Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера

Название: Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа Добавлен 00:29:58 08 июня 2009 Похожие работы
Просмотров: 62 Комментариев: 3 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

© Н.М. Козий, 2008, [UA]

Свидетельство Украины № 25256

о регистрации авторского права

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СИЛЬНОЙ ГИПОТЕЗЫ ГОЛЬДБАХА-ЭЙЛЕРА

Сильная гипотеза Гольдбаха-Эйлера формулируется следующим образом: любое четное число, большее двух, равно сумме двух простых чисел:

N = A + B ,

где: А и В – простые числа.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Напишем арифметическую прогрессию: Р = [ 1, 2, 3, 4, 5… N]

Очевидно, что:

- количество членов прогрессии равно N;

- количество четных и нечетных членов прогрессии одинаково и равно:

n = 0, 5 N.

Напишем возрастающую V и убывающуюU арифметические прогрессии из нечетных чисел прогрессии Р для случая, когда n – четное число:

V = [ 1, 3, 5, 7 … 0,5N-1, 0,5N +1… N-3, N-1]

U = [ N-1, N-3 … 0,5N +1, 0,5N-1 … 7, 5, 3, 1]

Очевидно, что часть прогрессии U :

U1 = [ N-1, N-3 … 0,5N +1]

представляет собой зеркальное расположение членов прогрессии V :

V1 =[ 0,5N +1… N-3, N-1],

а часть прогрессии U :

U2 = [ 0,5N-1 … 7, 5, 3, 1]

представляет собой зеркальное расположение членов прогрессии V :

V2 = [ 1, 3, 5, 7 … 0,5N-1].

Исходя из этого для числа N при n – четном запишем:

V0 = [ 1, 3, 5, 7 … 0,5N-1]

U0 = [ 0,5N-1 … 7, 5, 3, 1].

Приэтом:

V0i + U0i = N,

где V 0 i и U 0 i - i тые члены прогрессий V 0 иU 0 .

Приn – четном количество членов прогрессии V 0 равно количеству членовпрогрессииU 0 и равно:

K = 0,5∙n = 0,25· N . /1/


Напишем возрастающую V и убывающуюU арифметические прогрессии из нечетных чисел прогрессии Р для случая, когда n – нечетное число:

V = [1, 3, 5, 7 … 0,5N… N-3, N-1]

U = [N-1, N-3 … 0,5N … 7, 5, 3, 1]

Очевидно, что часть прогрессии U :

U3 = [N-1, N-3 … 0,5N]

представляет собой зеркальное расположение членов прогрессии V :

V3 = [0,5 … N-3, N-1],

а часть прогрессии U :

U4 = [0,5N … 7, 5, 3, 1]

представляет собой зеркальное расположение членов прогрессии V :

V4 = [1, 3, 5, 7 … 0,5N].

Исходя из этого для числа N при n – нечетном запишем:

V0 = [ 1, 3, 5, 7 … 0,5N]

U0 = [ 0,5N … 7, 5, 3, 1].

Приэтом:

V0i + U0i = N,

где V 0 i и U 0 i - i тые члены прогрессий V 0 иU 0 .

Приn –нечетном количество членов прогрессии V 0 равно количеству членовпрогрессииU 0 и равно:

К =0,5·( n +1) = 0,25·( N + 2). /2/

Количество пар чисел V 0 i + U 0 i прогрессий V 0 иU 0 равно: П =К.

В общем случае обозначим:

Zpv количество простых чисел в прогрессии V 0 ;

Zsv -- количество составных чисел в прогрессииV 0 ;

Zpu -- количество простых чисел в прогрессии U 0 ;

Zsu -- количество составных чисел в прогрессии U 0 ;

П s / v – количество пар чисел V 0 i + U 0 i , состоящих из составных чисел прогрессии U 0 и простыхчисел прогрессииV 0 ;

П s / u – количество пар чисел V 0 i + U 0 i , состоящих из составных чисел прогрессии V 0 и простыхчисел прогрессии U 0 ;

Пр -- количество пар чисел V 0 i + U 0 i , состоящих из простыхчисел прогрессий V 0 иU 0 .

Очевидно, что:

П = К = Zpv + Zsv = Zpu + Zsu ; /3/

Zsv = K - Zpv ; Zsu = K - Zpu .

Из анализа значений числа N с использованием таблицы простых чисел следует:

-для чисел N ≤ 116 : Zpv > Zsu ; Zpu > Zsv ;

- для чисел N = 118…136: Zpv = Zsu ; Zpu = Zsv ;

- для чисел N ≥138: Zpv < Zsu ; Zpu < Zsv .

Составим прогрессии V 0 иU 0 для произвольно взятых чисел N , разделим их на подпрогрессии, установим значения величин Zpv , Zsv , Zpu , Zsu , П s / v , П s / u , Пр и соотношения между ними как для прогрессий V 0 иU 0 в целом, так и для входящих в них подпрогрессий.

ПРИМЕР 1. N =120; n =0,5 N =0,5·120 = 60 – четное число.

В соответствии с зависимостями /1/ и /3/ количество пар чисел V 0 i + U 0 i равно:

П = К = 0,25· N =0,25∙120 =30.

V 0 ={ V 01 =[ 1 3 5 7 9 11 13 ] V 02 =[ 15 17 19 21 23 ] V 03 =[ 25 27]

U 0 ={ U 01 = [119 117 115 113 111 109 107 ] U 02 =[105 103 101 99 97 ] U 03 =[ 95 93]

Пр * * * * * *

V04 = [ 29 31 ] V05 = [ 33 35 ] V06 = [ 37 39 41 43 45 47 ] V07 = [ 49 51 53 ]

U04 = [ 91 89 ] U05 = [ 87 85 ] U06 = [ 83 81 79 77 75 73 ] U07 = [ 71 69 67 ]

Пр * * * * *

V 08 = [ 55 57 59 ] }.

U 08 = [ 65 63 61 ] }.

Пр *

Простые числа набраны жирным шрифтом курсивом.

*- пары простых чисел.

Для прогрессий V 0 и U 0 в целом имеем:

Zpv =17, Zsv =13, Zpv = Zsu , Пs / v =5, Пs / v ≠Пs / u ,

Zpu =13, Zsu =17, Zpu = Zsv , Пs / u =1, Пр = 12.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs / v = 17 – 5 = 12;

Ru = Zpu - Пs / u = 13 – 1 = 12.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует:

Rv =Ruр = 12.

Для подпрогрессий V 01 иU 01 имеем:

Zpv =6, Zsv =1, Zpv > Zsu , Пs / v =3, Пs / v ≠Пs / u ,

Zpu =3, Zsu =4, Zpu > Zsv , Пs / u =0, Пр = 3.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs / v = 6 – 3 = 3; Ru = Zpu - Пs / u = 3 – 0 = 3.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 3.

Для подпрогрессий V 02 иU 02 имеем:

Zpv =3, Zsv =2, Zpv > Zsu , Пs / v =0, Пs / vs / u = 0,

Zpu =3, Zsu =2, Zpu > Zsv , Пs / u =0, Пр = 3.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs / v = 3 – 0 = 3; Ru = Zpu - Пs / u = 3 – 0 = 3.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 3.

Для подпрогрессий V 04 иU 04 имеем:

Zpv =2, Zsv =0, Zpv > Zsu , Пs / v =1, Пs / v ≠Пs / u ,

Zpu =1, Zsu =1, Zpu > Zsv , Пs / u =0, Пр = 1.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs / v = 2 – 1 = 1; Ru = Zpu - Пs / u = 1 – 0 = 1.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 1.

Для подпрогрессий V 06 иU 06 имеем:

Zpv =4, Zsv =2, Zpv > Zsu , Пs / v =1, Пs / v ≠Пs / u ,

Zpu =3, Zsu =3, Zpu > Zsv , Пs / u =0, Пр = 3.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs / v = 4 – 1 = 3; Ru = Zpu - Пs / u = 3 – 0 = 3.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 3.

Для подпрогрессий V 07 иU 07 имеем:

Zpv =1, Zsv =2, Zpv = Zsu , Пs / v =0, Пs / v ≠Пs / u ,

Zpu =2, Zsu =1, Zpu = Zsv , Пs / u =1, Пр = 1.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs / v = 1 – 0 = 1; Ru = Zpu - Пs / u = 2 – 1 = 1.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 1.

Для подпрогрессий V 08 иU 08 имеем:

Zpv =1, Zsv =2, Zpv < Zsu , Пs / v =0, Пs / vs / u = 0,

Zpu =1, Zsu =2, Zpu < Zsv , Пs / u =0, Пр = 1.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs / v = 1 – 0 = 1; Ru = Zpu - Пs / u = 1 – 0 = 1.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 1.

ПРИМЕР 2. N =154; n =0,5 N =0,5·154= 77 – нечетное число.

В соответствии с зависимостями /2/ и /3/ количество пар чисел V 0 i + U 0 i равно:

П = К =0,5( n +1) = 0,25( N + 2) = 0,25 (154 + 2) = 39.

V 0 = {V 01 = [ 1 3 5 7 9 ] V 02 = [ 11 13 15 17 19 21 23 ] »

U 0 ={ U 01 = [153 151 149 147 145] U 02 = [143 141 139 137 135 133 131 ] »

Пр * * * *

V 03 =[ 25 27 29 31 33 35 37 39] V 04 = [ 41 43 45 47 49 51 53 ]

U 03 = [129 127 125 123 121 119 117 115] U 04 =[113 111 109 107 105103 101 ]

Пр * * *

» V 05 = [55 57 59 61 63 65 67 69] V 06 = [ 71 73 ] V 07 = [ 75 77 ] }.

» U 05 = [99 97 95 93 91 89 87 85] U 06 = [ 83 81 ] U 07 = [ 79 77 ] }.

Пр *

Простые числа набраны жирным шрифтом курсивом.

*- пары простых чисел.

Для прогрессий V 0 и U 0 в целом имеем:

Zpv =21, Zsv =18, Zpv < Zsu , Пs / v =13, Пs / v ≠Пs / u ,

Zpu =15, Zsu =24, Zpu < Zsv , Пs / u =7, Пр = 8.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs / v = 21 – 13 = 8; Ru = Zpu - Пs / u = 15 – 7 = 8.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 8.

Для подпрогрессий V 01 иU 01 имеем:

Zpv =4, Zsv =1, Zpv > Zsu , Пs / v =2, Пs / v ≠Пs / u ,

Zpu =2, Zsu =3, Zpu > Zsv , Пs / u =0, Пр = 2.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs / v = 4 – 2 = 2; Ru = Zpu - Пs / u = 2 – 0 = 2.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 2.

Для подпрогрессий V 02 иU 02 имеем:

Zpv =5, Zsv =2, Zpv > Zsu , Пs / v =3, Пs / v ≠Пs / u ,

Zpu =3, Zsu =1, Zpu > Zsv , Пs / u =1, Пр = 2.


Определим разности:

Rv = Zpv - Пs / v = 5 – 3 = 2; Ru = Zpu - Пs / u = 3 – 1= 2.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 2.

Для подпрогрессий V 04 иU 04 имеем:

Zpv =4, Zsv =3, Zpv > Zsu , Пs / v =1, Пs / v ≠Пs / u ,

Zpu =5, Zsu =2, Zpu > Zsv , Пs / u =2, Пр = 3.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs / v = 4 – 1 = 3;

Ru = Zpu - Пs / u = 5 – 2 = 3.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 3.

Для подпрогрессий V 06 иU 06 имеем:

Zpv =2, Zsv =0, Zpv > Zsu , Пs / v =1, Пs / v ≠Пs / u ,

Zpu =1, Zsu =1, Zpu > Zsv , Пs / u =0, Пр = 1.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs / v = 2 – 1 = 1; Ru = Zpu - Пs / u = 1 – 0 = 1.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 1.

Из анализа приведенных прогрессий и входящих в их состав подпрогрессий следуют определенные варианты сочетаний величин Zpv , Zsv , Zpu , Zsu , П s / v , П s / u , при которых прогрессии и входящие в них подпрогрессии содержат пары простых чисел V 0 i + U 0 i , удовлетворяющие условию:

V 0 i + U 0 i = N :

Вариант 1: Zpv =Zpu , Zsv =Zsu , Zpv >Zsu , Zpu >Zsv , Пs / vs / u = 0 (подпрогрессия V02 -U02 для числа N =120);

Вариант 2: Zpv =Zpu , Zsv =Zsu , Zpv <Zsu , Zpu <Zsv , Пs / v = Пs / u = 0 ( подпрогрессияV08 -U08 для числа N =120);

Вариант 3: Zpv >Zpu , Zsv <Zsu , Zpv >Zsu , Zpu >Zsv , Пs / vs / u ( подпрогрессии V01 -U01 , V04 -U04 , V06 -U06 для числа N =120 и подпрогрессии V01 -U01 , V06 -U06 для числа 154);

Вариант 4: Zpv >Zpu , Zsv <Zsu , Zpv =Zsu , Zpu =Zsv , Пs / vs / u (прогрессия V0 -U0 для числа N =120);

Вариант 5: Zpv >Zpu , Zsv >Zsu , Zpv >Zsu , Zpu >Zsv , Пs / vs / u (подпрогрессия V02 -U02 для числа N =154);

Вариант 6: Zpv <Zpu , Zsv >Zsu , Zpv =Zsu , Zpu =Zsv , Пs / vs / u (подпрогрессия V07 -U07 для числа N =120);

Вариант 7: Zpv <Zpu , Zsv >Zsu , Zpv >Zsu , Zpu >Zsv , Пs / vs / u (подпрогрессия V04 -U04 для числа N =154);

Вариант 8: Zpv >Zpu , Zsv <Zsu , Zpv <Zsu , Zpu <Zsv , Пs / vs / u (прогрессия V0 -U0 для числа N =154).

В рассмотренных вариантах преобладает вариант 3 (в 5 из 12 подпрогрессий). Вероятно, что возможны и другие варианты сочетаний величин Zpv , Zsv , Zpu , Zsu , П s / v , П s / u .

Значения количества пар П p простых чисел для некоторых четных чисел N (количества П p приведены в скобках рядом с числами N ):

80(5), 82(5), 84(8), 86(5), 88(4), 90(10), 120(12), 138(5), 150(13), 154(8), 180(15), 184(8), 222(11), 226(7), 228(13), 336(19), 644(17), 1000(28), 1312(22).

Из анализа приведенных данных следует, что строгой зависимости между значениями четных чисел N и количеством пар П p простых чисел для них не существует, но прослеживается закономерность, в соответствии с которой с существенным увеличением значений числа N увеличивается количество пар П p для них.

Из изложенного следует, что любое четное число N >4 равно сумме двух и более пар П p простых чисел при условии, что эти числа могут быть равны. Примеры:

6=1+5=3+3; 8=1+7=3+5; 10=3+7=5+5; 12=1+11=5+7; 14=1+13=3+11=7+7.


ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СЛАБОЙ ГИПОТЕЗЫ ГОЛЬДБАХА

Слабая гипотеза Гольдбаха формулируется следующим образом: любое нечетное число М , большее семи, представимо в виде суммы трех нечетных простых чисел:

М = A + B + C ,

где: A, Bи C – простые числа.

При этом:

A B ≠ С

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Обозначим:

A + B =N.

Очевидно, что N – четное число.

Тогда:

M = N + C.

Отсюда:

N = M – C.

Вычтя из любого нечетного числа простое число, получим четное число. Выше при доказательстве сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера доказано, что любое четное число, большее двух, равно сумме одной пары или нескольких пар простых чисел. Следовательно, любое нечетное число М, большее семи, равно:

M = N + C = A + B + С,

где: A , B и C – простые числа.

При этом:

A B ≠ С

Автор: Козий Николай Михайлович, инженер-механик

E-mail: nik_krm@mail.ru

umbolic@gmail.com

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений06:55:30 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:18:42 29 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
15:36:14 25 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151443)
Комментарии (1844)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru