Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Высшая математика

Название: Высшая математика
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа Добавлен 20:12:01 01 февраля 2010 Похожие работы
Просмотров: 176 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Задача 1

Провести полное исследование функций и построить их графики

Решение:

1) Область определения ,функция общего вида, т.к.

y(-x)≠-y(x), y(-x)≠y(x);

2) =>x=-4

точка разрыва 2-го рода

3) Нули функции

4) Интервалы монотонности

возможные точки экстремума

не существует при

-12 4 0
0 - 0
-27 - 0

Функция возрастает при

.

Функция убывает при .

– точка максимума.

5. Выпуклость и вогнутость кривой.

при

не существует при

при кривая выпукла

при кривая вогнута

тч. перегиба

6) Асимптоты.

а) вертикальные: х=-4.

б) наклонные:

, =>

– наклонная асимптота


7) График функции


Задача 2

Фирма планирует собирать S шт./год телевизоров. Она периодически закупает кинескопы одинаковыми партиями размером q , шт./партию. Издержки по поставке не зависят от размера партии и равны СП , руб./поставку. Хранение одного кинескопа на складе в течение года обходится в СХ . руб./шт. год. Сборка телевизоров производится равномерно, с постоянной интенсивностью. Требуется определить оптимальные параметры системы снабжения кинескопами, при которых суммарные годовые издержки пополнения и хранения запаса кинескопов минимальны.

Таблица 1 - Параметры системы снабжения фирмы кинескопами

S СП СХ
12 62000 1650 68

Указания к задаче 2:

1) Запишите формулы для годовых издержек пополнения запасов ИП (q), издержек хранения ИХ (q) и суммарных издержек И(q) → min;

2) Сформулируйте критерий нахождения экстремума суммарных издержек;

3) Рассчитайте оптимальные значения параметров системы (партия поставок q, число поставок в год Nо , период между поставками То , издержки пополнения ИП о , издержки хранения ИХ о , суммарные издержки Ио );

4) Постройте график изменения текущего запаса кинескопов в течение года;

5) Исследуйте характер изменения трех видов издержек как функций размера партииq и постройте графики этих функций на новом рисунке.

Решение:

Годовые издержки пополнения запасов ИП можно определить как произведение числа поставок N на стоимость одной поставки СП .

ИП = N * СП

Число поставок можно выразить через общий объем поставок S и размер партии q:

N =

Тогда можно записать функцию годовых издержек пополнения запасов в зависимости от размера партии:

ИП (q) = СП *


Функцию годовых издержек хранения ИХ можно определить как произведение стоимости хранения единицы СХ на среднее число кинескопов на складе.

Среднее число единиц хранения при равномерном расходе определяется как полусумма максимального и минимального числа кинескопов. Примем за минимальный уровень нулевое значение (без страхового запаса). Тогда максимальный уровень будет равен размеру партии, т.к. сразу после поставки на складе будет лежать q кинескопов.

Исходя из вышесказанного, можно записать функцию годовых издержек хранения:

ИХ (q) = CX * = CX *

Запишем функцию суммарных издержек:

И(q) = ИП (q) + ИХ (q) = СП * + CX *

Экстремум функции суммарных издержек от размера партии определим из условия равенства нулю первой производной. Это экстремум соответствует минимуму суммарных издержек и определяет оптимальный размер партии.

И’(q) = (СП * + CX * )’= – +

Составим и решим уравнение:

+ = 0 ; = ; q2 = ; q = .


Отрицательное значение корня не имеет физического смысла.

В результате получили формулу для определения оптимального размера партии.

Рассчитаем оптимальные значения параметров системы.

Найдем оптимальный размер партии:

q = = » 1735 шт.

Найдем число поставок в год:

Nо = S / q = 62000 / 1735 = 35,7 » 36 раз

Найдем период между поставками:

То = 360 / 36 = 10 дней

Найдем издержки пополнения:

ИП о = СП * N = 1650 * 36 = 59400 руб.

Найдем издержки хранения:

ИХ о = CX * = 68 * 1735 / 2 = 58990 руб.

Найдем суммарные издержки

Ио = ИП о + ИХ о = 59400 + 58990 = 118390 руб.


Построим график запасов:

Рис. 1

Рассмотрим функции издержек.

Годовые издержки пополнения запасов ИП (q) = СП * являются обратной гиперболической функцией, которая монотонно убывает с увеличением размера партии q. С возрастанием q скорость убывания падает.

Годовые издержки хранения ИХ (q) = CX * являются линейной функцией, которая монотонно возрастает с увеличением размера партии q. Минимальное значение функции нулевое. С возрастанием q скорость увеличения издержек хранения не изменяется.

Суммарные издержки являются суммой двух предыдущих функций. В силу этого, функция сначала убывает – когда издержки пополнения запасов существенно выше издержек хранения, а после выравнивания размеров издержек начинает возрастать – когда издержки хранения превышают размер издержек пополнения. Функция суммарных издержек имеет один минимум в районе примерного равенства входящих в нее функций.

Построим графики изменения трех видов издержек как функций размера партииq:

Рис..2

Задача 3

Фирма собрала сведения об объемах продаж своей продукции (Yi ) за 6 последних месяцев (Xi =1...6) и представила их в виде таблицы. Перед отделом маркетинга поставлена задача аппроксимировать эмпирические данные подходящей функцией, чтобы использовать ее для целей краткосрочного прогнозирования (на один и два месяца вперед, Xj =7, 8).

Таблица 1 - Данные о помесячных объемах продаж фирмы

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6
12 14 13 11 14 13 16

Указания к задаче 3:

1) выполните аппроксимацию эмпирических данных линейной функцией у = a0 x + a1 ;

2) выведите нормальные уравнения метода наименьших квадратов для линейной функции;

3) выведите формулы Крамера для параметризации аппроксимирующей линейной функции;

4) для расчета параметров аппроксимирующей линейной функции составьте таблицу.

Таблица.2 - Параметризация аппроксимирующей линейной функции.

i Xi Yi Xi 2 Xi Yi
1
2
3
4
5
6
Сумма

5) запишите выражение для аппроксимирующей линейной функции и рассчитайте ее значения о точках Xi = 1...8; результаты расчетов оформите в виде таблицы;

6) изобразите на одном рисунке в большом масштабе график аппроксимирующей линейной функции и нанесите эмпирические точки.

Решение:

Аппроксимацию эмпирических данных будем выполнять линейной функцией

у = a0 x + a1

Сущность метода наименьших квадратов состоит в подборе таких a1 и a0 , чтобы сумма квадратов отклонений была минимальной. Так как каждое отклонение зависит от отыскиваемых параметров, то и сумма квадратов отклонений будет функцией F этих параметров: F(a0 , a1 ) = или F(a0 , a1 ) =


Для отыскания минимума приравняем нулю частные производные по каждому параметру:

=

=

Выполнив элементарные преобразования сумм, получим систему из двух линейных уравнений относительно a1 и a0 :

Решим данную систему методом Крамера:

Тогда можно вывести формулы расчета параметров:


Построим расчетную таблицу

Таблица 3 – Расчетная таблица

i Xi Yi Xi 2 Xi Yi
1 1 14 1 14
2 2 13 4 26
3 3 11 9 33
4 4 14 16 56
5 5 13 25 65
6 6 16 36 96
Сумма 21 81 91 290

Найдем значения параметров:

Тогда формула аппроксимирующей линейной функции будет равна

= 0,3714·Xi + 12,2

Найдем значения аппроксимирующей функции:

Таблица 4 – Расчет значений аппроксимирующей функции

i Xi
1 1 12,5714
2 2 12,9428
3 3 13,3142
4 4 13,6856
5 5 14,057
6 6 14,4284
7 7 14,7998
8 8 15,1712

Построим график аппроксимирующей функции

Рис.1

Задача 4

Найти приращение и дифференциал функции y=a0 x3 +a1 x2 +a2 x (таблица). Рассчитать абсолютное и относительное отклонения dy от Δy.

Решение:

y=4x3 –2x2 –3x

Приращение функции

y(x+Δx)–y(x)= 4(x+Δx)3 –2(x+Δx)2 –3(x+Δx) – (4x3 –2x2 –3x)=

=4(x3 +3x2 Δx + 3xΔx2 + Δx3 )–2(x2 +2 xΔx +Δx2 )–3x–3Δx –4x3 +2x2 +3x=

=4x3 +12x2 Δx + 12xΔx2 + 4Δx3 –2x2 –4 xΔx –2Δx2 –3Δx –4x3 +2x2 =

=12x2 Δx + 12xΔx2 + 4Δx3 –4 xΔx –2Δx2 –3Δx =

=(12x2 –4 x–3)Δx+((12x–2)Δx2 + 4Δx3 )

Линейная по Δx часть приращения есть дифференциал, то есть

dy=(12x2 –4 x–3)Δxили заменяя Δx на dx получим dy=(12x2 –4 x–3)dx

Абсолютное отклонение:

Δy– dy = (12x2 –4 x–3)Δx+((12x–2)Δx2 + 4Δx3 )– (12x2 –4 x–3)Δx=(12x–2)Δx2 + 4Δx3

Относительное отклонение:

Задача 5

Используя дифференциал, рассчитайте приближенное значение функции , оцените относительную погрешность и вычислите значение с 6 знаками.

n=3, x=63

Решение:

Возьмем

=64

=>

Тогда

Относительная погрешность

Задача 6. Найти неопределенные интегралы, используя метод разложения.

Решение:

1)

2)

Задача 7

Найти неопределенные интегралы, используя метод замены переменной.

Решение:

1) 2)

Задача 8

Найти неопределенные интегралы, используя метод интегрирования по частям.

Решение:

1)

2)

Задача 9. Нарисуйте прямоугольный треугольник с вершинами в точках О(0,0), А(а,0), В(0,b). Используя определенный интеграл выведите формулу площади прямоугольного треугольника.

Решение:

Уравнение гипотенузы найдем как уравнение прямой по 2-м точкам:


=>

Тогда площадь треугольника равна:

Задача 10. Нарисуйте треугольник произвольной формы, расположив его вершины в точках А11 ,0), А22 ,0), В(0,b). Используя определенный интеграл, выведите формулу площади треугольника произвольной формы.

Решение:

Уравнение сторон найдем как уравнения прямых по 2-м точкам:


А1 В: =>

А2 В: =>

Тогда площадь треугольника равна:

Задача 11. Начертите четверть круга радиуса R с центром в точке О(0,0). Используя определенный интеграл, выведите формулу площади круга. (Уравнение окружности x2 +y2 =R2 )

Решение:

0
R
y

Из уравнения окружности:

Тогда четверти круга равна:


Тогда площадь круга равна:

Задача 12

Используя определенный интеграл, вычислите площадь, ограниченную кривой y=lnx, осью ОХ и прямой х=е. Нарисуйте чертеж.

Решение:

Найдем точки пересечения y=lnx =0 (y=lnx с осью ОХ: y=0)=>, тогда искомая площадь:


Задача 13

Вычислите площадь сегмента, отсекаемого прямой y=3–2x от параболы y=x2 . Нарисуйте чертеж.

Решение:

Найдем точки пересечения y= x2 =3–2x=> x2 +2x–3=0 =>, тогда искомая площадь:

Задача 14

Вычислить площадь между кривой y=1/x2 и осью ОХ, располагающуюся вправо от линии x=1. Нарисуйте чертеж.

Решение:

Искомая площадь:


Вычислить приближенное значение интеграла по формуле трапеции, принимая n = 5.

Формула трапеций имеет вид

Длина интервала

Для удобства вычислений составим таблицу:

N
0 1 1,0000
1 2 0,2500
2 3 0,1111
3 4 0,0625
4 5 0,0400
5 6 0,0278

Тогда по формуле трапеций имеем:

Точное значение

Относительная погрешность

Повторим вычисления для 10 отрезков.

Длина интервала

Для удобства вычислений составим таблицу:

N
0 1 1,0000
1 1,5 0,4444
2 2 0,2500
3 2,5 0,1600
4 3 0,1111
5 3,5 0,0816
6 4 0,0625
7 4,5 0,0494
8 5 0,0400
9 5,5 0,0331
10 6 0,0278

Тогда по формуле трапеций имеем:

Относительная погрешность

Как видно, большее число разбиения дает более точный результат.

Задача 15. Решить дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Решение:

1)

Разделим переменные


2)

Разделим переменные

Задача 16

Преобразовать дифференциальные уравнения к однородному вида . Выполнить замену y/x и решить.

Решение:

1)

Разделим обе части на xy

2)


Разделим обе части на x

или

Задача 17

Привести линейное дифференциальное уравнение к виду и решить его применив подстановку y=u(x)∙v(x).

Решение:

1)

Преобразуем

=>

Пусть x=uv, тогда x′=u′v+uv′,

=> => , ,

2)

Преобразуем

=>

Пусть x=uv, тогда x′=u′v+uv′,

=> => , ,

2)

Разделим обе части на x

или

Задача 18

Решить линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Решение:

1)

Запишем характеристическое уравнение:

λ2 –λ–6=0 => λ1,2 =3;-2 =>

Тогда общее решение дифференциального уравнения:


y = C1 e3 x + C2 e–2 x

2)

Найдем решение однородного дифференциального уравнения:

запишем характеристическое уравнение

: λ2 –6λ+9=0 => λ1,2 = 3 =>

y0 = (C1 + C2 x)e3 x

Запишем частное решение по виду правой части:

ŷ = C3 x2 + C4 x+ C5

Найдем

ŷ ′ = 2C3 x–C4

ŷ ′′ = 2C3

Подставим в исходное уравнение, получим:

2C3 – 6(2C3 x–C4 )+9(C3 x2 + C4 x+ C5 ) =9C3 x2 +(9C4 –12C3 )x+(2C3 + 6C4 +9C5 )= x2

=> C3 = 1/9, => C4 = 4/27, => C5 = –10/81

y = y0 + ŷ = (C1 + C2 x)e3 x +

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:17:41 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
14:22:43 25 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Высшая математика

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(149914)
Комментарии (1829)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru