Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной форме. Задача оптимального распределения ресурсов

Название: Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной форме. Задача оптимального распределения ресурсов
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: контрольная работа Добавлен 04:49:55 09 октября 2010 Похожие работы
Просмотров: 1554 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Факультет «Экономический»

Кафедра «Экономика, финансы и управление на транспорте»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»

Воронеж 2008


Задача №1

Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной форме с ограничениями пропускной способности.

Задание:

1. Построить оптимальный план перевозок каменного угля с пяти станций Аi (i = 1,2,3,4,5), до девяти крупных потребителей, имеющих подъездные пути Вj (j = 1,2,…,9).

2. Определить объем тонно-километровой работы начального и оптимального планов перевозки грузов.

Исходные данные (вариант 67 ):

Данные о наличии ресурсов на пяти станциях отправления Аi приведены в таблице 1, данные о размерах прибытия груза Вj на девять станций назначения – в таблице 2.

Таблица 1 - Ресурсы станций отправления Аi (строки матрицы)

Номер станции отправления Значение
А1 150
А2 160
А3 400
А4 150
А5 140
Итого: 1000

Таблица 2 - Объем потребности Вj получателя (столбцы матрицы)

Номер станции назначения Значение
В1 135
В2 105
В3 95
В4 115
В5 85
В6 105
В7 90
В8 135
В9 135
Итого: 1000

Решение:

Расстояние перевозки от каждой i–й станции отправления до каждой j–й станции назначения указано в правом верхнем углу каждой клетки матрицы. В левом верхнем углу ряда клеток матрицы указаны ограничения пропускной способности.

Условием задачи установлено, что размер всех ресурсов у отправителей равен общей потребности получателей:

С учетом полученных условий необходимо найти такие неотрицательные значения величин объемов перевозок хij , при которых сумма произведений значений критерия Сij на размер перевозок будет минимальной, т.е.

Первоначально строится начальный план базисного варианта способом наименьшего значения критерия.

Любой допустимый план является оптимальным тогда и только тогда, когда каждой строке и каждому столбцу матрицы могут быть присвоены некоторые числа Ui и Vj , называемые потенциалами и отвечающие условиям:

Vj – Ui ≤ Cij для хij = 0; (1)

Vj – Ui = Cij для dij > хij > 0; (2)


Vj – Ui ≥ Cij для хij = dij ; (3)

где Vj – потенциал j–го столбца;

Ui – потенциал i–й строки;

Cij – расстояние перевозки от i–го поставщика до j–го потребителя;

хij – корреспонденция (размеры перевозок) от i–го поставщика до j–го потребителя;

dij – величина пропускной способности ij клетки.

Присвоение потенциалов начинают со строки, в которой среди базисных клеток имеется максимальное расстояние. Этой строке можно присвоить любой положительный потенциал, например, 100. Затем, используя условие оптимальности (2), находят потенциалы остальных строк и столбцов по формулам:

для j–го столбца

Vj = Ui + Cij ;

для i–й строки

Ui = Vj – Cij .

Корреспонденция улучшения плана находится из следующего выражения:

хул = min [хij четн , (dij – хij )нечетн ]

Вj
Аi В1=135 В2=105 В3=95 В4=115 В5=85 В6=105 В7=90 В8=135 В9=135 Ui
– 90 30 100 110 150 30 50 + 60 80 90
А1=150 45 30 75 100
х 1+40 х
+ 10 40 45 50 – 25 70 30 15 30 10 30
А2=160 80 80 180
х 1+20 х 1+10
10 20 35 80 160 90 + 80 – 70 40 60
А3=400 10 105 15 135 135 90
х 1+20 1+25 1+90 х х х
50 5 40 30 120 40 75 30 40 20
А4=150 95 55 220
х х
15 15 25 10 20 35 + 25 – 80 20 70 90
А5=140 95 20 5 20 180
х х х
Vj 190 125 190 250 205 260 160 130 150

F(х) = 45·90 + 30·50 + 75·60 + 80·10 + 80·25 + 10·20 + 105·35 + 15·70 + 135·40 + 135·60 + 95·30 + 55·40 + 95·10 + 20·35 + 5·25 + 20·80 = 39700 ден. ед.

80 – 70 + 60 – 90 + 10 – 25 + 25 – 80 = – 90 < 0 – цикл подходит

r = {15; 45; 80; 20} =15

Вj
Аi В1=135 В2=105 В3=95 В4=115 В5=85 В6=105 В7=90 В8=135 В9=135 Ui
– 90 + 30 100 110 150 30 50 60 80 90
А1=150 30 30 90 100
х 1+85 1+40 х 1+40 1+50
+10 40 45 50 – 25 70 30 15 30 10 30
А2=160 95 65 180
х 1+20 х 1+10 1+10
10 20 – 35 80 160 90 + 80 70 40 60
А3=400 10 105 15 135 135 180
х х х х
50 5 40 30 120 40 75 30 40 20
А4=150 95 55 220
х х
15 15 25 10 20 35 + 25 – 80 20 70 90
А5=140 95 20 20 5 180
х х х
Vj 190 215 190 250 205 260 160 220 240

F(х) = 39700 – 90·15 = 38350 ден.ед.

30 – 90 + 10 – 25 + 25 – 80 + 80 – 35 = – 85 < 0 – цикл подходит

r = {30; 65; 5; 105} = 5

Вj
Аi В1=135 В2=105 В3=95 В4=115 В5=85 В6=105 В7=90 В8=135 В9=135 Ui
– 90 + 30 100 110 150 30 50 60 80 90
А1=150 25 5 30 90 100
х х х
+ 10 40 45 50 – 25 70 30 15 30 10 30
А2=160 100 60 180
х х
10 20 – 35 80 160 + 90 80 70 40 60
А3=400 10 100 20 135 135 95
х 1+15 1+20 х х х
50 5 40 30 120 40 75 30 40 20
А4=150 95 55 135
1+5 1+15 х х
15 15 25 10 20 35 25 80 20 70 90
А5=140 95 20 25 180
х х
Vj 190 130 190 165 205 175 160 135 155

F(х) = 38350 – 85·5 = 37925 ден.ед.

90 – 25 + 10 – 90 + 30 – 35 = – 20 < 0 – цикл подходит

r = {60; 25; 100} = 25


Вj
Аi В1=135 В2=105 В3=95 В4=115 В5=85 В6=105 В7=90 В8=135 В9=135 Ui
90 30 100 110 150 30 50 60 80 90
А1=150 30 30 90 105
х х
10 40 45 50 25 70 30 15 30 10 30
А2=160 125 35 165
х х
10 20 35 80 160 90 80 70 40 60
А3=400 10 75 25 20 135 135 100
х х х х х
50 5 40 30 120 40 75 30 40 20
А4=150 95 55 140
х х
15 15 25 10 20 35 25 80 20 70 90
А5=140 95 20 25 165
х х
Vj 175 135 175 170 190 180 165 140 160

План оптимальный.

F(х) = 37925 – 20·25 = 37425 ден.ед.

Ответ: F(х)нач. = 39700 ден.ед.; F(х)опт. = 37425 ден.ед.

Задача №2

Графический метод решения задачи оптимизации производственных процессов

Задание: Решить задачу линейного программирования графическим методом. Исходные данные (вариант 7 ):

Целевая функция: f(x) = x1 + 2x2 → max,

Ограничения: –x1 – x2 ≥ –1, x1 – 2x2 ≤ 1.

Решение:


–х1 – х2 ≥ –1

х1 – 2х2 ≤ 1 (–1)

х1 ≥ 0; х2 ≥ 0

х1 + х2 ≤ 1

2 – х1 ≥ 1

х1 + х2 = 1

х1 = 1 – х2

Если х1 = 0, то х2 = 1;

если х2 = 0, то х1 = 1.

х1 – 2х2 = 1

х1 = 1 + 2х2

Если х1 = 0, то х2 = –1/2;

если х2 = 0, то х1 = 1.

Строим прямые уравнений ограничений и находим область допустимых решений (рис. 1).

х2 ≤ – х1 +1 – нижняя полуплоскость;

2 ≥ х1 –1 – верхняя полуплоскость.

Рис. 1 - Решением системы неравенств является т. С (0;1)

Ответ: х1 = 0

х2 = 1

Задача №3

Применение симплекс-алгоритма для решения экономической оптимизированной задачи управления производством.

Исходные данные (вариант 7 ):

Целевая функция: f(x) = x1 + 2x2 –3х3 → max.

Ограничения: x1 + x2 + х3 = 25,

2x1 – 3x2 + 3х3 ≥ 10;

x1 – 3x2 + 4х3 ≤ 30.

Решение:

Т.к. дана задача на максимизацию целевой функции f, то она сводится к задаче на минимизацию функции –f.

Введем функцию q = –f = –x1 – 2x2 +3х3

От ограничений неравенств переходим к ограничениям-равенствам, введя новые переменные х4 и х5 :

х4 = 2x1 – 3x2 + 3х3 – 10; х5 = –x1 + 3x2 – 4х3 + 30.

Получим следующую основную задачу линейного программирования:


x1 + x2 + х3 = 25

х4 = 2x1 – 3x2 + 3х3 – 10

х5 = –x1 + 3x2 – 4х3 + 30

q = –x1 – 2x2 +3х3 → min


Выразим из 1-го уравнения х1 через другие неизвестные и подставим это его выражение в другие уравнения, а также в уравнение для функции q. Получим:

x1 = –x2 – х3 + 25

х4 = –2x2 – 2x3 + 50 –3х2 + 3х3 – 10

х5 = х2 + x3 – 25 + 3х2 – 4x3 + 30

q = x2 + х3 – 25 + 2х2 + 3x3

x1 = –x2 – х3 + 25 (1)

х4 = –5x2 + х3 + 40 (2)

х5 = 4х2 – 3x3 + 5 (3)

q = –x2 + 4х3 – 25 (4)

Выразим х2 из второго ограничения и подставим его выражение в первое и третье ограничения, а также в выражение для целевой функции:

5x2 = х3 – х4 + 40

х2 = 0,2х3 – 0,2х4 + 8

x1 = –0,2x3 + 0,2х4 – 8 –x3 + 25

х2 = 0,2х3 – 0,2х4 + 8

х5 = 0,8х3 – 0,8x4 + 32 –3x3 + 5

q = –0,2x3 + 0,2х4 – 8 + 4х3 – 25

x1 = –1,2x3 + 0,2х4 + 17

х2 = 0,2х3 – 0,2х4 + 8

х5 = –2,2х3 – 0,8x4 + 37

q = 3,8x3 + 0,2х4 – 33

В выражении для функции q оба неизвестных входят со знаком «+». Поэтому можно утверждать, что найден оптимальный план: х3 = х4 = 0. Подставив эти значения в последнюю систему ограничений, получим и остальные неизвестные:

х1 = 17; х2 = 8; х5 = 37;

Оптимальное значение функции q = – 33, следовательно

f(x) = 33 млрд.руб.

Ответ: f(x) = 33 млрд.руб.

Задача №4

Метод динамического программирования для выбора оптимального профиля пути.

Задание:

Требуется найти оптимальную трассу участка железнодорожного пути между пунктами А и В, из которых второй лежит к северо-востоку от первого. Местность, по которой пройдет магистраль, является пересеченной и включает лесистые зоны, холмы, болота, реку. Поэтому стоимость строительства равных по длине участков пути может быть различной. Требуется так провести дорогу из А в В, чтобы суммарные затраты на сооружение участка были минимальны.

План прокладки пути разобьем на ряд возможных шагов, на каждом из которых стоимость строительства известна. Каждый шаг строительства является прокладкой пути между двумя рядом расположенными узлами. Все узлы пронумерованы, и в соответствии с номером варианта дана стоимость сооружения элемента пути между узлами.

Исходные данные – (вариант 67 ).

Решение:

Задачу решаем методом динамического программирования, последовательно двигаясь от конца трассы к ее началу, при этом на каждом шаге процесса выбирая то направление трассы, которое дает меньшую стоимость ее строительства от рассматриваемого пункта до пункта В (рис. 2).


Рис. 2

Ответ: Минимальные затраты на сооружение участка А – В составят W = 131 ден.ед.

Задача №5

Задача оптимального распределения ресурсов.

Задание (вариант 67 ):

Предприятие имеет свободных К млрд. руб. средств, которые оно может вложить в пять различных производственных программ. При этом прибыль от каждой из программ зависит от объема инвестиций. Эти зависимости fi известны и имеют следующий вид:

f(х) = bx – ax2

и конкретно:


f11 ) = 0,18x1 – 0,05x1 2 ;

f22 ) = 0,16x2 – 0,04x2 2 ;

f33 ) = 0,14x3 – 0,02x3 2 ;

f44 ) = 0,12x4 – 0,02x4 2 ;

f55 ) = 0,1x5 – 0,01x5 2 млрд.руб.

где х1 , х2 , х3 , х4 , х5 – инвестиции в программы, млрд.руб. Их общий объем равен К = 8,5 млрд.руб.

Требуется найти неотрицательные объемы инвестиций х1 , х2 , х3 , х4 , х5 соответствующие наибольшей общей прибыли

П = f11 ) + f22 ) + f33 ) + f44 ) + f55 ).

Решение:

Возможны следующие варианты:

1) Все средства передаются первой программе;

2) Средства распределяются между первой и второй программами;

3) Средства распределяются между первой, второй и третьей программами;

4) Средства распределяются между первой, второй, третьей и четвертой программами;

5) Средства распределяются между первой, второй, третьей, четвертой и пятой программами.

Рассмотрим все 5 вариантов.

1) К1 = х1 = 8,5

П1 = f11 ) = 0,18 8,5 – 0,05 8,52 = – 2,08 млрд.руб. < 0, следов–но убыток.


2) К2 = х1 + х2

П2 = f11 ) + f22 )

0,18 – 2 0,05х1 = 0,16 – 2 0,04х2

х1 + х2 = 8,5

0,1х1 – 0,08х2 = 0,02

х1 = 8,5 – х2

0,1 (8,5 – х2 ) – 0,08х2 = 0,02

0,85 – 0,1х2 – 0,08х2 = 0,02

0,85 – 0,18х2 = 0,02

0,18х2 = 0,83

х2 = 4,61

х1 = 8,5 – 4,61 = 3,89

П2 = 0,18 · 3,89 – 0,05 3,892 + 0,16 4,61 – 0,04 4,612 = 0,7 – 0,757 + 0,738 – 0,85 = – 0,169 млрд.руб. < 0, следов–но убыток.

3) К3 = х1 + х2 + х3

П3 = f11 ) + f22 ) + f33 )

0,18 – 0,1х1 = 0,16 – 0,08х2

0,16 – 0,08х2 = 0,14 – 2 · 0,02х3

х1 + х2 + х3 = 8,5

0,18 – 0,1х1 = 0,16 – 0,08х2

0,16 – 0,08х2 = 0,14 – 0,04х3

х1 + х2 + х3 = 8,5

0,1х1 – 0,08х2 = 0,18 – 0,16 · 50

0,08х2 – 0,04х3 = 0,16 – 0,14

х1 + х2 + х3 = 8,5

1 – 4х2 = 1 (1)

2 – 2х3 = 1 (2)

х1 + х2 + х3 = 8,5 (3)


Из 2 – го ур – ия: х3 = 2х2 – 0,5

1 – 4х2 = 1

х1 + х2 + 2х2 – 0,5 = 8,5

1 – 4х2 = 1 (1)

х1 + 3х2 = 9 (2)

Из 2 – го ур – ия: х1 = 9 – 3х2

5 (9 – 3х2 ) – 4х2 = 1

45 – 15х2 – 4х2 = 1

19х2 = 44

х1 = 9 – 3 · 2,316 = 2,052

х3 = 2 · 2,316 – 0,5 = 4,132

П3 = 0,18 · 2,052 – 0,05 · 2,0522 + 0,16 · 2,316 – 0,04 · 2,3162 + 0,14 · 4,132 – 0,02 · 4,1322 = 0,369 – 0,21 + 0,37 – 0,215 + 0,578 – 0,34 = 0,552 млрд.руб.

4) К4 = х1 + х2 + х3 + х4

П4 = f11 ) + f22 ) + f33 ) + f44 )

0,18 – 0,1х1 = 0,16 – 0,08х2

0,16 – 0,08х2 = 0,14 – 0,04х3

0,14 – 0,04х3 = 0,12 – 0,04х4

х1 + х2 + х3 + х4 = 8,5

0,1х1 – 0,08х2 = 0,18 – 0,16

0,08х2 – 0,04х3 = 0,16 – 0,14 · 50

0,04х3 – 0,04х4 = 0,14 – 0,12

х1 + х2 + х3 + х4 = 8,5

1 – 4х2 = 1 (1)

2 – 2х3 = 1 (2)

3 – 2х4 = 1 (3)

х1 + х2 + х34 = 8,5 (4)


Из 3 – го ур – ия: х4 = х3 – 0,5

1 – 4х2 = 1

2 – 2х3 = 1

х1 + х2 + х3 + х3 – 0,5 = 8,5

1 – 4х2 = 1 (1)

2 – 2х3 = 1 (2)

х1 + х2 + 2х3 = 9 (3)

Из 2 – го ур – ия: х3 = 2х2 – 1

1 – 4х2 = 1

х1 + х2 + 2 (2х2 – 1) = 9

1 – 4х2 = 1

х1 + х2 + 4х2 – 2 = 9

1 – 4х2 = 1 (1)

х1 + 5х2 = 11 (2)

Из 2 – го ур – ия: х1 = 11 – 5х2

5 (11 – 5х2 ) – 4х2 = 1

55 – 25х2 – 4х2 =1

29х2 = 54

х2 = 1,862

х1 = 11 – 5 1,862 = 1,69

х3 = 2 · 1,862 – 1 = 2,724

х4 = 2,724 – 0,5 = 2,224

П4 = 0,18 1,69 – 0,05 1,692 + 0,16 1,862 – 0,04 1,8622 + 0,14 2,724 – 0,02·2,7242 + 0,12 2,224 – 0,02 2,2242 = 0,3 – 0,143 + 0,298 – 0,139 + 0,381 – 0,148 + 0,267 – 0,1 = 0,716 млрд.руб.


5) К5 = х1 + х2 + х3 + х45

П5 = f11 ) + f22 ) + f33 ) + f44 ) + f55 )

0,18 – 0,1х1 = 0,16 – 0,08х2

0,16 – 0,08х2 = 0,14 – 0,04х3

0,14 – 0,04х3 = 0,12 – 0,04х4

0,12 – 0,04х4 = 0,1 – 0,02х5

х1 + х2 + х3 + х4 + х5 = 8,5

0,1х1 – 0,08х2 = 0,18 – 0,16

0,08х2 – 0,04х3 = 0,16 – 0,14

0,04х3 – 0,04х4 = 0,14 – 0,12

0,04х4 – 0,02х5 = 0,12 – 0,1

х1 + х2 + х3 + х4 + х5 = 8,5

0,1х1 – 0,08х2 = 0,02

0,08х2 – 0,04х3 = 0,02 50

0,04х3 – 0,04х4 = 0,02

0,04х4 – 0,02х5 = 0,02

х1 + х2 + х3 + х4 + х5 = 8,5

1 – 4х2 = 1 (1)

2 – 2х3 = 1 (2)

3 – 2х4 = 1 (3)

4 – х5 = 1 (4)

х1 + х2 + х34 + х5 = 8,5 (5)

Из 4 – го ур – ия: х5 = 2х4 – 1

1 – 4х2 = 1

2 – 2х3 = 1

3 – 2х4 = 1

х1 + х2 + х34 + 2х4 – 1= 8,5


1 – 4х2 = 1 (1)

2 – 2х3 = 1 (2)

3 – 2х4 = 1 (3)

х1 + х2 + х3 + 3х4 = 9,5 (4)

Из 3 – го ур – ия: х4 = х3 – 0,5

1 – 4х2 = 1

2 – 2х3 = 1

х1 + х2 + х3 + 3 (х3 – 0,5) = 9,5

1 – 4х2 = 1

2 – 2х3 = 1

х1 + х2 + 4х3 – 1,5 = 9,5

1 – 4х2 = 1 (1)

2 – 2х3 = 1 (2)

х1 + х2 + 4х3 = 11 (3)

Из 2 – го ур – ия: х3 = 2х2 – 0,5

1 – 4х2 = 1

х1 + х2 + 4 (2х2 – 0,5) = 11

1 – 4х2 = 1

х1 + х2 + 8х2 – 2 = 11

1 – 4х2 = 1 (1)

х1 + 9х2 = 13 (2)

Из 2 – го ур – ия: х1 = 13 – 9х2

5 (13 – 9х2 ) – 4х2 = 1

65 – 45х2 – 4х2 = 1

49х2 = 64

х2 = 1,306

х1 = 13 – 9 1,306 = 1,246

х3 = 2 1,306 – 0,5 = 2,112

х4 = 2,112 – 0,5 = 1,612

х5 = 2 · 1,612 – 1 = 2,224

П5 = 0,18 1,246 – 0,05 1,2462 + 0,16 1,306 – 0,04 1,3062 + 0,14 2,112 – 0,02 2,1122 + 0,12 1,612 – 0,02 1,6122 + 0,1 2,224 – 0,01 2,2242 = 0,224 – 0,078 + 0,209 – 0,068 + 0,296 – 0,089 + 0,193 – 0,052 + 0,222 – 0,049 = 0,808 млрд.руб.

Ответ: Максимальное значение прибыли П5 = 0,808 млрд. руб.

Распределение инвестиций: х1 = 1,246 млрд. руб.

х2 = 1,306 млрд. руб.

х3 = 2,112 млрд. руб.

х4 = 1,612 млрд. руб.

х5 = 2,224 млрд. руб.

Задача №6

Метод экспертных оценок для отбора кандидата из кадрового резерва на должность руководителя.

Задание:

Требуется методом экспертного ранжирования из группы кадрового, включающего в себя семь кандидатов, отобрать наиболее достойного, по мнению коллектива, из 10 экспертов.

После коллективного ранжирования экспертами степени подготовленности и личностных свойств всех представителей группы кадрового резерва и выбора лучшего из них определить степень согласованности мнений группы экспертов.

Исходные данные (вариант 67 ):

Каждый Э j эксперт оценивает степень подготовленности каждого члена группы кадрового резерва, сопоставив ему целое число – его ранг kij , т.е. номер члена группы в порядке убывания оценки степени подготовленности. Первый ранг имеет тот, кто, по мнению эксперта, подготовлен лучше других, второй – менее подготовлен, но лучший из оставшихся.

Принято, что эксперты отличаются уровнем компетентности, которую можно оценить вероятностью получения экспертом достоверной оценки. Тогда каждый эксперт получает весовой коэффициент, значение которого лежит в пределах 0 < а j ≤ 1 для Э – го эксперта.

Решение:

Для решения задачи составим матрицу мнений экспертов в виде таблицы 1.

В таблице 1 по каждому Э j столбцу х i числу из группы резерва присваивается kij ранг – целое число от 1 до n .

Получаем матрицу мнений экспертов размерностью N · n , в которой сумма элементов любого столбца равна

Наиболее подготовленного кандидата из группы на основе коллективной оценки выбирают после расчета среднего ранга для каждого из кандидатов:

,

На первом месте будет кандидат, имеющий минимальный ранг, что будет соответствовать усредненному мнению коллектива из N экспертов.

Если мнения экспертов сильно расходятся, то необходимо ввести процент достоверности, т.е. согласованности экспертов. Согласованность экспертов определяется степенью рассеянности средних рангов .

Степень рассеяния определяется с помощью дисперсии средних рангов:

,

;

М( k ) – математическое ожидание среднего ранга.

В таблице для краткости обозначений принято:

Таблица 1 - Расчет коэффициента согласованности

Номер члена группы Оценка эксперта
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 4 3 4 4 2 5 4 1 3 7 3,72 3,70 0,09
2 7 7 5 7 1 6 7 7 4 5 5,59 5,60 2,56
3 5 4 3 3 5 3 3 3 7 2 3,78 3,80 0,04
4 3 6 7 6 3 7 6 6 6 3 5,21 5,30 1,69
5 6 1 2 1 4 2 2 2 1 4 2,63 2,50 2,25
6 2 3 6 5 6 4 5 5 5 1 4,06 4,20 0,04
7 1 2 1 2 7 1 1 4 2 6 2,81 2,70 1,69
Уровень компетентности а i 0,9 0,8 0,7 0,6 0,8 0,9 0,6 0,9 0,7 0,9 7,8 8,36

При полном совпадении мнений экспертов дисперсия имеет максимальное значение:


Критерий согласованности экспертов представляется в виде отношения:

,

Ответ: Выбран кандидат №5, имеющий минимальный ранг.

Мнение экспертов согласовано не очень хорошо (лишь на 30%).

Задача №7

Метод экстраполяции динамического ряда.

Задание:

Установить параметры линейной однофакторной модели расчета потребности в трудовых ресурсах, которые потребуются при росте использования оборудования за установленный период времени до 90% его мощности.

Исходные данные (вариант 7 ):

Временной ряд роста численности обслуживающего персонала установленного оборудования:

t1 = 2 t9 = 25
t2 = 6 t10 = 27
t3 = 10 t11 = 29
t4 = 12 t12 = 30
t5 = 13 t13 = 34
t6 = 17 t14 = 35
t7 = 21 t15 = 38
t8 = 22

Решение:

Экстраполяция динамического ряда производится по уравнению прямой:

y = a + bt ,

где y – необходимое количество рабочих;

t – порядковый номер динамического ряда;

a , b – параметры уравнения.

Задача состоит в определении уровня динамического ряда за пределами взятого базисного периода через определение значений параметров уравнения (a , b ). Базисный период принимается по исходным данным, t баз = 15.

Параметры модели определяются из соотношений:

; ;

;

,

где N – число мест базисного периода, N = 15.


Таблица 1 - Характеристики для расчета параметров линейной модели прогноза численности трудовых ресурсов

ti yi yi ·ti
1 2 1 2
2 6 4 12
3 10 9 30
4 12 16 48
5 13 25 65
6 17 36 102
7 21 49 147
8 22 64 176
9 25 81 225
10 27 100 270
11 29 121 319
12 30 144 360
13 34 169 442
14 35 196 490
15 38 225 570
120 321 1240 3258

;

а = 21,4 – 2,464 8 = 1,688

Тогда

y = 1,688 + 2,464 t

Для N + 1 года yN+ 1 = 41,112.

Ответ: y = 1,688 + 2,464 t


Список использованной литературы

1. Экономико-математическое моделирование. Учеб. для ВУЗов / Под ред. А.Д. Дрогобыцкого. – М.: Экзамен, 2004.

2. Карпелович Ф.И., Садовский Л.Е. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. – М.: Физматгиз, 1963.

3. Нестеров Е.П. Транспортные задачи линейного программирования. – М.: Транспорт, 1971.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:00:44 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
15:38:56 25 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной форме. Задача оптимального распределения ресурсов

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151067)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru