Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Высшая математика

Название: Высшая математика
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа Добавлен 19:24:26 08 сентября 2008 Похожие работы
Просмотров: 59 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Контрольная работа

Высшая математика

ЗАДАЧА 1 .

В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды .

Найдите:

а)длину ребра ;

б) косинус угла между векторами и ;

в)уравнение ребра ;

г) уравнение грани С1 ; если А1 (-2,2,2),В1 (1,-3.0), С1 (6,2,4), D1 (5,7,-1).

Решение.

а)Найдем координаты вектора А1 В1 по формуле

где - координаты точки А1 , -координаты точки В1 .

Итак ={1-(-2);-3-2;0-2}={3;-5;-2}. Тогда = =.

Итак, длина отрезка, (или длина векторе) равна . Это иесть искомая длинаребра.

б) Координаты ={3;-5;-2} уже известны, осталось определить координаты вектора ={6- (-2); 2 - 2; 4 - 2}= {8,0; 2}.

Угол между векторами и вычислим по формуле

cos φ = (А1 В1 , А1 С1 )

1 В1 |·| А1 С1 |

где скалярое произведение векторов А1 В1 и А1 С1 равно (,)=3·8+(-5)·0+(-2)=24+0-4=20,

||=, ||==.

Итак, cos φ = 20 = 10

·

в)Координатыточки А1 (-2,2,2) обозначим соответственно Х0 = -2, У0 = 2, Z0 = 2, а координаты точки В1 (1,-3,0) через X1 = 1, У1 = -3, Z1 = 0 и воспользуемся уравнением прямой и пространстве, проходящей через две точки:

.

Следовательно, уравнение ребра имеет вид

.

г) Обозначим координаты векторов, и черезХ1 =3, У1 = -5, Z 1 = -2 и Х2 =8, У2 = 0, Z2 =2 соответственно. Векторное произведениеданныхвекторов определяется формулой

·A1 C1 = {Y1 ·Z2 -Y2 ·Z1 ;Z1 ·X2 -Z2 ·X1 ;X1 ·Y2 -X2 ·Y2 } =

= {(-5)·2-0·(-2);-2·8-2·3;3·0-8·(-5)}={-10,-22,40}

Так как данный векторперпендикуляренграниС1 ,то можно воспользоватьсяуравнением плоскости, проходящейчерез точку (Х0 У0 , Z0 ) перпендикулярно вектору{А;В; С}, котороеимеет вид A·(X-X0 )+B·(Y-Y0 )+С·(Z-Z0 )=0.

Подставим координаты точки А1 (Хо= -2, У0 =2, Z0 =2) и координаты перпендикулярного вектора А= -10, В= -22, С=40 в это уравнение:

- 10 ( X + 2 ) - 22 (У – 2) т 40 ( Z- 2) - 0. Раскроемскобки и приведем подобные члены - 10 х -22 у + 40z + (-20 + 44-80)=0. Итак, уравнениеграни,C1 имеет вид: -10х- 22у + 4О z-56=0 или - 5х- lly + 20z-28=0.

ЗАДАЧА 2.

Решите систему линейных уравнений

а)методом Крамера;

б)методом Гаусса;

Решение.

а) Решим данную систему уравнений с помощью формул Крамера (см.[2] глава 10. стр. 268). Рассмотрим произвольную систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

Решение.

а) Решим данную систему уравнений с помощью формул Крамера ( см. [2] глава 10, стр. 268).

Тогда , где

Так как Δx = -60; Δy = -60; Δz =60; Δ= -120, то x =; y =; z =.

6) решим данную систему уравненийметодом Гаусса. Метод Гаусса состоит в том, что с помощью элементарныхпреобразований система уравнении приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида из которой последовательно, начиная с последнего уравнения, легко находят все неизвестные системы.

Составимрасширенную матрицу данной системы.

Поменяем местами первую и вторую строки матрицы, чтобы в ее левом верхнем углу была единица. Получим матрицу.

Умножим каждый элемент первой строки матрицына 4 иприбавим полученные числа к соответствующим элементам второй строки. Матрица примет вид.

=

Умножим каждый элемент первой строки матрицы на -3. и прибавим полученные числа к соответствующим элементам третьей строки. Получим:

=

Разделим каждый элемент второй строки матрицы на 4, чтобы второй элемент, стоящий на главной диагонали матрицы, стал равным 1.

Умножим каждый элемент второй строки матрицы на -8 и прибавим полученные числа к соответствующим элементам третьей строки:

Данная матрица соответствует системе уравнений , решение которой совпадает с решением исходной системы. Начинай с последнего уравнения, несложно найти все неизвестные.

Действительно, так как z == и yz =, то y ·

Отсюда, y-===. Из x - z =1 имеем = z +1=+1=

Ответ: x = ,y =, z =.

Элементы теории вероятности и математической статистики

Для решения задачи 3 см. [5] глава 1. § 1—5.

ЗАДАЧА 3.

Наскладе университетахранится 28 одинаковых упаковок писчейбумаги. Известно, что в четырехиз нихсодержитсябумага более низкого качества. Случайнымобразомвыбирают три упаковкибумаги, Вычислить вероятность того, что среди них;

А)нет упаковок с бумагой более низкого качества,

Б) есть однаупаковкатакой бумаги.

Решение. Общеечисло возможныхэлементарныхисходов для данных испытанийравно числуспособов, которымиможноизвлечь 3 упаковки бумаги из28 упаковок, то есть

====13·9·28=3276 – числу сочетаний из 28 элементов по 3.

а)Подсчитаемчисло исходов, благоприятствующих интересующему нас событию (нет упаковокс бумагой более низкого качества). Это число исходов ровно числуспособов, которыми можно извлечь 3 упаковки бумаги из 24 упаковок (столько упаковок содержит бумагу высшего сорта), то есть

====11·23·8=2024

искомая вероятностьравна отношению числа исходов, благоприятствующихсобытию, к числу всех элементарных исходов:

P 1 ==≈0,62

б) Подсчитаем число исходов, благоприятствующих данному событию (среди трех упаковокбумаги ровно 1 упаковкасодержитбумагу болеенизкого качества): две упаковкиможно выбрать из 24 упаковок: ====276 способами, при этом одну упаковку нужно выбирать из четырех: ===4 способами. Следовательно,число благоприятствующих исходов равно ·=276·4=1104

Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих данному событию, к числу всехэлементарныхисходов p 2 ==≈0,34

Ответ: а)p 1 =0,62;б) р2 =0,34.

ЗАДАЧА 4.

Магазинполучает электролампочкис двух заводов, причем доля первого завода составляет 25 %. Известно, чтодоля брака на этих заводах равна соответственно5 % и 10 % от всей выпускаемойпродукции. Продавец наугад берет одну лампочку. Какова вероятность того, что она окажется бракованной?

Решение: Обозначим черезАсобытие - « лампочкаокажетсябракованной». Возможны следующие гипотезы о происхождении этой лампочки: H 1 -лампочка поступила с первого завода, H 2 -лампочка поступила со второгозавода. Так как доля первого завода составляет 25 %, то вероятности этих гипотез равнысоответственно p ( H 1 )== 0,25; p ( H 2 ) ==0,75.

Условная вероятность того, что бракованнаялампочка выпущенапервымзаводом p ( A / H 1 ) ==0,05, вторымзаводом- p ( A / H 2 ) ==0,10 искомую вероятностьтого, что продавец взял бракованную лампочку, находим по формуле полной вероятности

р ( А ) = P(H1 p(A/H1 )+P(H2 )·(A/H2 )= 0,25·0,05+0,75·0,10=0,0125+0,075=0.0875

Ответ: р(А) = 0,0875.

Для решениязадачи5 см. [5]глава6 § 1—3, глава 7 § 1-2, глава8 § J—3.

ЗАДАЧА 5.

Задан закон распределения дискретной случайной величеныX :

X -4 -2 0 2 4 6 8
p 0,05 p 0,12 0,23 0,32 0,14 0,04

Найти:

а)неизвестную вероятность р.

б)математическое ожидание М , дисперсию D исреднее квадратическоеотклонение σ данной случайной величены;

Решение:

а)так как сумма всех, вероятностей должна равняться единице, тополучим уравнение

0,05-p + 0,12 + 0,23-0,32 + 0,14+0,04 = 1.

Отсюда р + 0,9 = 1и р= 0,1.

б)Математическое ожидание М это сумма всех произведенийзначенийслучайной величины на их вероятности:

М = (-4)·0,05+(-2)·0,1 + 0·0,12 + 2·0,23 + 4·0,32 + 6·0,14 + +8·0,04-0,2-0,2+0 + 0,46 + 1,28 + 0,84 + 0.32 = -0,4 + 2,9 = 2,5.

Дисперсия D =∑(x 1 )2 ·p 1 - M 2 =

= (-4)·0.05+(-2)2 ·0,1+02 ·0,12+22 ·0,23+42 ·0,32+62 ·0,14+82 ·0,04-(2,5)2 =

=0,8+0+0,92+5,12+5,04+2,56-6,25=8,59

Среднее квадратическое отклонение σ = = ≈2,9

ЗАДАЧА 6.

Построить выпуклый многоугольник, заданный системой неравенств

x1 -x2 ≥ - 2;

x1 -3x2 ≥ - 10,

x1 +2 x2 ≥4,

x1 ≤8,

x2 ≥0.

Пользуясь геометрической интерпретацией основной задачи линейного программирования, найти минимум и максимум линейной формы

L =2 x 1 + x 2

Решение. Построим прямоугольную систему координат x1 Ox 2. Если в этой системе построить прямую ax 1 + bx 2 = c , то она разобьет плоскость x 1 Ох2 на две полуплоскости, каждая из которых лежит но одну сторону от прямой. Сама прямая в этом случае называется граничной и принадлежит обеим полуплоскостям. Координаты точек, лежащих в одной полуплоскости, удовлетворяют неравенству ах1 + bx 2 c , а координаты точек, лежащих в другой полуплоскости,— неравенству. ах1 + bx 2≥ c . Построим в плоскости x1 Ox 2 граничные прямые x 1 - x 2 =-2( AB ), x 1 -3 x 2 =-10( BC ), x 1 +2 x 2 =4( AE ), x 1 =8( CD ) иx 2 =0( ED ).

В результате получим пятиугольник ABCDE (рис. 12). Значения x 1 и x 2 , удовлетворяющие системе неравенств (1), являются координатами точек, лежащих внутри или на границе найденного пятиугольника.

x2
E
D х1
0
Рис. 1

Теперь задача сводится к тому, чтобы найти те значения x 1 иx 2 , при которых линейная форма, L (2) имеет минимум, и те значения x 1 и х2 , при которых линейная форма L достигает максимума. Из рис. 1 видно, что координаты всех точек, лежащих внутри или награнице пятиугольника, не являются отрицательными, т. е. все значения x 1 и х2 больше или равны нулю. Для каждой точки плоскости x1 Ox 2 линейная форма L принимает фиксированноезначение. Множество точек, при которых линейная форма L принимает значение L1 , есть прямая 2 x 1 2 = L 1 ( l 1 ) , которая перпендикулярна векторуN = 2 i + j . Если прямую l 1 передвигать параллельно самой себе в положительномнаправлениивектора N , то линейная форма L будет возрастать, аесли прямую передвигать в противоположном направлении — убывать. Построим прямую (l 1 ) для того случая, когда L = 0, т.е. построим прямую 2 x 1 2 = 0. Как видно из рис. 1 , при передвижении прямой l 1 в положительном направлении вектора N она впервые встретится с вершиной А построенного пятиугольника ABCDE . В этой вершине линейная форма L имеет минимум. Следовательно, Lmin =2·0+1·2=2, При дальнейшем передвижении прямой l 1 параллельно самой себе в положительном направлении вектора N значение линейной формы L будет возрастать, и оно достигнет максимального значения в точке С(8; 6). Таким образом, Lmax =2·8+1·6=22.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:17:41 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
14:22:45 25 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Высшая математика

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(149913)
Комментарии (1829)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru