Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Доклад: Арифметика сверхбольших натуральных чисел в параллельных вычислительных системах

Название: Арифметика сверхбольших натуральных чисел в параллельных вычислительных системах
Раздел: Рефераты по математике
Тип: доклад Добавлен 07:44:43 15 марта 2007 Похожие работы
Просмотров: 43 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Макоха А.Н. , Зуй Б. Ю.

В настоящее время существует необходимость проводить вычисления с очень большими целыми числами (то есть с числами, не помещающимися в разрядную сетку регистров АЛУ процессора) в таких областях как кодирование информации, криптография, физика, астрономия и т. д.

Архитектура 32-х разрядных систем позволяет обрабатывать числа в максимальном диапазоне 0..4294967295. Но это слишком узкий диапазон натуральных чисел для решения многих прикладных задач. Для расширения диапазона разработчики программного обеспечения предлагают разнообразные методы решения данной задачи. Средства для работы с большими целыми числами имеются в таких программных пакетах как Java, Си, Perl. Эффективным способом выполнения операций над сверхбольшими целыми числами является их представление в системе остаточных классов, где нет переносов из младших разрядов в старшие [3]. Однако здесь возникает своя проблема нахождения остатков от деления сверхбольшого числа на основания системы остаточных классов.

Диапазон представления натуральных чисел можно значительно расширить, реализовав несложные алгоритмы операций над данными на языке Ассемблера [1], увеличив при этом длину слова в десятки раз. Разработаны алгоритмы представления и хранения в памяти ЭВМ больших целых чисел в виде связанных списков [2]. Пусть () – список общего вида. Компьютерное представление списка состоит из n ячеек, связанных через их поля ссылок, вместе с предполагаемыми уже данными представлениями каждого из значений xi , являющихся в свою очередь списками.

В настоящей работе предлагаются алгоритмы выполнения арифметических операций над сверхбольшими натуральными числами, представленными в виде списков (последовательности бит или последовательности десятичных знаков), с помощью относительного распараллеливания этих операций на многопроцессорных системах. Пусть , , – сверхбольшие натуральные числа. Разобьем эти числа на слова по основанию , где - длина слова:

,

,

,

при этом коэффициенты . Так как будут рассматриваться числа без знака, то для всех рассуждений будем предполагать, что . Тогда

а) при сложении

, ;

б) при вычитании

, ;

в) при умножении

, .

Приступим к непосредственному описанию алгоритмов перечисленных операций.

Пусть имеется параллельная вычислительная система: схема процессоров или локальная сеть. Назовем элемент системы (процессор, компьютер) устройством. Имеется общее пространство ячеек памяти. Из всех устройств системы выделяется управляющее (УУ), выполняющее функции инициализации системы, анализа данных.

Инициализация системы

УУ анализирует наличие устройств системы и каждому устройству присваивает порядковый номер, выделяет ячейки памяти для каждого устройства, а также необходимое количество бит для хранения двух слов (для хранения ). После инициализации все устройства работают с отведенными для них ячейками памяти.

А . Сложение

Система инициализирует двойных слов; -е двойное слово соответствует -ому устройству (), . В младшие байты слов УУ записывает , в старшие - , причём . Затем УУ дает команду на начало работы, после чего все устройства работают одновременно по следующему алгоритму: устройство

А1 . Считывает данные из отведенных для него ячеек памяти.

А2 . Выполняет сложение (сложение данных из младших и старших байтов слов).

А3 . Записывает в младшие байты слова, соответствующего устройству : .

А4 . Записывает в старшие байты своего же слова:

.

А5 . Оповещает УУ о завершении работы.

Далее УУ анализирует первый бит старших байтов слов, например, с помощью логической операции дизъюнкции и, если результат этой операции равен 0, формирует результат из младших байтов слов. Если результат этой операции равен 1, то возвращаемся к шагу А1 .

Таким образом, рассмотренный алгоритм, в зависимости от чисел и , может выдать результат не более чем через n + 1 шагов, тогда как последовательные алгоритмы выдают результат строго через n + 1 шагов для таких же чисел.

Б . Вычитание

Система инициализирует двойных слов, при этом -е двойное слово соответствует -ому устройству (), . В младшие байты слов УУ записывает , в старшие - , причём для . Затем УУ дает команду на начало работы, после чего все устройства работают одновременно по следующему алгоритму: устройство

Б1 . Считывает данные из ячеек памяти.

Б2 . Выполняет вычитание .

Б3 . Записывает в младшие байты слова соответствующее устройству значение

Б4 . Записывает в старшие байты слова значение :

Б5 . Оповещает УУ о завершении работы.

Далее УУ анализирует первый бит старших байтов слов, например, логической операцией дизъюнкции и, если результат этой операции равен 0, то формирует результат из младших байтов слов. Если же результат этой операции равен 1, то возвращаемся к шагу Б1 .

Аналогично сложению количество шагов варьируется от 1 до n + 1.

В . Умножение

Алгоритм умножения несколько сложнее в реализации, но напоминает собой умножение в столбик.

Система инициализирует двойных слов. При этом распределение ячеек памяти при инициализации можно представить в виде таблицы 1:

Таблица 1. - Распределение ячеек памяти при инициализации

0 0 0
0 0 0
ячеек ячеек
ячеек

Сначала вычисляются одновременно числа, представляющие собой умножение на число , по следующему алгоритму: устройство

В1 . Считывает данные из ячеек памяти.

В2 . Выполняет умножение (, j ).

В3 . Записывает в младшие байты слов:, .

В4 . Записывает в старшие байты слов: .

В5 . Для каждой -ки происходит сложение по алгоритму А .

После шага В5 в старших байтах слов будут содержаться (таблица 2):

Таблица 2. - Распределение ячеек памяти после операции умножения

0
ячеек ячеек

Результат умножения формируем из сложением со сдвигом на разрядов.

Количество шагов варьируется от 1 до , в то время как последовательное вычисление произведения займет шагов.

Предлагаемые алгоритмы могут быть реализованы на однородных вычислительных средах, систолических структурах, нейронных сетях.

Литература

1.Юров В. Assembler. – СПб.: Издательство «Питер», 2000.

2.Акритас А . Основы компьютерной алгебры с приложениями. – М: Мир, 1994.

3.Макоха А.Н ., Ионисян А.С . Компьютерная эмуляция арифметических операций над целыми и рациональными числами в СОК. // Вестник СГУ. – Ставрополь: Изд-во СГУ, вып. 20, 1999.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:17:21 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
14:22:09 25 ноября 2015

Работы, похожие на Доклад: Арифметика сверхбольших натуральных чисел в параллельных вычислительных системах

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150861)
Комментарии (1841)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru