276 0,0007052 0,0000005
6,0 764 0,001 584,65 0,0000007 0,0004355 0,0004015 0,0000002
6,0 1373 0,001 584,65 0,0000020 0,0004355 0,0009821 0,0000010
0,006 0,0000416 0,0000404

По данным таблицы 4.7 коэффициент детерминации составит:

Сравним коэффициенты детерминации по трем моделям

Таблица 4.8

Тип трендовой модели Уравнения зависимостей
Линейная 0,477
Логарифмическая 0,682
Логическая 0,028

Чем слабее линейная связь между X и Y, тем R2 ближе к нулю, и чем эта связь значительнее, тем ближе R2 к единице.

Вывод: Анализируя результаты представленные в таблице 4.8 можно прийти к выводу что из представленных трендовых моделей, логарифмическая модель является наиболее адекватной.


5 Стимулирование и мотивация как функции управления

1. Задача стимулирования для одноэлементной системы.

Руководитель поручает рабочему производство продукции, используя следующую систему стимулирования: , где α – ставка оплаты единицы произведенной агентом продукции. Цена, по которой центр продаёт продукцию, p=1000 руб. Затраты агента, выраженные в денежной форме: Определить параметр системы стимулирования α.

Решение:

Запишем целевую функцию центра:


(3.1.1)

и целевую функцию агента:


(3.1.2)

Задача стимулирования формулируется:

(3.1.3)

(3.1.4)

Данная задача решается в 2 этапа. На первом этапе из выражения (3.1.4) определяется реакция агента как аналитическая зависимость от параметра системы стимулирования центра α . На втором этапе полученная аналитическая зависимость подставляется в формулу (3.1.3), получается задача безусловной оптимизации. Решая эту задачу, определим параметр системы стимулирования α.

Первый этап. Найдем реакцию агента из решения оптимизационной задачи (3.1.4). Для этого продифференцируем выражение (3.1.4) по y и приравняем к нулю:


Решая уравнение, определим реакцию агента:


Второй этап. Подставим реакцию агента в целевую функцию (3.1.3):


Вычислим первую производную и приравняем к нулю:


Решая уравнение, определим параметр α:


Ответ: параметр системы стимулирования равен 500.

2. Задача стимулирования для многоэлементной системы со слабосвязанными агентами.

Руководитель поручает работу бригаде, состоящей из двух рабочих. Центр использует пропорциональную систему стимулирования: , где – ставка оплаты единицы произведенной i-м агентом продукции. Известна функция затрат каждого агента:

Рыночная цена, по которой продается продукция р=1000 руб., фонд заработной платы бригады R=20000 руб. Определить параметры системы стимулирования и .

Решение

Сформулируем задачу стимулирования:


(3.2.1)

(3.2.2)

(3.2.3)

(3.2.4)

Первый этап. Из выражения (3.2.2) и (3.2.3) определим реакцию агентов.

Для нахождения экстремума функции одной переменной продифференцируем функции и приравняем к нулю:


Из решения уравнений следует:


Второй этап. Подставив и в выражение для целевой функции центра (3.2.1) и ограничение (3.2.4), получим задачу на условный экстремум:


Для ее решения применим метод множителей Лагранжа. Запишем функцию Лагранжа:


Найдём частные производные от функции Лагранжа по неизвестным ,и :(3.2.5)


(3.2.6)

(3.2.7)

Выразим из (3.2.5) и (3.2.6) неизвестные ,:


Получилось, что параметры функций стимулирования для обоих агентов одинаковы. Из ограничения (3.2.7) определяем параметр системы стимулирования:


Ответ: Параметры системы стимулирования и равны между собой и равны 30,98.

3. Задача стимулирования для многоэлементной системы с сильносвязанными агентами.

Руководитель (центр) поручает работу бригаде, состоящей из 2 рабочих. Рабочие (агенты) изготавливают однородную продукцию объёмом yi , которую центр продаёт по цене p=1500. Центр использует пропорциональную систему стимулирования

,

где – ставка оплаты единицы продукции.

Затраты агентов определяются соответственно:

,

.

Фонд заработной платы, которым располагает центр составляет R=37000 денежных единиц. Определить параметры системы стимулирования .

Решение

Запишем целевую функцию центра:


(3.3.1)

и целевые функции агентов:


(3.3.2)

(3.3.3)

Сформулируем задачу стимулирования:

(3.3.4)

(3.3.5)

(3.3.6)

Первый этап. Найдем реакцию первого агента из решения оптимизационной задачи. Для этого продифференцируем целевую функцию агента по и приравняем к нулю:


Решая уравнение, определим реакцию первого агента:


Аналогично найдём реакцию второго агента:


Решив систему уравнений:


относительно y1 и y2получим реакции агентов:


Второй этап. Подставим реакции агентов в целевую функцию центра:


Продифференцировав это выражение по , и приравняв нулю, получим систему уравнений:


Решив полученную систему уравнений, определим параметры системы

стимулирования и

Ответ: параметры системы стимулирования и равны 645,83 и 961,01 соответственно.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:00:50 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
15:39:03 25 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Методы безусловной многомерной оптимизации

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151189)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru