Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Выборочная ковариация

Название: Выборочная ковариация
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: контрольная работа Добавлен 21:57:28 16 декабря 2009 Похожие работы
Просмотров: 988 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Министерство Образования Российской Федерации

Алтайский Государственный Университет

Экономический Факультет

Заочное отделение

Кафедра «Информационные системы в экономике»

Контрольная работа по предмету:

«Эконометрика»

Выполнил студент

3 курса 211 группы

Неклюдов А.А.

Барнаул 2003 г.


Выборочная ковариация

Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными. Данное понятие может быть продемонстрировано на простом примере. Просматривая табличные данные, помещенные в приложении книги: «Введение в эконометрику», Кристофера Доугерти можно увидеть, что в период между 1963 и 1972 гг. потребительский спрос на бензин в США устойчиво повышался. Эта тенденция прекратилась в 1973 г., а затем последовали нерегулярные колебания спроса с незначительным его падением в целом. В табл. 1.1 приведены данные о потребительском спросе и реальных ценах после нефтяного кризиса. (Реальная цена вычисляется путем деления индекса номинальной цены на бензин, на общий индекс потребительских цен и умножением результата на 100, из таблицы дефляторов цен для личных потребительских расходов(1972 = 100%)). Индексы из таблицы дефляторов основаны на данных 1972 г.; таким образом, индекс реальной цены в таблице 1.1 показывает повышение цены бензина относительно общей инфляции начиная с 1972 г.

Таблица 1.1

Потребительские расходы на бензин и его реальная цена в США
Год

Расходы

(млрд. долл., цены 1972 г.)

Индекс реальных цен (1972=100)
1973 26,2 103,5
1974 24,8 127,0
1975 25,6 126,0
1976 26,8 124,8
1977 27,7 124,7
1978 28,3 121,6
1979 27,4 179,7
1980 25,1 188,8
1981 25,2 193,6
1982 25,6 173,9

Можно видеть некоторую отрицательную связь между потребительским спросом на бензин и его реальной ценой. Показатель выборочной ковариации позволяет выразить данную связь единичным числом. Для его вычисления сначала необходимо найти средние значения цены и спроса на бензин. Обозначив цену через p и спрос – через y, находим средние значения p и y, затем для каждого вычисляем отклонение величин p и y от средних и перемножаем их. Проделаем это для всех годов выборки и возьмем среднюю величину, она и будет выборочной ковариацией (Таблица 1.2).

Таблица 1.2

Наблюдение

Цена

p

Спрос

y

_

(p-p)

_

(y-y)

_ _

(p-p)(y-y)

1973 103,5 26,2 -39,86 -0,07 2,79
1974 127,0 24,8 -16,36 -1,47 24,05
1975 126,0 25,6 -17,36 -0,67 11,63
1976 124,8 26,8 -18,56 0,53 -9,84
1977 124,7 27,7 -18,66 1,43 -26,68
1978 121,6 28,3 -21,76 2,03 -44,17
1979 149,7 27,4 6,34 1,13 7,16
1980 188,8 25,1 45,44 -1,17 -53,16
1981 193,6 25,2 50,24 -1,07 -53,76
1982 173,9 25,6 30,54 -0,67 -20,46
Сумма: 1433,6 262,7 -162,44
Среднее: 143,36 26,27 -16,24

Итак, при наличии n наблюдений двух переменных (x и y) выборочная ковариация задается формулой:

Cov(x,y) = 1/n*S(xi -x)(yi -y) = 1/n{(xi -x)(yi -y)+…+(xn -x)(yn -y)}

Следует отметить, что в данном примере ковариация отрицательна. Так это и должно быть. Отрицательная связь в данном примере выражается отрицательной ковариацией, а положительная связь – положительной ковариацией.

Так, например, в наблюдении за 1979 г. (p-pсредн. ) = 6,34, (y-yсредн. ) = 1,13, а поэтому и их произведение положительно и равно 7,16, в этом наблюдении значения реальной цены и спроса выше соответствующих средних значений следовательно, наблюдение дает положительный вклад в ковариацию.

В наблюдении за 1978 г. реальная цена ниже средней, а спрос выше среднего, поэтому (p-pсредн. ) отрицательно, (y-yсредн. ) положительно, их произведение отрицательно, и наблюдение вносит отрицательный вклад в ковариацию.

В наблюдении за 1974 г., как реальная цена, так и спрос, ниже своих средних значений, таким образом, (p-pсредн. ) и (y-yсредн. ) оба являются отрицательными, а их произведение положительно следовательно, наблюдение вносит положительный вклад в ковариацию.

И, наконец, в наблюдении за 1981 г. цена выше средней, а спрос ниже среднего. Таким образом (p-pсредн. ) положительно, (y-yсредн. ) отрицательно, поэтому (p-pсредн. )(y-yсредн. ) отрицательно, и в ковариацию, соответственно, вносится отрицательный вклад.

Несколько основных правил расчета ковариации.

· Правило 1

Если y = v+w, то Cov(x,y) = Cov(x,v)+Cov(x,w).

· Правило 2

Если y = az, где a – константа, то Cov(x,y) = aCov(x,z)

· Правило 3

Если y = a, где a – константа, то Cov(x,y) = 0

Демонстрация правила 1

Возьмем данные по шести семьям (домохозяйствам), приведенные в таблице 1.3: общий годовой доход (x); расходы на питание и одежду (y); расходы на питание (v) и расходы на одежду (w). Естественно, y равняется сумме v и w. Указанную в таблице величину z рассмотрим для демонстрации правила 2.

Таблица 1.3

Семья

Доход семьи

(x)

Расходы на питание и одежду

(y)

Расходы на питание

(v)

Расходы на одежду

(w)

Вторая выборка: расходы семьи на питание и одежду

(z)

1 3000 1100 850 250 2200
2 2500 850 700 150 1700
3 4000 1200 950 250 2400
4 6000 1600 1150 450 3200
5 3300 1000 800 200 2000
6 4500 1300 950 350 2600
Сумма: 23300 7050 5400 1650 14100
Среднее: 3883 1175 900 275 2350

В таблице 1.4 величины (x-x), (y-y), (v-v) и (w-w) вычисляются для каждой семьи. Отсюда получаем (x-xсредн. )(y-yсредн. ), (x-xсредн. )(v-vсредн. ) и (x-xсредн. )(w-wсредн. ) для каждой семьи. Cov(x,y) получается как среднее из величин (x-xсредн. )(y-yсредн. ) и равняется 266250. Cov(x,v) равна 157500 и Cov(x,w) = 108750. Следовательно, Cov(x,y) является суммой Cov(x,v) и Cov(x,w).

Таблица 1.4

Семья

_

x-x

_

y-y

_ _

(x-x)(y-y)

_

(v-v)

_ _

(x-x)(v-v)

_

(w-w)

_ _

(x-x)(w-w)

1 -883 -75 66250 -50 44167 -25 22083
2 -1383 -325 449583 -200 276667 -125 172917
3 117 25 2917 50 5833 -25 -2917
4 2117 425 899583 200 529167 175 370416
5 -583 -175 102083 -100 58333 -75 43750
6 617 125 77083 50 30833 75 46250
Сумма: 1597500 945000 652500
Среднее: 266250 157500 108750

Демонстрация правила 2

В таблице 1.3 последняя колонка (z) дает расходы на питание и одежду для второго множества из 6 семей. Каждое наблюдение z фактически представляет собой удвоенное значение y. Предполагается, что значения величины x для второго набора семей являются такими же, как и ранее. Для вычисления Cov(x,z) необходимы значения (x-xсредн. ), а также (z-zсредн. )

Таблица 1.5

Семья (x-x) (z-z) (x-x)(z-z)
1 -883 -150 132500
2 -1383 -650 899167
3 117 50 5833
4 2117 850 1700167
5 -583 -350 204167
6 617 250 154167
Сумма: 3195000
Среднее: 532500

Из таблицы 1.5 можно видеть, что Cov(x,z) равна 532500, что в точности равно удвоенной Cov(x,y).

Демонстрация правила 3

Допустим, что каждая семья в выборке имеет по два взрослых человека, и предположим, что по недоразумению мы решили вычислить ковариацию между общим доходом (x) и числом взрослых в семье (a). Естественно, что a1 =a2 =…=a6 =2. Таким образом, aсредн . = 2. Отсюда для каждой семьи (a-aсредн. ) = 0 и, следовательно, (x-xсредн. )(a-aсредн. ) = 0. Поэтому Cov(x,a) = 0.

Теоретическая ковариация

Если x и y – случайные величины, теоретическая ковариация sxy определяется как математическое ожидание произведения отклонений величин от их средних значений:

pop.cov(x,y) =xy = E{(x)(y-y )}

Если теоретическая ковариация неизвестна, то для ее оценки может использована выборочная ковариация, вычисленная по ряду наблюдений. К сожалению такая оценка ,будет иметь отрицательное смещение.

Если x и y независимы, то их теоретическая ковариация равна нулю, поскольку:

E{(xx )(yy )} = E(xx )(yy ) = 0*0

Выборочная дисперсия.

Для выборки из n наблюдений x1 ,…,xn выборочная дисперсия определяется как среднеквадратичное отклонение в выбоке:

Var(x) = 1/nS(x-x)2

Замечание. Определеннаятаким образом выборочная дисперсия представляет собой смещенную оценку теоретической дисперсии s2 , которая определяется как:

1/(n-1)S(x-x)2 , является несмещенной оценкой s2 . Отсюда следует, что ожидаемое значение величины Var(x) равно [(n-1)/n]s2 и, следовательно, она имеет отрицательное смещение. Отметим, что если размер выборки n становится большим, то (n-1)/n стремится к единице и, таким образом, математическое ожидание величины Var(x) стремится к s2 .

Правила расчета дисперсии.

· Правило 1

Если y = v+w, то Var(y) = Var(v)+Var(w)+2Cov(v,w)

· Правило 2

Если y = az, где a является постоянной, то Var(y) = a2 Var(z)

· Правило 3

Если y = a, где a является постоянной, то Var(y) = 0

· Правило 4

Если y = v+a, где a является постоянной, то Var(y) = Var(v)

Следует заметить, что дисперсия переменной x может рассматриваться как ковариация между двумя величинами x:

Var(x) = 1/n*(xi -x)2 = 1/n*(xi -x)(xi -x) = Cov(x,x)

Учитывая это равенство, можно воспользоваться правилами расчета выборочной ковариации, чтобы вывести правила расчета дисперсии.

Коэффициент корреляции

Рассматривая ковариацию нельзя не отметить, что она является не особенно хорошим измерителем взаимосвязи между величинами. Более точной мерой зависимости является тесно связанный с ней коэффициент корреляции. Подобно дисперсии и ковариации, коэффициент корреляции имеет две формы – теоретическую и выборочную.

Для переменных x и y теоретический коэффициент корреляции определяется как:

x,y = pop.cov(x,y) / pop.var(x)pop.var(y) = x,y / x 2 y 2 var(y)

Если x и y независимы, то r равно нулю, т.к. равна нулю теоретическая ковариация. Если между переменными существует, то sx , y , а следовательно rx , y будут положительными. Если существует строгая положительная линейная завистмость, то rx , y примет максимальное значение равное 1. Аналогичным образом при отрицательной зависимости rx , y будет отрицательным с минимальным значением –1.

Выборочный коэффициент корреляции r равен:


rx,y = (n/(n-1))Cov(x,y) / (n/(n-1))Var(x)(n/(n-1))Var(y)

Множители n/(n-1) сокращаются, поэтому можно определить выборочную корреляцию как:


rx,y = Cov(x,y) / Var(x)Var(y)

Подобно величине r, r принимает максимальное значение, равное единице, которая получается при строгой линейной зависимости между выборочными значениями x и y. Аналогичным образом r принимает минимальное значение –1, когда существует линейная отрицательная зависимость. Величина r = 0 показывает, что зависимость между наблюдениями x и y в выборке отсутствует. Однако, тот факт, что r = 0, необязательно означает, что, и наоборот.

Для вычисления выборочного коэффициента корреляции используем пример о спросе на бензин. Данные представлены в таблице 1.1.

Cov(p,y) = – 16,24 (см. табл. 1.2), поэтому теперь необходимо найти значения Var(p) и Var(y) (см. табл. 1.6 на следующей странице). В последних двух колонках таблицы 1.6 можно найти, что Var(p)=888,58 Var(y)=1,33. Следовательно:

r = –16.24 / 888,58 * 1,33 = – 16,24 / 34,38 = – 0,47

Таблица 1.6

Наблюдение p y (p-p) (y-y)2 (p-p)2 (y-y)2
1 103,5 26,2 -39,86 -0,07 1588,82 0,01
2 127,0 24,8 -16,36 -1,47 267,65 2,16
3 126,0 25,6 -17,36 -0,67 301,37 0,45
4 124,8 26,8 -18,56 0,53 344,47 0,28
5 124,7 27,7 -18,66 1,43 348,20 2,05
6 121,6 28,3 -21,76 2,03 473,50 4,12
7 149,7 27,4 6,34 1,13 40,20 1,28
8 188,8 25,1 45,44 -1,17 2064,79 1,37
9 193,6 25,2 50,24 -1,07 2524,06 1,15
10 173,9 25,6 30,54 -0,67 932,69 0,45
Сумма: 1433,6 262,7 8885,75 13,30
Среднее: 143,36 26,27 888,58 1,33

Почему ковариация не является хорошей мерой связи?

Коэффициент корреляции является более подходящим измерителем зависимости, чем ковариация. Основная причина этого заключается в том, что ковариация зависит от единиц, в которых измеряются переменные x и y, в то время как коэффициент корреляции есть величина безразмерная.

Возвращаясь к примеру со спросом на бензин, если при вычислении индекса реальных цен в качестве базового года взять 1980 г. вместо 1972 г., то в этом случае ковариация изменится, а коэффициент корреляции – нет.

При использовании 1972 г. вкачестве базового года индекс реальных цен для 1980 г. составил 188,8. Если теперь принять этот индекс за 100 для 1980 г., то нужно пересчитать ряды путем умножения на коэффициент 100/188,8 = 0,53. Новые ряды представлены во второй колонке таблицы 1.7 и будут обозначены через P. Величина P численно меньше, чем p.

Так как отдельное наблюдение ряда цен было пересчитано с коэффициентом 0,53 то отсюда следует, что и среднее значение за выборочный период (Pсредн. ) пересчитывается с этим коэффициентом. Следовательно, в году t:

Pt – P = 0,53pt – 0,53p = 0,53(pt – p)

Это означает, что в году t:

(P – P)(y – y) = 0,53(p – p)(y – y),

и, следовательно, Cov(P,y) = 0,53Cov(p,y). Однако на коэффициент корреляции это изменение не повлияет. Коэффициент корреляции для P и y будет равен:


rp , y = Cov(P,y) / Var(P)Var(y)

Таблица 1.7

Наблюдение P y P-P y-y (P-P)2 (y-y)2 (P-P)(y-y)
1973 54,82 26,2 -21,11 -0,07 445,73 0,01 1,48
1974 67,27 24,8 -8,67 -1,47 75,09 2,16 12,74
1975 66,74 25,6 -9,20 -0,67 84,55 0,45 6,16
1976 66,10 26,8 -9,38 0,53 96,64 0,28 -5,21
1977 66,05 27,7 -9,88 1,43 97,68 2,05 -14,13
1978 64,41 28,3 -11,53 2,03 132,84 4,12 -23,40
1979 79,29 27,4 3,36 1,13 11,28 1,28 3,80
1980 100,00 25,1 24,07 -1,17 579,26 1,37 -28,16
1981 102,54 25,2 26,61 -1,07 708,10 1,15 -28,47
1982 92,11 25,6 16,18 -0,67 261,66 0,45 -10,84
Сумма: 759,32 262,7 2492,28 13,30 -86,04
Среднее: 75,93 26,27 249,23 1,33 -8,60
Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:22:30 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
14:34:14 25 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Выборочная ковариация

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151133)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru